2、學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會搶得分點。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點。
4、學(xué)會運用等價轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會運用分類討論的思想。如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
專題06方程（組）及不等式的應(yīng)用
（一次方程、分式方程、不等式方程、二次方程應(yīng)用）
類型一一次方程應(yīng)用
1．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．
2.（2022·湖南常德）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？
3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．
(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？
(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？
4．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）大學(xué)生小敏參加暑期實習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金．
(1)這臺M型平板電腦價值多少元？
(2)小敏若工作m天，將上述工資支付標準折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報酬（用含m的代數(shù)式表示）？
5.（2022·江蘇連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．
6．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．
(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？
7.（2021·陜西中考真題）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價．
8．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：
(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為__________元；
(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數(shù)表達式；
(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到）
8.（2022·湖南婁底）“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．
(1)請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；
(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？
9．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格．
10．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．
11．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
12．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
13.（2022·湖南衡陽）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhn Rhn）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉樣物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．
(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
14.（2020?江西）放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．
（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；
（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．
15.（2022·山東泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．
16．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的單價；
(2)超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；
①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；
②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．
類型二分式方程應(yīng)用
17．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會實踐活動，活動地點距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．
18.（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．
(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？
(2)該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？
19.（2022·四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．
20.（2022·江蘇揚州）某中學(xué)為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？
21.（2021·湖南岳陽市·中考真題）星期天，小明與媽媽到離家的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時到達．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．
22.（2022·四川樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行，市供電局為此進行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．
23.（2022·重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；
(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．
24.（2021·江蘇揚州市·中考真題）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？
25.（2020?泰州）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．
26.（2021·四川眉山市·中考真題）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若千個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．
（1）足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？
27.（2022·重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？
28.（2021·山東泰安市·中考真題）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．
（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？
（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？
29．（2021·四川自貢市·中考真題）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？
30.（2021·山西中考真題）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間．
31.（2021·四川廣安市·中考真題）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：
已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
32.（2021·山東聊城市·中考真題）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．
（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？
（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？
類型三不等式方程應(yīng)用
33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．
(1)求A，B玩具的單價；
(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？
34．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．
(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？
(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？
35．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．
(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？
36．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．
(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？
(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．
37.（2022·四川成都）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時間之間的關(guān)系如圖所示．
(1)直接寫出當(dāng)和時，與之間的函數(shù)表達式；(2)何時乙騎行在甲的前面？
38.（2022·湖北黃岡）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．
(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？
(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？
39．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．
活動一：所購商品按原價打八折；
活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）
(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．
(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．
(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．
40.（2022·湖南邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．
(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．
(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？
41．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．
(1)求，飾品每件的進價分別為多少元？
(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進價打6折．設(shè)購進種飾品件，
①求的取值范圍；
②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．
42．（2021·四川成都市·中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預(yù)處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．
（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；
（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設(shè)A型、B型點位共5個，試問至少需要增設(shè)幾個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？
43．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺元，乙型自行車進貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．
(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？
(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？
44．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．
(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？
(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？
類型四二次方程應(yīng)用
45．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求年買書資金的平均增長率．
46．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．
(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；
(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？
47.（2022·四川眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．
(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？
48.（2020?湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求．工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個．
（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；
（2）按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？
49.（2022·湖北宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？
50.（2021·四川遂寧市·中考真題）某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價提高元．
（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
51.（2021·浙江中考真題）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．
（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；
（2）若該景區(qū)僅有兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：
據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．
①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；
②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？
52.（2021·重慶中考真題）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？
（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．
53.（2021·重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．
（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？
（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加%．求a的值．
類型五方程綜合
54.（2021·四川資陽市·中考真題）我市某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價；
（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
55.（2021·浙江溫州市·中考真題）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．
（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？
（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．
①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？
②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？
56.（2022·湖南懷化）去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售． 優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
(3)在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？
階梯
年用氣量
銷售價格
備注
第一階梯
（含400）的部分
2.67元
若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．
第二階梯
（含1200）的部分
3.15元
第三階梯
以上的部分
3.63元
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300
豆沙粽數(shù)量
肉粽數(shù)量
付款金額
小歡媽媽
20
30
270
小樂媽媽
30
20
230
水果單價
甲
乙
進價（元/千克）
售價（元/千克）
20
25
購票方式
甲
乙
丙
可游玩景點
和
門票價格
100元/人
80元/人
160元/人
營養(yǎng)品信息表
營養(yǎng)成份
每千克含鐵42毫克
配料表
原料
每千克含鐵
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
規(guī)格
每包食材含量
每包單價
A包裝
1千克
45元
B包裝
0.25千克
12元

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