專題06 分式方程及應(yīng)用綜合過關(guān)檢測 -備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點全預(yù)測（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。
1．（2023?天涯區(qū)一模）把分式方程﹣＝1化為整式方程正確的是（）
A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2
2．（寶應(yīng)縣二模）初三（1）班在今年的植樹節(jié)領(lǐng)有平均每人植樹6棵的任務(wù)，如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹15棵，如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹的棵數(shù)為（）
A．9B．10C．12D．14
3．（2023?邵陽縣一模）分式方程＝的解是（）
A．x＝3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣3
4．（2023?武威三模）在創(chuàng)建文明城市的進程中，某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（）
A．B．
C．D．
5．（2023?龍江縣校級三模）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）
A．0B．1C．﹣1或0D．0或1
6．（2023?環(huán)翠區(qū)一模）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝有增根，則a的值為（）
A．﹣3B．3C．2D．﹣
7．（2023?東港區(qū)校級三模）某班級為做好疫情防控，班委會決定拿出班費中的a元給同學(xué)們購買口罩，由于藥店對學(xué)生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計劃多買了5包口罩．設(shè)原計劃購買口罩x包，則依題意列方程為（）
A．B．C．D．
8．（2023?吳橋縣校級模擬）“若關(guān)于x的方程無解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：
下列說法正確的是（）
A．尖尖對，丹丹錯
B．尖尖錯，丹丹對
C．兩人都錯
D．兩人的答案合起來才對
9．（2023?義烏市模擬）若分式的值為1，則x的值是（）
A．5B．4C．3D．1
10．（2023?黃埔區(qū)校級二模）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)定則為a※b＝，如2※4＝，根據(jù)這個規(guī)則，則方程3※（x+1）＝1的解為（）
A．B．1C．﹣1D．﹣
填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）
11．（2023?柳州三模）分式方程的解是．
12．（2023?梁山縣模擬）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時到達書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時x里，則可列方程為．
13．（2023?建湖縣一模）關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．
14．（2023?鹽田區(qū)二模）當(dāng)x＝時，分式的值為2．
15．（2023?市北區(qū)三模）甲、乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校15千米的農(nóng)場參加勞動．甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為x千米/小時，則根據(jù)題意可列方程為．
16．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程+＝1有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是．
三、解答題（本題共7題，共58分）。
17．（6分）（2023?海拉爾區(qū)模擬）解分式方程：．
18．（8分）（2023?邗江區(qū)一模）學(xué)校組織學(xué)生到距離為15千米的公園參加露營活動，一部分同學(xué)騎自行車先走，40分鐘后其余同學(xué)乘坐大巴前往，結(jié)果他們同時到達，如果大巴士的平均速度是自行車平均速度的3倍，問：大巴士與自行車的平均速度分別是每小時多少千米？
19．（6分）（2023?杭州模擬）解分式方程：
小明同學(xué)是這樣解答的：
解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）．
去括號，得：x+4＝3x﹣6．
移項，合并同類項，得：﹣2x＝﹣10．
兩邊同時除以﹣2，得：x＝5．
經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解．
小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．
20．（8分）（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）列方程解應(yīng)用題：“共和國勛章”獲得者，“雜交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的產(chǎn)量，為解決人類溫飽問題做出了巨大貢獻．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有A，B兩塊試驗田，A塊種植普通水稻，B塊種植雜交水稻．已知雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻畝產(chǎn)量的1.8倍，A塊試驗田種植面積比B塊試驗田多5畝，兩塊試驗田的總產(chǎn)量都是6750千克．求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？
21．（10分）（2023?唐河縣模擬）觀察下列算式：
＝＝，＝＝，＝＝﹣，……
（1）由此可推斷：＝ ﹣ ；
（2）請用含字母m（m為正整數(shù)）的等式表示（1）中的一般規(guī)律＝﹣ ；
（3）仿照以上方法解方程：+＝．
22．（10分）（2023?遂溪縣一模）某超市用5000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了5元，購進干果數(shù)量是第一次的1.5倍．
（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克40元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價的6折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？
（3）如果這兩批干果每千克售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每千克干果的售價至少是多少元？
23．（10分）（2023?羅湖區(qū)二模）“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同．
（1）求跳繩和毽子的單價分別是多少元？
（2）學(xué)校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于452根，請問有幾種購買方案并指出哪種方案學(xué)?；ㄥX最少．
尖尖：
去分母得：ax＝12+3x﹣9，
移項得：ax﹣3x＝12﹣9，
合并同類項得：
（a﹣3）x＝3，
∵原方程無解，
∴a﹣3＝0，
∴a＝3．
丹丹：
去分母得：ax＝12+3x﹣9，
移項，合并同類項得：
（a﹣3）x＝3，解得：x＝，
∵原方程無解，
∴x為增根，
∴3x﹣9＝0，解得x＝3，
∴＝3，解得a＝4．