TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5284" 【題型1 整式的相關(guān)概念辨析】 PAGEREF _Tc5284 \h 1
\l "_Tc21563" 【題型2 （合并）同類(lèi)項(xiàng)】 PAGEREF _Tc21563 \h 3
\l "_Tc14263" 【題型3 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的規(guī)律題】 PAGEREF _Tc14263 \h 5
\l "_Tc8557" 【題型4 整體代入法求值】 PAGEREF _Tc8557 \h 7
\l "_Tc30461" 【題型5 整式加減中的錯(cuò)看問(wèn)題】 PAGEREF _Tc30461 \h 9
\l "_Tc4263" 【題型6 整式加減中的無(wú)關(guān)問(wèn)題】 PAGEREF _Tc4263 \h 12
\l "_Tc15689" 【題型7 整式加減中的不含問(wèn)題】 PAGEREF _Tc15689 \h 15
\l "_Tc12400" 【題型8 整式加減中的遮擋問(wèn)題】 PAGEREF _Tc12400 \h 17
【題型1 整式的相關(guān)概念辨析】
【例1】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式m既沒(méi)有系數(shù)也沒(méi)有次數(shù)B．4x2?y29是整式
C．多項(xiàng)式x3?x2+5x?1的項(xiàng)是x3，x2，5x，?1D．5xy27系數(shù)是57，次數(shù)是2次
【答案】B
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A．單項(xiàng)式m系數(shù)是1，次數(shù)是1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．4x2?y29是整式，故B選項(xiàng)正確；
C．多項(xiàng)式x3?x2+5x?1的項(xiàng)是x3，?x2，5x，?1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．5xy27系數(shù)是57，次數(shù)是3次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，整式的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·重慶秀山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式?xy2z22的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．?2，2B．?2，4C．?12，2D．?12，5
【答案】D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義解答．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?xy2z22的系數(shù)和次數(shù)分別是?12，5，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握概念：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
【變式1-2】（2023春·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(m?4)x|m|?2?3x+1是二次三項(xiàng)式，則m= ，當(dāng)x=?1時(shí)，該多項(xiàng)式的值為 ．
【答案】 ?4 ?4
【分析】先根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義確定m的值，再把x=?1代入整式求出代數(shù)式的值．
【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式(m?4)x|m|?2?3x+1是二次三項(xiàng)式，
∴m?2=2，且m?4≠0．
∴m=?4．
∴關(guān)于x的多項(xiàng)式(m?4)x|m|?2?3x+1為?8x2?3x+1．
當(dāng)x=?1時(shí)，
原式=?8×（?1）2?3×（?1）+1
=?8×1+3+1
=?8+3+1
=?4．
故答案為：①?4，②?4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握二次三項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）已知代數(shù)式4x?4xy+y2?x2y3，
將代數(shù)式按y的降冪排列： ．
（2）已知關(guān)于x，y的代數(shù)式a?3x2ya+(b+2)為五次單項(xiàng)式，求a2?3ab+b2的值．
【答案】（1）?x2y3+y2?4xy+4x；（2）?5
【分析】（1）先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式降冪排列的定義排列；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的定義，可得a、b的值，再代入即可求解．
【詳解】解：（1）已知代數(shù)式4x?4xy+y2?x2y3，
將代數(shù)式按y的降冪排列：?x2y3+y2?4xy+4x；
故答案為：?x2y3+y2?4xy+4x；
（2）因?yàn)閍?3x2ya+(b+2)是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，
所以2+a=5，b+2=0，
a=±3，
又因?yàn)閍?3≠0，
所以a=?3，b=?2，
a2?3ab+b2
=(?3)2?3×(?3)×(?2)+(?2)2
=9?18+4
=?5．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義．解題時(shí)，要注意：我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．
【題型2 （合并）同類(lèi)項(xiàng)】
【例2】（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(m?1)x2?3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次項(xiàng)，則m+n= ．
【答案】2
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式不含有的項(xiàng)的系數(shù)為零，求得m、n的值，然后代入計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：∵(m?1)x2?3xy+nxy+2x2+2y+x=(m?1+2)x2+(n?3)xy+2y+x，
且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(m?1)x2?3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次項(xiàng)，
∴m?1+2=0，n?3=0，
解得：m=?1，n=3，
則m+n=?1+3=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，正確求出m、n的值是解題關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023春·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各項(xiàng)中是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ）
A．﹣xy與2yxB．2ab與2abcC．x2y與x2zD．a(chǎn)2b與ab2
【答案】A
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義選擇即可.
【詳解】解：A、﹣xy與2yx，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意；
B、2ab與2abc，所含字母不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
C、x2y與x2z，所含字母不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
D、a2b與ab2，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵時(shí)熟悉同類(lèi)項(xiàng)的定義。
【變式2-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）若12a6+xb3y與3a4b6是同類(lèi)項(xiàng)，試求3y3?4x3y?4y3+2x3y的值．
【答案】24
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得x，y的值，再將整式化簡(jiǎn)代入即可得到答案．
【詳解】解：由12a6+xb3y與3a4b6是同類(lèi)項(xiàng)，知6+x=4,3y=6，
可得x=?2,y=2，
所以當(dāng)x=?2,y=2時(shí)，
原式=3×23?4×?23×2?4×23+2×?23×2
=24．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)的定義和整式的化簡(jiǎn)，利用相同字母指數(shù)相同來(lái)求解是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023春·云南昭通·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若13xya與3x2b+1y是同類(lèi)項(xiàng)，其中a,b互為倒數(shù)，求2a?2b2?123b2?a的值．
【答案】?8
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義及a,b互為倒數(shù)，判斷出a、b的值，代入化簡(jiǎn)后的整式中及可求解；
【詳解】解：根據(jù)題意，得：2b+1=1，a=1，
∴b=0或?1，a=±1，
又∵a，b互為倒數(shù)，
∴a=?1，b=?1，
∵2a?2b2?123b2?a
=2a?4b2?32b2+12a
=52a?112b2
當(dāng)a=?1，b=?1時(shí)，原式=?52?112=?8
【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，倒數(shù)以及整式的化簡(jiǎn)求值，掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．
【題型3 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的規(guī)律題】
【例3】（2023春·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：?xy2，3x2y4，?5x3y6，7x4y8，?9x5y10，11x6y12，…，按照上述規(guī)律，第2022個(gè)單項(xiàng)式是 ．
【答案】?4043x2022y4044
【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的系數(shù)是從1開(kāi)始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)冪是從1開(kāi)始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式，然后即可得到第2022個(gè)單項(xiàng)式．
【詳解】解：觀察關(guān)于x的單項(xiàng)式可知：
?xy2=(?1)1x1y2；
3x2y4=(?1)2×3x2y4；
?5x3y6=(?1)3×5x3y6；
……
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
第n個(gè)單項(xiàng)式為：?1n2n?1xny2n，
所以第2022個(gè)單項(xiàng)式是：
?12022(2×2022?1)x2022y4044=?4043x2022y4044．
故答案為：?4043x2022y4044．
【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式的規(guī)律問(wèn)題，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2023春·云南昭通·七年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列式子：
x?1，x2+4，x3?9，x4+16，…
請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n個(gè)式子寫(xiě)出來(lái)： ．
【答案】xn+?1n?n2
【分析】分別找到各項(xiàng)的規(guī)律，繼而得出第n個(gè)式子．
【詳解】解：x?1，x2+4，x3?9，x4+16，…，
可發(fā)現(xiàn)含x的項(xiàng)次數(shù)為從1開(kāi)始的自然數(shù)，
常數(shù)項(xiàng)為從1開(kāi)始的自然數(shù)的平方，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，
∴第n個(gè)式子為xn+?1n?n2，
故答案為：xn+?1n?n2．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從式子的各個(gè)部分出發(fā)尋找規(guī)律．
【變式3-2】（2023春·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎獂10?x9y+x8y2??+x2y8?xy9+y10．
(1)按規(guī)律寫(xiě)出該多項(xiàng)式的第6項(xiàng)，并指出它的次數(shù)和系數(shù)．
(2)該多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式．
【答案】(1)多項(xiàng)式的第6項(xiàng)為?x5y5，其系數(shù)為?1，次數(shù)為10；
(2)多項(xiàng)式是十次十一項(xiàng)式．
【分析】（1）由已知的各項(xiàng)可得每一項(xiàng)的次數(shù)都是10，且奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)為1，偶數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)為?1，其中x按降冪排列，y按照升冪排列，從而可得答案；
（2）根據(jù)每一項(xiàng)的次數(shù)都是10，以及按照x的排列規(guī)律可得其項(xiàng)數(shù)，從而可得答案．
【詳解】（1）解：∵x10?x9y+x8y2??+x2y8?xy9+y10，
∴多項(xiàng)式的第6項(xiàng)為?x5y5，其系數(shù)為?1，次數(shù)為10；
（2），∵x10?x9y+x8y2??+x2y8?xy9+y10的每一項(xiàng)的次數(shù)都是10，
∴多項(xiàng)式是十次十一項(xiàng)式．
【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的含義，熟記多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)的概念以及探究各項(xiàng)的排列規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023春·北京海淀·七年級(jí)北大附中?？计谥校┯捎冢ī?）n＝?1n為奇數(shù)1n為偶數(shù)，所以我們通常把（﹣1）n稱(chēng)為符號(hào)系數(shù)．
（1）觀察下列單項(xiàng)式：﹣13x,215x2,?335x3,463x4，…按此規(guī)律，第5個(gè)單項(xiàng)式是 ，第n個(gè)單項(xiàng)式是 ．
（2）a+b2+?1na?b2的值為 ；
（3）你根據(jù)（2）寫(xiě)出一個(gè)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)值為2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)值為0的式子 ．
【答案】（1）?599， n?xn4n2?1；（2）b或a；（3）1+（﹣1）n．
【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，系數(shù)的分子與項(xiàng)數(shù)相同，系數(shù)的分母的規(guī)律是4n2﹣1，字母x的指數(shù)與項(xiàng)數(shù)相同，據(jù)此可解；
（2）分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況來(lái)計(jì)算即可；
（3）取指數(shù)為n的項(xiàng)的底數(shù)與不含n的項(xiàng)互為相反數(shù)，則不難得出答案．
【詳解】（1）觀察下列單項(xiàng)式：?13x,215x2,?335x3,463x4，…按此規(guī)律，第5個(gè)單項(xiàng)式是?599，第n個(gè)單項(xiàng)式是n(?x)n4n2?1
故答案為：?599，n(?x)n4n2?1．
（2）n為奇數(shù)時(shí)， a+b2+?1na?b2=a+b2?a?b2=b，
n為偶數(shù)時(shí)，a+b2+?1na?b2=a+b2+a?b2=a.
故答案為：b或a．
（3）可以這樣寫(xiě)一個(gè)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)值為2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)值為0的式子：
1+（﹣1）n．
故答案為：1+（﹣1）n．
【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式規(guī)律的探究，觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
【題型4 整體代入法求值】
【例4】（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校╅喿x材料:“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把(a+b)看成一個(gè)整體，則4(a+b)?2(a+b)+(a+b)=(4?2+1)(a+b) =3(a+b)
(1)嘗試應(yīng)用:把(a?b)2看成一個(gè)整體，合并3(a?b)2?5(a?b)2+7(a?b)2的結(jié)果是______．
(2)嘗試應(yīng)用:已知x2?2y=1，求3x2?6y?2022的值．
(3)拓廣探索:已知xy+x=?1，y?xy=?2．求代數(shù)式2x+(xy?y)2?3(xy+x)2?xy?xy的值．
【答案】(1)5a?b2
(2)?2019
(3)3
【分析】（1）把(a?b)2看成一個(gè)整體，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；
（2）將x2?2y=1作為整體代入，即可求解；
（3）根據(jù)y?xy=?2得xy?y=2，再將xy?y=2，xy+x=?1作為整體代入求值．
【詳解】（1）解：3(a?b)2?5(a?b)2+7(a?b)2
=3?5+7(a?b)2
=5(a?b)2，
故答案為：5a?b2；
（2）解：∵ x2?2y=1，
∴ 3x2?6y?2022=3x2?2y?2022=3×1?2022=?2019；
（3）解：∵ xy+x=?1，y?xy=?2，
∴ xy?y=2，
∴ 2x+(xy?y)2?3(xy+x)2?xy?xy
=2x+22?3?12?xy?xy
=2x+8?31?xy?xy
=2x+8?3+3xy?xy
=2x+xy+5
=2×?1+5
=3．
【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值求解代數(shù)式的值，整式加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，利用“整體思想”是快速解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023春·廣西來(lái)賓·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x+y＝﹣2，xy＝﹣1，求代數(shù)式﹣6（x+y）+（x﹣2y）+（xy+3y）的值．
【答案】﹣5（x+y）+xy，9
【分析】先通過(guò)去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再將已知式子代入求值即可.
【詳解】解：原式＝﹣6x﹣6y+x﹣2y+xy+3y＝﹣5x﹣5y+xy＝﹣5（x+y）+xy，
由x+y＝﹣2，xy＝﹣1得：原式＝10﹣1＝9．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
【變式4-2】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3．
【答案】2a2﹣2ab﹣4b2，原式＝﹣2．
【分析】把原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，根據(jù)題意，湊出a2+ab，b2+ab，然后，整體代入求值，即可.
【詳解】4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2）
＝4a2﹣4ab+2b2﹣2a2+2ab﹣6b2，
＝2a2﹣2ab﹣4b2，
∵a2+ab＝5，b2+ab＝3，
∴原式＝2（a2+ab）﹣4（b2+ab）
＝2×5﹣4×3
＝﹣2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)和求值，湊出a2+ab，b2+ab這兩個(gè)整式，然后整體代入，是解題的關(guān)鍵.
【變式4-3】（2023春·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x2+x?1=0，求2002x3+2001x2?2003x?2007的值．
【答案】-2008.
【分析】將2002x3+2001x2?2003x?2007拆分成含有x2+x?1的形式，即可完成解答.
【詳解】解：∵x2+x?1=0，
∴2002x3+2001x2?2003x?2007
=2002x3+2002x3?2002x?x2?x?2007
=2002x3+2002x2?2002x?x2+x?1?2008
=2002xx2+x?1?x2+x?1?2008
=?2008.
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的拆分求值，解答的關(guān)鍵是2002x3+2001x2?2003x?2007拆分成含有x2+x?1的形式.
【題型5 （整式加減中的錯(cuò)看問(wèn)題】
【例5】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)?？计谀┮阎囗?xiàng)式A=x3?axy+3x2y3+1，B=2x3?xy+bx2y3．小希在計(jì)算時(shí)把題目條件A+B錯(cuò)看成了A?B，求得的結(jié)果為?x3+2xy+1，那么小希最終計(jì)算的A+B中不含的項(xiàng)為（ ）
A．五次項(xiàng)B．三次項(xiàng)C．二次項(xiàng)D．常數(shù)項(xiàng)
【答案】C
【分析】先根據(jù)x3?axy+3x2y3+1?2x3?xy+bx2y3=?x3+2xy+1求出a、b的值， 繼而得出A+B=3x3+6x2y3+1，即可得出答案．
【詳解】解∶由題意知
x3?axy+3x2y3+1?2x3?xy+bx2y3=?x3+2xy+1，
而x3?axy+3x2y3+1?2x3?xy+bx2y3
=x3?axy+3x2y3+1?2x3+xy?bx2y3
=?x3+1?axy+3?bx2y3+1
∴1?a=2，3?b=0，
解得：a=?1，b=3，
∴A+B
=x3+xy+3x2y3+1+2x3?xy+3x2y3
=x3+xy+3x2y3+1+2x3?xy+3x2y3
=3x3+6x2y3+1，
∴最終計(jì)算的A+B中不含的項(xiàng)為二次項(xiàng)，
故選∶C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是∶先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2023春·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小麗做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，且B為x2?2x，求“A+B”；小麗把A+B錯(cuò)看成了A?B，計(jì)算的結(jié)果是x2+3x+1，那么多項(xiàng)式A為（ ）
A．3x2?x+1B．2x2+x+1C．x2+3x+1D．3x2+3x+1
【答案】B
【分析】由于A?B＝x2+3x+1，所以A＝B+x2+3x+1，因?yàn)锽＝x2?2x，所以可以求得A .
【詳解】A＝A?B＋B
＝x2+3x+1＋x2?2x
＝2x2＋x＋1
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題意，利用整式的加減運(yùn)算求解．
【變式5-2】（2023春·江西·七年級(jí)江西省于都中學(xué)?？几?jìng)賽）某同學(xué)做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，當(dāng)x=1時(shí)的值”，由于將式中某一項(xiàng)前的“+”號(hào)錯(cuò)看為“-”號(hào)，誤得代數(shù)式的值為37，那么這位同學(xué)看錯(cuò)了 次項(xiàng)前的符號(hào)．
【答案】8
【分析】先將x=1代入，求出正確值，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，
10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=55，
錯(cuò)誤的算式為：原式=10?9+8+7+6+5+4+3+2+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1?18
=55?18
=37
則這位同學(xué)看錯(cuò)了8次項(xiàng)前的符號(hào)．
故答案為：8
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．
【變式5-3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）小張同學(xué)在計(jì)算A?(ab+2ac?1)時(shí)，將“A?”錯(cuò)看成了A+，得出的結(jié)果是3ab?ac．
(1)請(qǐng)問(wèn)題目中的A=___________，A?(ab+2ac?1)的正確結(jié)果為_(kāi)___________；
(2)試探索：當(dāng)字母b、c滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，（1）中的結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)．
【答案】(1)2ab?3ac+1，ab?5ac+2
(2)當(dāng)b=5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)
【分析】（1）先根據(jù)題意列出A+(ab+2ac?1)=3ab?ac，利用整式相加減求出A，再求正確式子的結(jié)果即可；
（2）將ab﹣5ac+2寫(xiě)成（b﹣5c）a+2，即可得到當(dāng)b=5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)．
【詳解】（1）由題意得：A+(ab+2ac?1)=3ab?ac，
∴A=3ab?ac?(ab+2ac?1)=3ab?ac?ab?2ac+1=2ab?3ac+1，
∴A?(ab+2ac?1)
=2ab?3ac+1?(ab+2ac?1)
=2ab?3ac+1?ab?2ac+1
=ab?5ac+2，
故答案為：2ab?3ac+1，ab?5ac+2．
（2）ab﹣5ac+2= a（b﹣5c）+2，
由題意可得：b﹣5c=0，
∴b=5c，
∴當(dāng)b=5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母a的取值無(wú)關(guān)．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．
【題型6 整式加減中的無(wú)關(guān)問(wèn)題】
【例6】（2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：A=2a2?5ab+3b，B=4a2+6ab+8a
(1)若a+1+b?22=0，求2A?B的值；
(2)若代數(shù)式的2A?B的值與a無(wú)關(guān)，求此時(shí)b的值．
【答案】(1)52
(2)b=?12
【分析】（1）若|a+1|+(b?2)2=0，則a+1=0，b?2=0，求出a、b的值各是多少，即可求出2A?B的值是多少；
（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式2A?B，令a的系數(shù)為0，即可；
【詳解】（1）由題可得a+1=0，b?2=0，所以a=?1，b=2
2A?B=22a2?5ab+3b?4a2+6ab+8a=?16ab?8a+6b
把a(bǔ)=?1，b=2
代入得：原式=52
（2）2A?B=?16ab?8a+6b=?16b?8a+6b
由題可得?16b?8=0
得b=?12
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．
【變式6-1】（2023春·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式A=2x2?3xy+2x?12，B=x2?6xy?x?1，C=ax2?1?b2x+1．
(1)化簡(jiǎn)2A?B所表示的代數(shù)式；
(2)若代數(shù)式2A?B?C值與x的取值無(wú)關(guān)，求出a、b的值．
【答案】(1)3x2+5x
(2)a=3，b=?52
【分析】（1）先根據(jù)去括號(hào)的方法去括號(hào)，再應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出答案．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論代入2A?B?C，先合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)題意可得3?a=0，5+2b=0，計(jì)算即可得出答案．
【詳解】（1）∵A=2x2?3xy+2x?12，B=x2?6xy?x?1
∴ 2A?B=22x2?3xy+2x?12?x2?6xy?x?1
=4x2?6xy+4x?1?x2+6xy+x+1
=3x2+5x
（2）∵A=2x2?3xy+2x?12，B=x2?6xy?x?1，C=ax2?1?b2x+1
∴ 2A?B?C=3x2+5x?ax2?1+b2x+1
=3x2+5x?ax2+a+2bx+b
=3?ax2+5+2bx+a+b
∵代數(shù)式2A?B?C的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴3?a=0，5+2b=0．
∴a=3，b=?52．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023春·重慶江津·七年級(jí)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式2ax2?2y?1??x2+3by+5的值與x和y無(wú)關(guān)，求2a2b?3ab2?5a2b+ab+4b2a+7的值．
【答案】779
【分析】先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則將多項(xiàng)式2ax2?2y?1??x2+3by+5變形為2a+1x2?4+3by?7，根據(jù)多項(xiàng)式2ax2?2y?1??x2+3by+5的值與x和y無(wú)關(guān)，求出a、b的值，將2a2b?3ab2?5a2b+ab+4b2a+7合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入數(shù)值求解即可．
【詳解】解：2ax2?2y?1??x2+3by+5
=2ax2?4y?2+x2?3by?5
=2a+1x2?4+3by?7，
∵多項(xiàng)式2ax2?2y?1??x2+3by+5的值與x和y無(wú)關(guān)，
∴2a+1=0，4+3b=0，
∴a=?12，b=?43，
∴2a2b?3ab2?5a2b+ab+4b2a+7
=2a2b?5a2b+?3ab2+4b2a+ab+7
=?3a2b+ab2+ab+7
=?3×?122×?43+?12×?432+?12×?43+7
=779．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，求出a、b的值．
【變式6-3】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）已知整式M=x2+5ax?3x?1，整式M與整式N之差是3x2+4ax?x．
(1)求出整式N；
(2)若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無(wú)關(guān)，求a的值．
【答案】(1)?2x2+ax?2x?1
(2)a=811
【分析】（1）根據(jù)題意，可得N=x2+5ax?3x?1?3x2+4ax?x，去括號(hào)合并即可；
（2）把M與N代入2M+N，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由結(jié)果與x值無(wú)關(guān)，求出a的值即可．
【詳解】（1）N=x2+5ax?3x?1?3x2+4ax?x
=x2+5ax?3x?1?3x2?4ax+x
=?2x2+ax?2x?1；
（2）∵M(jìn)=x2+5ax?3x?1，N=?2x2+ax?2x?1，
∴2M+N=2x2+5ax?3x?1+?2x2+ax?2x?1
=2x2+10ax?6x?2?2x2+ax?2x?1
=11a?8x?3，
∵結(jié)果與x值無(wú)關(guān)，
∴11a?8=0，
解得：a=811．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．
【題型7 整式加減中的不含問(wèn)題】
【例7】（2023春·江蘇常州·七年級(jí)校考期中）已知關(guān)于x，y的兩個(gè)多項(xiàng)式2mx2?2x+y與?6x2+2x?3y的和中不含二次項(xiàng)，則m＝ ．
【答案】3
【分析】先將兩個(gè)多項(xiàng)式相加，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為0，求出m的值即可.
【詳解】（2mx2?2x+y）+（?6x2+2x?3y）
=2mx2?2x+y?6x2+2x?3y
=(2m?6)x2?2y
∵和中不含二次項(xiàng)，
∴2m?6=0
解得m=3
故答案為：3
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減.要理解：和中不含二次項(xiàng)即二次項(xiàng)系數(shù)為0，是解題的關(guān)鍵.
【變式7-1】（2023春·江西宜春·七年級(jí)校考期中）關(guān)于a的多項(xiàng)式4a3?2ma2+3a?1與5a3?4a2+n?1a?1的和不含a2和a項(xiàng)．
(1)求m，n的值；
(2)求4m2n?3mn2?2m2n+mn2的值．
【答案】(1)m=?2，n=?2
(2)24
【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出兩個(gè)多項(xiàng)式的和，再根據(jù)不含a2和a項(xiàng)進(jìn)行求解即可；
（2）先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：4a3?2ma2+3a?1+5a3?4a2+n?1a?1
=9a3?4+2ma2+n?1+3a?2
∵關(guān)于a的多項(xiàng)式4a3?2ma2+3a?1與5a3?4a2+n?1a?1的和不含a2和a項(xiàng)，
∴4+2m=0，n?1+3=0，
∴m=?2，n=?2；
（2）解：∵m=?2，n=?2
∴4m2n?3mn2?2m2n+mn2
=4m2n?3mn2?2m2n?2mn2
=2m2n?5mn2
=2×?22×?2?5×?2×?22
=2×4×?2?5×?2×4
=?16+40
=24．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若當(dāng)A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求m+n的值．
【答案】-5
【分析】將已知整式代入A+2B中，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后分別令二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為零，列方程求得m和n的值，從而代入求值．
【詳解】解：A+2B=[4x2+（m-1）x+1]+2（nx2+2x+1）
=4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2
=（4+2n）x2+（m+3）x+3，
∵A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，
∴4+2n=0，m+3=0，
解得：n=-2，m=-3，
∴m+n=-3+（-2）=-5，
即m+n的值為-5．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉“-”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．
【變式7-3】（2023春·廣東廣州·七年級(jí)西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮阎囗?xiàng)式A=5x2+my?12與多項(xiàng)式B=nx2+y+1（m、n為常數(shù)），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
【答案】5
【分析】先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出2A+3B=10+3nx2+2m+3y?21，然后；令含x和含y的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得到m、n的值，然后代值計(jì)算即可
【詳解】解：∵A=5x2+my?12，B=nx2+y+1，
∴2A+3B=25x2+my?12+3nx2+y+1
=10x2+2my?24+3nx2+3y+3
=10+3nx2+2m+3y?21，
∵2A+3B中不含x和y，
∴10+3n=02m+3=0，
∴m=?32n=?103，
∴mn=?32×?103=5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于熟知如果一個(gè)多項(xiàng)式中不含某個(gè)字母，則含有這個(gè)字母的項(xiàng)的系數(shù)為0．
【題型8 整式加減中的遮擋問(wèn)題】
【例8】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)惠州市第二中學(xué)?？计谥校﹥蓚€(gè)多項(xiàng)式A和B，A=，B=x2+4x+4，A?B=3x2?4x?20．其中A被墨水污染了．
(1)求多項(xiàng)式A；
(2)x取其中適合的一個(gè)數(shù)：2，?2，1，求BA的值．
【答案】(1)4x2?16
(2)當(dāng)x=1時(shí)，?34
【分析】（1）把B代入A?B中，確定出A即可；
（2）把x的值代入原式計(jì)算即可求出值．
【詳解】（1）解： ∵B=x2+4x+4．A?B=3x2?4x?20，
∴A=x2+4x+4+3x2?4x?20=4x2?16；
（2）解：當(dāng)x=±2時(shí)，A=4x2?16=4×±22?16=0，
BA無(wú)意義，
∴x≠±2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，A=4x2?16=4×12?16=?12，B=x2+4x+4=12+4×1+4=9，
∴BA=9?12=?34．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式8-1】（2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下是嘉淇做填空題的結(jié)果：?3x2+3x?4x2?+6+2x2=?9x2+6x?6，已知她的計(jì)算結(jié)果是正確的，但“”處被墨水弄臟看不清了，“”處應(yīng)是（ ）
A．3xB．?3xC．3x2D．?3x2
【答案】B
【分析】根據(jù)題意進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
(+6+2x2=?3x2+3x?4x2??9x2+6x?6
=?3x2+3x?4x2+9x2?6x+6
=2x2?3x+6，
“”處應(yīng)是?3x，
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【變式8-2】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)校考期中）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所擋的二次三項(xiàng)式.
（2）若x＝﹣3，求所擋的二次三項(xiàng)式的值.
【答案】（1）x2﹣8x+4；（2）37.
【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接把x的值代入求出答案.
【詳解】解：（1）由題意，可得所擋的二次三項(xiàng)式為：
(x2-5x+1)-3(x-1)
＝x2-5x+1-3x+3
＝x2-8x+4；
（2）當(dāng)x＝-3時(shí)，
x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4
＝9+24+4
＝37.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
【變式8-3】（2023春·四川資陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）今天數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了整式的加減，放學(xué)后，小明回到家，拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題∶ (?x2?3xy?12y2)?(?12x2?4xy?32y2)=?12x2.…+y2，這道題被墨水弄污了一部分，那么被弄污的地方應(yīng)填( )
A．?7xyB．+7xyC．?xyD．+xy
【答案】D
【分析】直接根據(jù)整式的加減計(jì)算(?x2?3xy?12y2)?(?12x2?4xy?32y2)即可．
【詳解】(?x2?3xy?12y2)?(?12x2?4xy?32y2)
=?x2?3xy?12y2+12x2+4xy+32y2
=?12x2+xy+y2，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，即去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)．去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“－”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

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