1 使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、類比和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握?qǐng)A柱的體積公式，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓柱的體積，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。
2 使學(xué)生在探索圓柱體積公式的過程中，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決紋的能力，發(fā)展初步的推理能力和空間觀念。
3 使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)價(jià)值，獲得些學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。
【知識(shí)鏈接】
1 圓柱體的體積=（ ），字母公式是（ ）
2 一個(gè)圓柱體的底面積是105平方分米，高是40分米，體積是（ ）。
3 把一個(gè)底面直徑和高都是2分米的圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)約是（ ）分米，寬約是（ ）分米，底面積約是（ ）平方分米，體積約是（ ）立方分米。
4 已知圓柱體桶底面半徑是3米，高是4米，它的底面積是（ ） ，容積是（ ）。
5 判斷（對(duì)的打√ ，錯(cuò)的畫╳ ）
① 如果一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)相等，高也相等，則他們的體積也相等。（ ）
② 體積相等的兩個(gè)圓柱，表面積也相等。（ ）
③ 圓柱體的體積和他的容積一樣大。（ ）
【合作探究】
圓柱體積公式的推導(dǎo)方法
小組合作推導(dǎo)圓柱體積公式。
（1）把圓柱的底面積平均分成若干個(gè)小扇形，然后將圓柱切開，再把他們拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方體。
（2）討論觀察拼成的長(zhǎng)方體，和原來圓柱體有怎樣的關(guān)系。

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=圓柱體底面周長(zhǎng)的一半
（a = πr）
長(zhǎng)方體的寬=圓柱底面半徑
(b = r)
長(zhǎng)方體的高=圓柱的高
(h = h)
V長(zhǎng)=abh
V柱=πr·r·h
=πr2h
V柱=sh
2 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)量并計(jì)算出1枚1元硬幣的體積。
怎樣才能準(zhǔn)確地測(cè)量?高呢？


3 課后探究：尋找日常生活中三個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形物體，
分別估計(jì)他們的體積。
測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積。
（3）比較估計(jì)值與計(jì)算值，哪一種圓柱體的體積你不容易估準(zhǔn)？
【方法寶典】
圓柱體體積=底面積×高
V=sh=πr2h
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
一、填空。
1 一個(gè)圓柱的底面積是18cm2，高是6cm，它的體積是（ ）cm2.
2 一個(gè)圓柱形水桶，從里面量是底面直徑是4dm，高是5dm，這個(gè)水桶的容積是（ ）升。
3 將一張長(zhǎng)是4cm，寬是3cm的長(zhǎng)方形紙片以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（ ）cm2。
4 一種圓柱形水泥預(yù)制件的體積是28.26m2,底面積是6.28m2，它的高是（ ）。
二 判斷題
1 一個(gè)圓柱的底面積越大，體積就越大。 （ ）
2 長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算。 （ ）
3 一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，那么它的體積也擴(kuò)大到原來的2倍。 （ ）
4 兩個(gè)圓柱的體積相同，底面積大的圓柱的高反而小。（ ）
三 選擇題
1 圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來的（ ）倍。
A 8 B 6 C 4 D 2
2 一個(gè)圓柱形水桶，底面內(nèi)直徑是40厘米，高是50厘米，水桶的（ ）大約是是62.8立方分米。
A 體積 B 容積 C 表面積 D 底面面積
3 一個(gè)圓柱體與一個(gè)長(zhǎng)方體的體積相等，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15厘米，寬是6厘米，高是3厘米，圓柱體的底面積是30平方厘米，它的高是（ ）。
A 6厘米 B 8厘米 C 9厘米 D 18厘米
4 一個(gè)圓柱體，底面周長(zhǎng)是37.68厘米，高是2厘米，它的體積是（ ）。
A 74.36立方厘米。 B 226.08立方厘米。 C 76.36立方厘米。 D 15.72立方厘米。
5 兩個(gè)體積相等的圓柱體，它們可能是（ ）?！敬鸢覆晃ㄒ弧?
A 底面積和高都相等。 B 底面積相等，高不相等。
C 高相等，底面積不行等。 D 底面積和高都不等。
四 解答問題
曲米有一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體木塊，將它削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方米？
一個(gè)圓柱形的玻璃杯，從里面量得它的內(nèi)壁高10厘米，杯口直徑為8厘米，淘氣用這個(gè)杯子裝一袋500毫升的牛奶，能裝下嗎？
3一個(gè)圓柱形汽油罐，底面周長(zhǎng)是6.28米，高是10米。如果每立方米汽油的質(zhì)量約為0.7噸，這個(gè)油罐可裝多少噸汽油？
4一個(gè)裝有水的圓柱形水槽，底面直徑是10厘米，高是10厘米，一塊石頭完全浸在水里，量得水深是8.5厘米，將石頭取出后，水深是7厘米，這塊石頭的體積是多少？
5把3個(gè)完全相同的小圓柱合成一個(gè)大圓柱后，表面積減少了12.56平方厘米。一直每個(gè)小圓柱的高是3厘米，那么每個(gè)小圓柱的體積是多少立方厘米？
參考答案
一、填空。
1 108
62.8
113.04
4.5米
二、判斷題。
1 ╳
√
╳
4 √
三、選擇題。
1 A
B
C
B
5 AD
四、解答問題
1 3.14×（2÷2）2×2=3.14×1×2=6.28（立方分米）
2 3.14×（8÷2）2×10=3.14×16×10=502.4（立方厘米）=502.4毫升 502.4>500 能
3 3.14×（6.28÷3.14÷2）2×10×0.7=3.14×1×10×0.7=21.98（噸）
4 3.14×(10÷2)2×（8.5-7）=3.14×25×1.5=117.75（立方厘米）
5 12.56÷4=3.14（平方厘米） 3.14×3=9.42（立方厘米）

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圓柱的體積

版本： 北師大版（2024）

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