類型一與三角形有關(guān)
1.（2022·天津）如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
2.（2020·寧夏中考真題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點的坐標(biāo)是_____．
3.（2021·廣西賀州市·中考真題）如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點，點，分別是線段，上的點，且，，則點的標(biāo)為________．
4.（2022·湖北黃岡）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時，t的值為________．
5.（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，0），直線與x軸交于點B，以AB為邊作等邊，過點作軸，交直線l于點，以為邊作等邊，過點作軸，交直線l于點，以為邊作等邊，以此類推……，則點的縱坐標(biāo)是______________
6.（2022·陜西）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點A的對應(yīng)點是，點B、C的對應(yīng)點分別是．
(1)點A、之間的距離是__________；
(2)請在圖中畫出．
7.（2021·貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；…；按此作法進行下去，則點的坐標(biāo)為_____________．
8.（2020·湖南湘西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點，點B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時，則矩形向右平移的距離為___________．
9.（2021·浙江金華市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B在直線上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．
（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D．
①若，求證：．
②若，求四邊形的面積．
（2）是否存在點B，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．
10.（2020·河南中考真題）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：
如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點．當(dāng)為等腰三角形時，求線段的長度．
小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：
根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．
操作中發(fā)現(xiàn)：
①"當(dāng)點為弧的中點時， "．則上中的值是
②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；
將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時，線段長度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．
11.（2020·河北中考真題）如圖1和圖2，在中，，，．點在邊上，點，分別在，上，且．點從點出發(fā)沿折線勻速移動，到達點時停止；而點在邊上隨移動，且始終保持．
（1）當(dāng)點在上時，求點與點的最短距離；
（2）若點在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時，求的長；
（3）設(shè)點移動的路程為，當(dāng)及時，分別求點到直線的距離（用含的式子表示）；
（4）在點處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點從到再到共用時36秒．若，請直接寫出點被掃描到的總時長．
12.（2020·湖南衡陽?中考真題）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點在的正半軸上，，一動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運動，到達的中點停止．另一動點從點出發(fā)，以相同的速度沿向左運動，到達點停止．已知點、同時出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運動的時間為秒（）．
（1）當(dāng)點落在邊上時，求的值；
（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請問是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，取的中點，連結(jié)，當(dāng)點、開始運動時，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿運動，到達點停止運動．請問在點的整個運動過程中，點可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點在正方形內(nèi)（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．
13.（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，直線與軸的正半軸交于點A，與軸的負(fù)半軸交于點B， ，過點A作軸的垂線與過點O的直線相交于點C，直線OC的解析式為，過點C作軸，垂足為．
（1）如圖1，求直線的解析式；
（2）如圖2，點N在線段上，連接ON，點P在線段ON上，過P點作軸，垂足為D，交OC于點E，若，求的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F為線段AB上一點，連接OF，過點F作OF的垂線交線段AC于點Q，連接BQ，過點F作軸的平行線交BQ于點G，連接PF交軸于點H，連接EH，若，求點P的坐標(biāo)．
類型二與平行四邊形有關(guān)
14.（2022·山東泰安）如圖，四邊形為平行四邊形，則點B的坐標(biāo)為________．
15.（2022·甘肅武威）如圖1，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為（ ）
A．B．C．D．
16.（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，線段的長是方程的一個根，．請解答下列問題：
（1）求點A，B的坐標(biāo)；
（2）直線交x軸負(fù)半軸于點E，交y軸正半軸于點F，交直線于點C．若C是的中點，，反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點C，求k的值；
（3）在（2）的條件下，過點C作，垂足為D，點M在直線上，點N在直線上．坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以D，M，N，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，請寫出點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
類型三最值問題
17.（2020·江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個動點，將Q繞點P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點，連接，則的最小值為( )
A．B．C．D．
18.（2020·湖南永州?中考真題）已知點和直線，求點P到直線的距離d可用公式計算．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，的圓心C的坐標(biāo)為，半徑為1，直線l的表達式為，P是直線l上的動點，Q是上的動點，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
19.（2020·遼寧鞍山?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，在x軸上取兩點C，D（點C在點D左側(cè)），且始終保持，線段在x軸上平移，當(dāng)?shù)闹底钚r，點C的坐標(biāo)為________．
20.（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為 ．
21.（2020·江蘇連云港?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點，點是上一動點，點為弦的中點，直線與軸、軸分別交于點、，則面積的最小值為________．
【答案】2
22.（2020·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點中，連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；
（3）若點A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．

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