1.結(jié)合猜一猜、擺一擺，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積，解決一些簡單的實(shí)際問題。
2.通過學(xué)生的自主探索與合作交流，經(jīng)歷“公式發(fā)現(xiàn)”的全過程，形成長方體體積計算的直觀表象，建立一系列空間對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展空間觀念。
3.滲透一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、建模、變與不變等數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握長方體、正方體體積的計算方法。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程。
【知識鏈接】
1.下面的長方體都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少呢？

我發(fā)現(xiàn)：長方體中包含有多少個1立方厘米的正方體，長方體的體積就是（ ）。
2.一塊長方形的菜地，長15米，寬10米．它的面積是多少平方米？
長方形的面積=（ ）×（ ）
列式解答：
3.長方形的面積與長和寬有關(guān)，長方體的體積可能與什么有關(guān)？大膽地猜測一下。
我認(rèn)為：長方體的體積與（ ）、（ ）、（ ）有關(guān)。
【合作探究】
一、 探索長方體體積與長、寬、高的關(guān)系
1.長方體的體積與長、寬、高是否有關(guān)系呢？
我發(fā)現(xiàn)：
（ ）和（ ）不變，（ ）變短了，體積變（ ）了；
（ ）和（ ）不變，（ ）變短了，體積變（ ）了；
（ ）和（ ）不變，（ ）變短了，體積變（ ）了。
2.長方體的體積與（ ）、（ ）、（ ）都有關(guān)系。
二、探索長方體體積的計算方法
1.猜一猜，長方體的體積與長、寬、高有什么關(guān)系？
我認(rèn)為：長方體的體積=（ ）×（ ）×（ ）
2.小組合作：
用相同的小正方體（棱長為1cm）擺出3種不同的長方體。
記錄這些長方體的體積與長、寬、高，完成下表。

3.觀察表中的數(shù)據(jù)，每個長方體的體與小正方體的數(shù)量有什么關(guān)系？
我發(fā)現(xiàn)：每個長方體的體與小正方體的數(shù)量（ ）。
4.小正方體的數(shù)量是怎么數(shù)出來的？
小正方體的數(shù)量的等于（ ）×（ ）×（ ）的積。
5.每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當(dāng)于長方體的什么？
每排的個數(shù)相當(dāng)于長方體的（ ），排數(shù)相當(dāng)于長方體的（ ），層數(shù)相當(dāng)于長方體的（ ）。
6.你能根據(jù)這些信息，說說長方體的體積與長、寬、高有什么關(guān)系？
（1）長方體的體積=（ ）×（ ）×（ ）
（2）如果用字母V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，那么字母公式是……
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
三、探索正方體體積的計算方法
1.如何計算正方體的體積呢？與同伴交流你的想法。
思考提示：
正方體是（ ）的長方體，長方體的體積是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方體的體積＝（ ）×（ ）×（ ）。
2.如果用字母V表示體積，a表示棱長，那么字母公式是：
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
“a3”讀作“（ ）”。
四、完成“試一試”
1.先算一算下列圖形的體積，再讀一讀，想一想。（單位：dm）

（1）列式計算。
（2）觀察圖中陰影部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？
我發(fā)現(xiàn)：陰影部分是長方體或正方體的（ ）。
（3）在各算式中，你能找到求底面面積的算式嗎？
①（ ）×（ ）表示表示長方體底面的面積。
②（ ）×（ ）表示表示長方體底面的面積。
③（ ）×（ ）表示表示正方體底面的面積。
（3）陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為（ ）。
（4）長方體和正方體的體積還可以怎么算？
長方體（或正方體）的體積=（ ）×（ ）
（5）如果用V表示體積，S表示底面積，h表示高，用字母表示為：
V==（ ）×（ ）=（ ）
（6）換一個底面，再用“底面積×高”算一算這些圖形的體積。
2.填一填。
思考：
如果已知長方體的體積和高，怎樣求它的底面積呢？ S=（ ）
如果已知長方體的體積和底面積，怎樣求它的高呢？你能解決嗎？h=（ ）
（2）算一算，并把答案填在表格中。
【達(dá)標(biāo)檢測】
一、計算下面圖形的體積。

二、下面的圖形都是用邊長為1厘米的正方體拼成的，它們的體積各是多少？（列出算式）
三、填一填。
四、解決問題。
1.一個正方體魚缸棱長之和為72分米，做這個魚缸至少需要多少平方米玻璃，這個魚缸最多能盛水多少升？
2.一個正方體魚缸，棱長4分米．如果把滿缸水倒入一個里面長8分米，寬5分米的長方體空水槽里，這時水槽里的水有多少深？
參考答案
一、計算下面圖形的體積。
5×12.5×8=500（立方分米）
2.5×2.5×2.5=15.625（立方米）
二、下面的圖形都是用邊長為1厘米的正方體拼成的，它們的體積各是多少？（列出算式）
3×4×3=36（立方厘米） 4×4×4=64（立方厘米）
三、填一填。
360 8 90 120
四、解決問題。
1.72÷12=6（分米）
6×6×5=180（平方分米）
6×6×6=216（立方分米）=216（升）
答：做這個魚缸至少需要180平方分米玻璃，這個魚缸最多能盛水216升。
2.4×4×4÷（8×5）
=64÷40
=1.6（分米）
答：這時水槽里的水有1.6分米深。

長方體
底面積/cm2
15
24
9.2
高/cm
6
5
3
體積/cm3
120
73.6

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小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版（2024）五年級下冊電子課本

長方體的體積

版本： 北師大版（2024）

年級： 五年級下冊

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