專題24 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與圓有關問題）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學一輪復習重難題型（全國通用）-試卷下載-教習網

2、學會運用數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學思想。
3、要學會搶得分點。一道中考數(shù)學壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉化為得分點。
4、學會運用等價轉換思想。在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題。
5、學會運用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉化思想:體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。
專題24二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與圓有關問題）
1．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．拋物線的對稱軸與經過點的直線交于點，與軸交于點．

(1)求直線及拋物線的表達式；
(2)在拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)以點為圓心，畫半徑為2的圓，點為上一個動點，請求出的最小值．
2．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點（點A在點的左側），直線是對稱軸．點在函數(shù)圖像上，其橫坐標大于4，連接，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．

(1)求點的坐標；
(2)若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經過點，求長的取值范圍．
3.（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點的坐標值：
（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求的最小值；
（3）如圖2，點D是第四象限內拋物線上一動點，過點D作軸，垂足為F，的外接圓與相交于點E．試問：線段的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
4．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線解析式及，兩點坐標；
(2)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標；
(3)該拋物線對稱軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
5.（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點和，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，交拋物線于點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將線段繞著點沿順時針方向旋轉得到線段，旋轉角為，連接，，求的最小值．
（3）為平面直角坐標系中一點，在拋物線上是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點的橫坐標；若不存在，請說明理由；
6．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．

(1)求該拋物線的表達式；
(2)點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；
(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來．
7.（2021·四川中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標為E（2，8），連結BC、BE、CE．
（1）求拋物線的表達式；
（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
8.（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，其中，．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；
(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由；
(3)點是對稱軸上一點，且點的縱坐標為，當是銳角三角形時，求的取值范圍．
9.（2021·湖南中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點且與軸交于原點及點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）求頂點的坐標及直線的表達式；
（3）判斷的形狀，試說明理由；
（4）若點為上的動點，且的半徑為，一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運動到點，再以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動到點后停止運動，求點的運動時間的最小值．
10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點，當時，總有
(1)求b的值；
(2)將拋物線平移后得到拋物線．
探究下列問題：
①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；
②設拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E，外接圓的圓心為點F，如果對拋物線上的任意一點P，在拋物線上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求長的取值范圍．
11.（2020?德州）如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，﹣2），在x軸上任取一點M，連接AM，分別以點A和點M為圓心，大于12AM的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，過點M作x軸的垂線l交直線GH于點P．根據以上操作，完成下列問題．
探究：
（1）線段PA與PM的數(shù)量關系為，其理由為：．
（2）在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應點P的坐標，并完成下列表格：
猜想：
（3）請根據上述表格中P點的坐標，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是．
驗證：
（4）設點P的坐標是（x，y），根據圖1中線段PA與PM的關系，求出y關于x的函數(shù)解析式．
應用：
（5）如圖3，點B（﹣1，3），C（1，3），點D為曲線L上任意一點，且∠BDC＜30°，求點D的縱坐標yD的取值范圍．
12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)．
(1)若，且該二次函數(shù)的圖像過點，求的值；
(2)如圖所示，在平面直角坐標系中，該二次函數(shù)的圖像與軸交于點，且，點D在上且在第二象限內，點在軸正半軸上，連接，且線段交軸正半軸于點，．

①求證：．
②當點在線段上，且．的半徑長為線段的長度的倍，若，求的值．
13.（2020?濟寧）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標準方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標系中，⊙C與軸交于點A，B，且點B的坐標為（8，0），與y軸相切于點D（0，4），過點A，B，D的拋物線的頂點為E．
（1）求⊙C的標準方程；
（2）試判斷直線AE與⊙C的位置關系，并說明理由．
14．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點，且與直線交于兩點（點在點的右側），點為直線上的一動點，設點的橫坐標為．

(1)求拋物線的解析式．
(2)過點作軸的垂線，與拋物線交于點．若，求面積的最大值．
(3)拋物線與軸交于點，點為平面直角坐標系上一點，若以為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點的坐標．
15.（2020?遵義）如圖，拋物線y＝ax2+94x+c經過點A（﹣1，0）和點C（0，3）與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MP∥y軸，交拋物線于點P．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當⊙M與坐標軸相切時，求出⊙M的半徑．
16．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點、，且經過點．

(1)求拋物線的表達式；
(2)在x軸上方的拋物線上任取一點N，射線、分別與拋物線的對稱軸交于點P、Q，點Q關于x軸的對稱點為，求的面積；
(3)點M是y軸上一動點，當最大時，求M的坐標．
17．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；
(2)點為第三象限內拋物線上一點，作直線，連接、，求面積的最大值及此時點的坐標；
(3)設直線交拋物線于點、，求證：無論為何值，平行于軸的直線上總存在一點，使得為直角．
18.（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點，．動點從點出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運動，與此同時，動點從點出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運動．連接，交于點．經過、、三點作圓，交于點，連接、．設運動時間為，其中．
（1）求的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得線段的長度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
（3）求四邊形的面積．
19.（2020·山東濟寧?中考真題）我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m，n)、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長為3的圓的標準方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標系中,圓C與軸交于點A．B．且點B的坐標為(8．0),與y軸相切于點D(0, 4)，過點A,B,D的拋物線的頂點為E．
(1)求圓C的標準方程；
(2)試判斷直線AE與圓C的位置關系，并說明理由．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
M的坐標
…
（﹣2，0）
（0，0）
（2，0）
（4，0）
…
P的坐標
…

（0，﹣1）
（2，﹣2）

…

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