2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
專題01簡(jiǎn)單計(jì)算題
（實(shí)數(shù)混合計(jì)算、整式分式化簡(jiǎn)、解分式方程、解不等式及方程）
類型一實(shí)數(shù)混合運(yùn)算
1．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】2
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】原式．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，掌握這些知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
2．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算．
【答案】3
【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
6.（2022·新疆）計(jì)算：
【答案】
【分析】分別計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、二次根式及零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)及零指數(shù)冪的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．要熟練掌握：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，．
7.（2022·陜西）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，再算乘法和加減法，即可求解．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8.（2022·四川眉山）計(jì)算：．
【答案】7
【分析】利用零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
9.（2022·江蘇連云港）計(jì)算：．
【答案】2
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)的計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
10.（2021·山東臨沂市·中考真題）計(jì)算．
【答案】
【分析】
化簡(jiǎn)絕對(duì)值，同時(shí)利用平方差公式計(jì)算，最后合并．
【詳解】
解：
=
=
=
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
11.（2021·四川自貢市·中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】
利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪分別計(jì)算各項(xiàng)即可求解．
【詳解】
解：原式．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
12.（2021·浙江麗水市·中考真題）計(jì)算：．
【答案】2020
【分析】
先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，最后計(jì)算加減即可；
【詳解】
解：
，
．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則．
13.（2020·新疆中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】
分別計(jì)算平方，絕對(duì)值，零次冪，算術(shù)平方根，再合并即可得到答案．
【詳解】
解：

【點(diǎn)睛】
本題考查的是乘方，絕對(duì)值，零次冪，算術(shù)平方根的運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
14.（2020·江蘇連云港中考真題）計(jì)算．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根據(jù)乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．
【詳解】
原式．
【點(diǎn)睛】
本題考查了乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方運(yùn)算，熟知各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
15．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：
【答案】
【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法與加減法即可得．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義，計(jì)算即可．
【詳解】解：原式，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義．本題的關(guān)鍵是注意各部分的運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算．
17．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：
【答案】6
【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】3
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．
19．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，熟記三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】6
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：
【答案】
【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、減法運(yùn)算，再進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22.（2022·四川瀘州）計(jì)算：．
【答案】2
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【詳解】原式==2．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23.（2022·湖南邵陽(yáng)）計(jì)算：．
【答案】5-
【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．
【詳解】解：=1+4-2×=5-．
【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值的計(jì)算法則．
24.（2022·四川德陽(yáng)）計(jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算．
【詳解】解：．
【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
25.（2021·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）計(jì)算：．
【答案】﹣1+2．
【分析】
根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則、絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算，然后根據(jù)同類二次根式合并求解即可．
【詳解】
解：
＝
＝
＝﹣1+2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法，同類二次根式是解題關(guān)鍵．
26.（2021·四川眉山市·中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】
依次計(jì)算“0次方”、、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)等，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】
解：原式=．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了非零數(shù)的零次冪、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計(jì)算公式等，本題易錯(cuò)點(diǎn)為對(duì)的化簡(jiǎn)，該項(xiàng)出現(xiàn)的“ -”較多，因此符號(hào)易出錯(cuò)，因此要注意．
27.（2021·甘肅武威市·中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】
先進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，余弦函數(shù)值計(jì)算，再計(jì)算二次根式的乘法，合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】
解：，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
28.（2021·四川遂寧市·中考真題）計(jì)算：
【答案】-3
【分析】
分別利用負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：
【點(diǎn)睛】
本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
29.（2021·云南中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘法法則分別計(jì)算，再作加減法．
【詳解】解：
=
=
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
30.（2021·四川遂寧市·中考真題）計(jì)算：
【答案】-3
【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
類型二整式化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)求值
31．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，24
【分析】先展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．
【詳解】
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．
32.（2022·湖南衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．
【詳解】解：原式，
將，代入式中得：
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
27.（2022·浙江麗水）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；2
【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入即可求解．
【詳解】
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
33.（2021·黑龍江大慶市·中考真題）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中．
【答案】，30
【分析】
先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可．
【詳解】
解：，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】
本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．
34.（2020?新疆）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=?2．
【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
【解析】（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）
＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1
＝x2+3，
當(dāng)x=?2時(shí)，原式＝（?2）2+3＝5．
35.（2020·吉林長(zhǎng)春·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，9
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值求解即可．
【解析】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，再代入值求解．
36.（2020·黑龍江大慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，5．
【分析】先根據(jù)整式的乘法、完全平方公式去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減法，然后將x的值代入求值即可．
【解析】原式
將代入得：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與加減法、完全平方公式、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
類型三分式化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)求值
37．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：．
【答案】
【分析】先計(jì)算同分母分式的減法，再利用完全平方公式約分化簡(jiǎn)．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則．
38.（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．
39.（2022·四川瀘州）化簡(jiǎn)：
【答案】
【分析】直接根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
40.（2022·陜西）化簡(jiǎn)：．
【答案】
【分析】分式計(jì)算先通分，再計(jì)算乘除即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
41.（2022·江蘇連云港）化簡(jiǎn)：．
【答案】
【分析】根據(jù)異分母分式的加法計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式的加法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
42.（2021·四川瀘州市·中考真題）化簡(jiǎn)：．
【答案】．
【分析】
首先將括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而合并分子化簡(jiǎn)，再利用分式除法法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：
=
=
=
=．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行分式的通分運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．
43．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式.
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
44．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再將代入計(jì)算即可解答．
【詳解】解：
．
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)算、分母有理化，正確的化簡(jiǎn)分式是解答本題的關(guān)鍵．
45．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】
【分析】先對(duì)分式通分、因式分解、約分等化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)分式，后代入求值．
【詳解】
；
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
46．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】,
【分析】先利用分式除法法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的除法運(yùn)算法則和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
47．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足．
【答案】，6
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔?，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將變形整體代入計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式
；
由，得到，
則原式．
【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及整體代入法求解．
48.（2022·新疆）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】1
【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)值代入求解即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
49．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
【答案】，
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
∵，
當(dāng)時(shí)
原式．
【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
50.（2022·四川樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先將括號(hào)內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡(jiǎn)，代入x的值即可求解．
【詳解】
，
∵，
∴原式=．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
51.（2022·湖南邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，0，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．
．
【答案】，．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：=，
∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0
當(dāng)x=時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
52.（2022·湖南株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先將括號(hào)內(nèi)式子通分，再約分化簡(jiǎn)，最后將代入求值即可．
【詳解】解：，
將代入得，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
53.（2022·四川達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：，其中．
【答案】，
【分析】先將分子因式分解，再進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后再根據(jù)分式除法法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求值．
【詳解】解：原式＝
；
當(dāng)時(shí)，原式＝．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
54.（2022·四川涼山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．
【答案】，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．
【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可得．
【詳解】解：原式
，
，，
又為滿足的整數(shù)，或，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式，
綜上，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
55.（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】原式=．
【分析】
利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入原式，即可求解．
【詳解】
解：原式=
=
=
=

將代入原式，原式=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的混合運(yùn)算．需要掌握分式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加減等相關(guān)知識(shí)．進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí)，要細(xì)心．
56.（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，求的值．
【答案】-4
【分析】
根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解的應(yīng)用．
57.（2021·四川遂寧市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù)．
【答案】；
【分析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得m的值，代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：
，
∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m為整數(shù)，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
58.（2020·遼寧撫順?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】
首先根據(jù)分式的加減法法則將括號(hào)里面的分式進(jìn)行計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的加減運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
類型四解分式方程
59．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）解分式方程：．
【答案】
【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：
去分母得，
移項(xiàng)，合并得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以原分式方程的解為．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
60．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）解方程：．
【答案】
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的根．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得，
，
解得：
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解為x＝4．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對(duì)根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
61．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：．
【答案】
【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．
【詳解】解：原方程可化為．
方程兩邊同乘，得．
解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．
∴原方程的解是．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．
62.（2022·江蘇宿遷）解方程：．
【答案】x＝﹣1
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，
則原方程的解是x＝﹣1．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗(yàn)根．
63.（2021·浙江中考真題）解分式方程：．
【答案】
【分析】
先將分式方程化成整式方程，然后求解，最后檢驗(yàn)即可．
【詳解】
解：
．
．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的解法，將將分式方程化成整式方程是解題的關(guān)鍵，檢驗(yàn)是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
64.（2021·江蘇連云港市·中考真題）解方程：．
【答案】無(wú)解
【分析】
將分式去分母，然后再解方程即可．
【詳解】
解：去分母得：
整理得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的增根，
故此方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解分式方程，要注意驗(yàn)根，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
65.（2021·江蘇南京市·中考真題）解方程．
【答案】
【分析】
先將方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后解整式方程再檢驗(yàn)即可．
【詳解】
解：，
，
，
，
檢驗(yàn)：將代入中得，，
∴是該分式方程的解．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟，即要先將分式方程化為整式方程，再利用“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”等方式解整式方程，最后不能忘記檢驗(yàn)等．
66.（2021·陜西中考真題）解方程：．
【答案】
【分析】
按照解分式方程的方法和步驟求解即可．
【詳解】
解：去分母（兩邊都乘以），得，
．
去括號(hào)，得，
，
移項(xiàng)，得，
．
合并同類項(xiàng)，得，
．
系數(shù)化為1，得，
．
檢驗(yàn)：把代入．
∴是原方程的根．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
67.（2020·陜西中考真題）解分式方程：．
【答案】x＝．
【解析】
【分析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】
解：方程，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移項(xiàng)得：-5x=-4，
系數(shù)化為1得：x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程．利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn)．
68.解方程：
【答案】x=3．
【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．
【解析】解：去分母得， 解得，x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．
【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)．
69.解方程：；
【答案】x=0；
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
【解析】解：（1） 去分母得： 解得x=0，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程與解不等式組，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解一元一次不等式組要注意不等號(hào)的變化．
類型五解不等式（組）
70．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組：．
【答案】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可．
【詳解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式組的解是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
71．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
72．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）解不等式組
【答案】
【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．
73．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式組：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
因此，原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．
74．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．
【答案】
【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可．
【詳解】解：解得：，
解得：，
∴不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．
75．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
76.（2022·陜西）解不等式組：
【答案】
【分析】分別解出每個(gè)不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得，解不等式②，得，
將不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
∴原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的計(jì)算，準(zhǔn)確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
77.（2022·浙江湖州）解一元一次不等式組
【答案】
【分析】分別解出不等式①和②，再求兩不等式解的公共部分，即可．
【詳解】解不等式①：解不等式②：
∴原不等式組的解是
【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，注意最終結(jié)果要取不等式①和②的公共部分．
78.（2021·陜西中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】
根據(jù)一元一次不等式組的解法直接進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：，
由，得；
由，得；
∴原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
79.（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）解不等式．
【答案】
【分析】
不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】
解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化成1，得．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵點(diǎn)是能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，注意：移項(xiàng)要變號(hào)．
80.（2021·江蘇連云港市·中考真題）解不等式組：．
【答案】x2
【分析】
按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，
解不等式x+44x﹣2，得：x2，
∴不等式組的解集為x2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組，熟悉“解一元一次不等式的方法和確定不等式組解集的方法”是解答本題的關(guān)鍵.
81.（2022·江蘇揚(yáng)州）解不等式組 ，并求出它的所有整數(shù)解的和．
【答案】3
【分析】先解每個(gè)不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．
【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為： ， ， ， ， ，
∴所有整數(shù)解的和為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵．
82.（2022·四川自貢）解不等式組： ，并在數(shù)軸上表示其解集．
【答案】-1＜x＜2，數(shù)軸表示見(jiàn)解析
【分析】分別解兩個(gè)不等式，找出其解集的公共部分即不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解】解：
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
則不等式組的解集為-1＜x＜2，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解不等式組的方法是解決本題的關(guān)鍵．
83.（2022·江蘇連云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】不等式的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.
【詳解】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)可得不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來(lái)．
試題解析：
去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同類項(xiàng)，得：x＞1，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：
84.（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．
【答案】，在數(shù)軸上表示解集見(jiàn)解析
【分析】通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1求得，在數(shù)軸上表示解集即可．
【詳解】解：
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1，得，
在數(shù)軸上表示解集如圖：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“”時(shí)要用實(shí)心點(diǎn)表示．
85.（2022·四川樂(lè)山）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．
解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
所以原不等式組解集為_(kāi)_____．
【答案】；；見(jiàn)詳解；
【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：
所以原不等式組解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．
類型六整式方程
86．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：
【答案】
【分析】把兩個(gè)方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1個(gè)方程求解y即可．
【詳解】解：
①+②，得．
∴．
把代入①，得．
∴這個(gè)方程組的解是．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵．
87．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解方程組
【答案】
【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．
【詳解】解：
①+②得，
解得，
將代入①得，
解得．
∴原方程組的解為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．
88．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程組：
【答案】
【分析】方程組利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：將①得：③
得：
將代入①得：
所以是原方程組的解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．
89.（2022·浙江臺(tái)州）解方程組：．
【答案】
【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；
【詳解】．
解：，得．
把代入①，得．
∴原方程組的解為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡(jiǎn)單，當(dāng)然使用代入消元求解二元一次方程組亦可．
90.（2022·浙江紹興）解方程組
【答案】
【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【解析】
，①＋②得3x＝6，∴x＝2，
把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程組的解是．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)熟練運(yùn)算．
91.（2022·山西）解方程組：．
【答案】 ．
【分析】利用加減消元法解方程組．
【詳解】
解：．
①＋②，得，
∴．
將代入②，得，
∴．
所以原方程組的解為，
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，是解本題的關(guān)鍵．
92.（2022·湖北荊州）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．
【答案】
【分析】先求出二元一次方程組的解，代入中即可求k；
【詳解】解：令①+②得，，
解得：，
將代入①中得，，
解得：，
將，代入得，，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解本題的關(guān)鍵．
93.（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．
【答案】
【分析】
求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值．
【詳解】
解：方程組，
把②代入①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
94.（2021·浙江麗水市·中考真題）解方程組：．
【答案】
【分析】
利用代入消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】
解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程組的解是．
【點(diǎn)睛】
本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．
95.（2021·四川眉山市·中考真題）解方程組
【答案】
【分析】
方程組適當(dāng)變形后，給②×3-①×2即可消去x，解關(guān)于y的一元一次方程，再將y值代入①式，即可解出y．
【詳解】
解：由可得
②×3-①×2得，
即，
解得y=1，
將y=1代入①式得，解得．
故該方程組的解為．
【點(diǎn)睛】
本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程主要用到“消元思想”，將二元一次方程組化為一元一次方程求解．主要方法有加減消元法和代入消元法，熟練掌握這兩種方法并能靈活利用是解題關(guān)鍵．
96.（2021·江蘇蘇州市·中考真題）解方程組：.
【答案】 .
【詳解】
分析: （1）根據(jù)代入消元法，可得答案.
詳解:
由②得：x=-3+2y ③，
把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=-1，
則原方程組的解為：.
點(diǎn)睛: 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
97．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：．
【答案】，
【分析】首先將方程進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)因式分解的結(jié)果求出方程的解．
【詳解】解：
∴或
∴，．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解方程．
98.（2022·四川涼山）解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【詳解】解：，
，
或，
或，
故方程的解為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關(guān)鍵．
99.（2020?徐州）解方程：2x2﹣5x+3＝0；
【分析】方程利用因式分解法求出解即可；
【解析】2x2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1=32，x2＝1；
100．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)的值為1或
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，
∴．
∵，
∴，．
∴．
即．
解得或．
∴的值為1或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
101.（2022·四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．
【答案】(1)k；(2)k=3
【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將等式左側(cè)展開(kāi)代入計(jì)算即可得到k值．
【解析】 (1)解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
∴?0，即32-4（k-2）0，解得k
(2)∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∴，
∵，∴，∴，解得k=3．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
102.（2022·湖北隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，．(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．
【答案】(1)(2)2
【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式大于0建立不等式，解不等式即可得；
（2）先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得．
【解析】(1)解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，
此方程根的判別式，解得．
(2)解：由題意得：，解得或，
由（1）已得：，則的值為2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
103．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程
(1)求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m的值．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)或
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定即可得到答案；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，整體代入得到求解即可得到答案．
【詳解】（1）證明：關(guān)于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴不論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∵，
∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
104.（2022·湖北十堰）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)
【分析】（1）根據(jù)根的判別式，即可判斷；
（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，由即可解出，，再根據(jù)，即可得到的值．
【解析】(1)，
∵，∴，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，
由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，
∵，∴，∴，
解得：，，
∴，即．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．
105.（2021·四川南充市·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：無(wú)論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0或-2或1或-1
【分析】
（1）計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；
（2）先利用因式分解法得出方程的兩個(gè)根，再結(jié)合k與都為整數(shù)，得出k的值；
【詳解】
解：（1）
∵△=
=
∴無(wú)論k取何值， 方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）∵
∴
∴=0
∴，或，
當(dāng)，時(shí)，
∵k與都為整數(shù)，
∴k=0或-2
當(dāng)，時(shí)，
∴，
∵k與都為整數(shù)，
∴k=1或-1
∴k所有可能的值為0或-2或1或-1
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的解．
106.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，結(jié)合1x1+1x2=k﹣2，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．
【解析】（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，
解得：k≤﹣1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．
∵1x1+1x2=k﹣2，
∴x1+x2x1x2=2k+2=k﹣2，
∴k2﹣6＝0，
解得：k1=?6，k2=6．
又∵k≤﹣1，
∴k=?6．
∴存在這樣的k值，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立，k值為?6．

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備戰(zhàn)2023數(shù)學(xué)新中考二輪復(fù)習(xí)重難突破（江蘇專用）專題06 分式方程

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專題05 分式方程（題型歸納）-備戰(zhàn) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件與題型歸納專練（全國(guó)通用）

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