第四章　函數(shù)應(yīng)用§2　實(shí)際問題的函數(shù)建模1.了解什么是函數(shù)模型，知道函數(shù)的一些基本模型，知道數(shù)學(xué)建模的意義；2.通過對函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例的學(xué)習(xí)，學(xué)會對收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；3.掌握建立函數(shù)模型的一般方法，學(xué)會運(yùn)用常見的函數(shù)模型來解一些簡單的實(shí)際問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點(diǎn)一　實(shí)際問題的函數(shù)刻畫思考　世界上很多事物間的聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫，在試圖用函數(shù)刻畫兩個(gè)變量的聯(lián)系時(shí)，需要關(guān)注哪些要點(diǎn)？答案　先確定兩個(gè)變量是誰；再看兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義；如果滿足，就要考慮建立函數(shù)關(guān)系式.一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題的已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型.答案問題導(dǎo)學(xué) 　　　　新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案知識點(diǎn)二　用函數(shù)模型解決實(shí)際問題思考　函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一，一旦確定是函數(shù)模型，怎樣研究它？答案　先確定函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)解決實(shí)際問題的需要針對性研究函數(shù)性質(zhì)，如定義域、最值、單調(diào)性等，使實(shí)際問題得到解決.用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)刻畫實(shí)際問題，初步選擇模型.(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原：利用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論還原到實(shí)際問題中.可將這些步驟用框圖表示如下：答案知識點(diǎn)三　數(shù)據(jù)擬合思考　自由落體速度公式v＝gt是一種函數(shù)模型.類比這個(gè)公式的發(fā)現(xiàn)過程，簡述什么是數(shù)據(jù)擬合？答案　函數(shù)模型來源于現(xiàn)實(shí)(伽利略斜塔拋球)，通過收集數(shù)據(jù)(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量)，畫散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)(增長速度、單位時(shí)間內(nèi)的增長量等)，尋找或選擇函數(shù)(假說)來作為函數(shù)模型，再檢驗(yàn)這個(gè)函數(shù)模型是否符合實(shí)際，這就是數(shù)據(jù)擬合.數(shù)據(jù)擬合：(1)定義：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律.這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合.(2)數(shù)據(jù)擬合的步驟：①以所給數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中繪出各點(diǎn)；②依據(jù)點(diǎn)的整體特征，猜測這些點(diǎn)所滿足的函數(shù)形式，設(shè)其一般形式；③取特殊數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)的具體解析式；④做必要的檢驗(yàn).返回解析答案反思與感悟題型探究 　　　　重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類型一　利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題例1　某列火車從北京西站開往石家莊，全程277 km.火車出發(fā)10 min開出13 km后，以120 km/h的速度勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求火車離開北京2 h內(nèi)行駛的路程.因?yàn)榛疖噭蛩傩旭倳r(shí)間t h所行駛路程為120t，所以，火車運(yùn)行總路程S與勻速行駛時(shí)間t之間的關(guān)系是S＝13＋120t(0≤t≤ ).(1)審題是解決問題的起點(diǎn)，需弄清楚題中有幾層意思，每層意思是什么，要解決什么問題及其相關(guān)的因素有哪些等.即從中收集有用信息，捕捉關(guān)鍵詞語，從文字語言敘述中理解題意，不能漏掉任何一個(gè)條件.(2)建模需設(shè)出有關(guān)符號、字母等來表示題目中的有關(guān)量，根據(jù)題目中所給出的等量關(guān)系或結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)、生活中的等量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系.(3)對于實(shí)際問題，所有的取值都是有實(shí)際意義的，即要注重函數(shù)的定義域，這往往是解決問題時(shí)容易遺漏的.(4)實(shí)際問題中出現(xiàn)不同的度量單位時(shí)，要將其化成統(tǒng)一的度量單位.解析答案跟蹤訓(xùn)練1　商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：①買一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯，②按購買總價(jià)的92%付款.某顧客購買茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若購買茶杯數(shù)x個(gè)，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需要購買茶杯40個(gè)，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？解　由優(yōu)惠辦法①得函數(shù)關(guān)系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N＋).由優(yōu)惠辦法②得函數(shù)關(guān)系式為y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N＋).當(dāng)該顧客購買茶杯40個(gè)時(shí)，采用優(yōu)惠辦法①應(yīng)付款y1＝5×40＋60＝260元；采用優(yōu)惠辦法②應(yīng)付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2

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