北師大版數學七年級下冊 4.5 《利用三角形全等測距離》課件+分層練習（含答案解析）

4.5利用三角形全等測距離學習目標1可以靈活構造全等三角形，將不可測距離化為可測距離。 2能利用三角形的全等解決實際問題。3在解決問題過程中進行有條理的思考與表達。要證明兩個三角形全等有幾種方法？___________________________SSSSASASAAAS情境導入 一位經歷過戰(zhàn)爭的老人講述過這樣一個故事：為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離.由于沒有任何測量工具，一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.情境導入利用三角形全等測距離 一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上。接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．探究新知12BDCA戰(zhàn)士的身高AD(AD=AD)不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AD⊥BC)，視角∠1=∠2，戰(zhàn)士要測的是敵軍碉堡(B)與我軍陣地(D)的距離，DB與DC之間有什么關系？理由是什么？探究新知12ABDC理由：在△ADB與△ADC中，∴△ADB≌△ADC (ASA)．∴DB=DC (全等三角形的對應邊相等)．探究新知歸納總結1.知識 利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離. 依據：全等三角形的性質. 關鍵：構造全等三角形.2.方法 （1）延長法構造全等三角形； （2）垂直法構造全等三角形.探究新知想一想：小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘 ，他想知道最遠兩點A、B之間的距離， 但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設計方案在圖上畫出來。探究新知方案一：1．取一點C；2．連接AC并延長到D, 使CD=AC；3．連接BC并延長到E，使CE=CB； 4．連接DE并測量出它的長度，即為AB的長．∵ AC = DC，∠ACB =∠DCE ， CE = CB，∴ △ABC ≌△DCE （SAS）.∴ AB= DE（全等三角形的對應邊相等）.理由如下：SAS探究新知方案二：1．作三角形ABC；2．找一點D，使AD∥BC，并使AD=BC；3．連結CD，測CD的長，即得AB的長．在△ABD和△DCA 中，∵ AD = AD，∠CAD=∠ADB ， AC = BD，∴ △ABD≌△DCA（SAS）.∴ AB= CD（全等三角形的對應邊相等）.∵ AC∥BD，所以∠CAD=∠ADB.ADBC理由如下：SAS探究新知方案三：1．找一點D，使AD⊥BD；2．延長BD至C，使CD=BD；3．連結AC，測AC的長，即得AB的長．理由如下：∵AD⊥BD ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD與△ACD中，∵AD= AD，∠ADB =∠ADC， BD = CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC． SAS探究新知還有其他方法嗎？……ASAASABCADSAS探究新知例：如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由．探究新知解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，所以△ODB≌△OCA（SAS），所以BD=AC．故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內徑．探究新知1.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據是全等三角形的判定條件(　　)A．SSS B．SAS C．ASA D．AASB隨堂練習2.如圖,要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上,可以證明△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此測得ED的長就是AB的長,判定△EDC≌△ABC的理由是 (　　)A.SSS　　　　B.SAS 　　　　 C.ASA　　　　D.AASC隨堂練習 3.山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SASD隨堂練習4.小強為了測量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？分析：根據題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．CDPAB隨堂練習解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　　　∴∠DCP＝∠APB＝54°．　　在△CPD和△PAB中，　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　 ∵DB＝36米，PB＝10米，　　∴AB＝36－10＝26(米)．答：樓高AB是26米．CDPAB∴DP＝AB．隨堂練習5．如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構造全等三角形的方法，設計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據．OABCD分析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的．隨堂練習解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據是△AOB≌△COD(SAS)．OABCD隨堂練習6．如圖，要測量河岸相對兩點A，B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點C，D．使BC=CD，過D作DE⊥BF且A，C，E三點在一直線上，若測得DE=15米，即可知道，AB也為15米，請你說明理由．解：由題意可知 ∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，從而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 ABCDFE隨堂練習 要測量無法直接得到的兩點之間的距離時，常常要構造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等，從而得到所要求的距離.在測量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當的方法，測量方法越簡便越準確越好.課堂小結課程結束