1、以專題復(fù)習(xí)為主。如選擇題、填空題的專項練習(xí)，要把握準(zhǔn)確度和時間的安排。加強對二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的綜合性試題、實際應(yīng)用題等專題的練習(xí)，深化對?？碱}型的熟悉程度。
2、重視方法思維的訓(xùn)練。對初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想方法，要通過典型試題的訓(xùn)練，進(jìn)一步滲透和深刻理解其內(nèi)涵，重要處舍得投入時間與精力。強化解題過程中常用的配方法、待定系數(shù)法等通法。
3、拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。將專項復(fù)習(xí)中的共性習(xí)題串連起來，通過一題多解，積極地探求解決問題的最優(yōu)解法，這樣，對于解決難度較大的壓軸題會有很大的幫助。
題型三方程應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）
【考點總結(jié)|典例分析】
考點01一次方（組）程應(yīng)用
1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟
（1）審題；
（2）設(shè)出未知數(shù)；
（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；
（4）解方程（組）；
（5）檢驗結(jié)果；
（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．
2．一次方程（組）常見的應(yīng)用題型
（1）銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．
（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．
（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．
（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．
（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及問題（同地不同時出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及問題（同時不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．
（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．
1.（2022·山東泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進(jìn)時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價格．
【答案】A種茶每盒100元，B種茶每盒150元
【分析】設(shè)第一次購進(jìn)A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進(jìn)時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元列出方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，
根據(jù)題意，得解，得
A種茶每盒100元，B種茶每盒150元．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)列出方程組求解是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·湖南常德）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達(dá)奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？
【答案】240千米
【分析】平常速度行駛了的路程用時為2小時，后續(xù)減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關(guān)系列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)小強家到他奶奶家的距離是千米，則平時每小時行駛千米，減速后每小時行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，
則可得：，解得：，
答：小強家到他奶奶家的距離是240千米．
【點睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問題，直接設(shè)未知數(shù)法，找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系，列出方程正確求解是解題的關(guān)鍵．
3.（2021·重慶中考真題）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？
（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．
【答案】（1）每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．（2）a的值為8．
【分析】
（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組得，，
解得，，
答：每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．
（2）根據(jù)題意得，，
解得，（舍去），，
答：a的值為8．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程，熟練運用相關(guān)知識解方程．
4.（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．
（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；
（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．
【分析】
（1）由線下銷售額的增長率，即可用含a，x的代數(shù)式表示出2020年4月份的線下銷售額；
（2）根據(jù)2020年4月份的銷售總額＝線上銷售額+線下銷售額，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代數(shù)式表示），再將其代入中即可求出結(jié)論．
【解析】
（1）∵與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%，
∴該超市2020年4月份線下銷售額為1.04（a﹣x）元．
故答案為：1.04（a﹣x）．
（2）依題意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），
解得：x=213，
∴?213a1.1a=．
答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.2．
5.（2020?江西）放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．
（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；
（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．
【分析】
（1）設(shè)筆記本的單價為x元，單獨購買一支筆芯的價格為y元，根據(jù)“小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）先求兩人帶的總錢數(shù)，再求出兩人合在一起買文具所需費用，由二者的差大于2個小工藝品所需錢數(shù)，可找出：他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品．
【解析】
（1）設(shè)筆記本的單價為x元，單獨購買一支筆芯的價格為y元，
依題意，得：2x+3y=19x+7y=26，
解得：x=5y=3．
答：筆記本的單價為5元，單獨購買一支筆芯的價格為3元．
（2）小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+26＝47（元）．
兩人合在一起購買所需費用為5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．
∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，
∴他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品．
6.（2020?重慶）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進(jìn)行種植對比實驗研究．去年A，B兩個品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元．
（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？
（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價不變．A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%．求a的值．
【分析】
（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
【解析】
（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；
根據(jù)題意得，y?x=10010×2.4(x+y)=21600，
解得：x=400y=500，
答：A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%），
解得：a＝10，
答：a的值為10．
考點02不等式的應(yīng)用
3、列不等式（組）解決實際問題
列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．
考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．
1.（2022·四川瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．
(1)，兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？(2)該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？
【答案】(1)A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元；
(2)A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤是1800元．
【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．
【解析】 (1)設(shè)A每件進(jìn)價x元，B每件進(jìn)價y元，
由題意得，解得：，
答：A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元；
(2)設(shè)A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)a件，B農(nóng)產(chǎn)品（40-a）件，由題意得，
解得，
設(shè)利潤為y元，則，
∵y隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=20時，y最大， 最大值y=2000-10×200=1800，
答：A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤是1800元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
2．（2021·四川成都市·中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預(yù)處置點位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．
（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；
（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設(shè)A型、B型點位共5個，試問至少需要增設(shè)幾個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？
【答案】（1）38噸；（2）3個
【分析】
（1）設(shè)每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由每天需要處理生活垃圾920噸列出方程求解即可；
（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y，根據(jù)兩種需要處理的生活垃圾和不低于910噸列不等式求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，
由題意得：10x+12（x+7）=920，
解得：x=38，
答：每個B型點位每天處理生活垃圾為38噸數(shù)；
（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y．
由題意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10
解得：y≥ ，
∵y為整數(shù)
∴至少需要增設(shè)3個A型點位，
答：至少需要增設(shè)3個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．
【點睛】
本題考查一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
3．（2021·四川眉山市·中考真題）為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若千個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．
（1）足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？
【答案】（1）每個足球60元，每個籃球90元；（2）最多購進(jìn)籃球116個
【分析】
（1）設(shè)一個足球的單價x元，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，則一個籃球的單價為（2x-30）元，根據(jù)“用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍”列方程求解即可；
（2）設(shè)買籃球m個，則買足球（200-m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過15500元建立不等式求出解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每個足球x元，每個籃球（2x-30）元，
根據(jù)題意得：，
解得x=60，
經(jīng)檢驗x=60是方程的根且符合題意，
2x-30=90，
答：每個足球60元，每個籃球90元．
（2）設(shè)設(shè)買籃球m個，則買足球（200-m）個，
由題意得：，
解得．
∵ m為正整數(shù)，∴ 最多購進(jìn)籃球116個．
【點睛】
本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
4.（2021·浙江溫州市·中考真題）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．
（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別是多少元？
（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．
①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？
②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？
【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別為40元、20元；（2）①每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元
【分析】
（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價為元，根據(jù)用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克列分式方程即可求解；
（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．根據(jù)每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；
②設(shè)為包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤的最大值．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價為元，則甲食材每千克進(jìn)價為元，
由題意得，解得．
經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．
（元）．
答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別為40元、20元．
（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．
由題意得，解得
答：每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克．
②設(shè)為包，則為包．
記總利潤為元，則
．
的數(shù)量不低于的數(shù)量，
，．
，隨的增大而減小。
當(dāng)時，的最大值為2800元．
答：當(dāng)為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題時要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關(guān)系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗．
5.（2021·四川資陽市·中考真題）我市某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價；
（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
【答案】（1）甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；（2）購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元．
【分析】
（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可得答案；
（2）設(shè)總費用為w元，購買甲種獎品為m件，根據(jù)甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的可得m的取值范圍，根據(jù)需甲、乙兩種獎品共60件可得購買乙種獎品為（60-m）件，根據(jù)（1）中所求單價可得w與m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．
【詳解】
（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，
∵1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元，
∴，
解得：，
答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元．
（2）設(shè)總費用為w元，購買甲種獎品為m件，
∵需甲、乙兩種獎品共60件，
∴購買乙種獎品為（60-m）件，
∵甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元，
∴w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，
∴m≥（60-m），
∴20≤m≤60，
∵10>0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=20時，w有最小值，最小值為10×20+600=800（元），
∴購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元．
【點睛】
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組及不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6.（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．
【答案】（1）種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元；（2）購進(jìn)種消毒液67瓶，購進(jìn)種23瓶，最少費用為676元
【分析】
（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；
（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達(dá)式，根據(jù)購買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．
【詳解】
解：（1）設(shè)種消毒液的單價是元，型消毒液的單價是元．
由題意得：，解之得，，
答：種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元．
（2）設(shè)購進(jìn)種消毒液瓶，則購進(jìn)種瓶，購買費用為元．
則，
∴隨著的增大而減小，最大時，有最小值．
又，∴．
由于是整數(shù)，最大值為67，
即當(dāng)時，最省錢，最少費用為元．
此時，．
最省錢的購買方案是購進(jìn)種消毒液67瓶，購進(jìn)種23瓶．
【點睛】
本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解．
考點03分式方程的應(yīng)用
4．分式方程的應(yīng)用
（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．
每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作時間＝，時間＝等．
（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①設(shè)未知數(shù)；
②找等量關(guān)系；
③列分式方程；
④解分式方程；
⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；
⑥答．
1.（2022·重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；
(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)地，求甲騎行的速度．
【答案】(1) (2)千米/時
【分析】（1）設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲、乙恰好同時到達(dá)地列方程求解即可．
(1)解：設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，
由題意得：，解得：，
則（千米/時），
答：甲騎行的速度為千米/時；
(2)設(shè)乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，
由題意得：，解得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
則（千米/時），
答：甲騎行的速度為千米/時．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
2.（2020?泰州）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．
【分析】設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為（1+50%）xkm/h，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合走路線B比走路線A少用6min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【解析】設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為（1+50%）xkm/h，
依題意，得：25x?30(1+50%)x=660，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路線B的平均速度為75km/h．
3.（2020?常德）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？
【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時間﹣5G下載600兆所用時間＝140秒．然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可．
【解析】設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，
由題意得：600x?60015x=140，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，
15×4＝60，
答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．
4.（2020?廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟(jì)”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的35．
（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．
【分析】
（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的35這個等量關(guān)系列出方程即可．
（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90﹣a）個，結(jié)合“B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍”列出不等式并解答．
【解析】
（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，
根據(jù)題意得：60x+2=60x?35，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，
所以3+2＝5，
答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米；
（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90﹣a）個，
由題意得：90﹣a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，
∴要想使建造這90個攤位有最大費用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時，費用最大，
此時最大費用為：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，
答：建造這90個攤位的最大費用是10520元．
5.（2021·山東聊城市·中考真題）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．
（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？
（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？
【答案】（1）A 種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元；（2）購買A 種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為 8250元
【分析】
（1）設(shè)A 種花棄每盆x元，B 種花卉每盆（x＋0.5）元，根據(jù)題意列分式方程，解出方程并檢驗；
（2）設(shè)購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w隨t的增大而減小，所以根據(jù)t的范圍可以求得w的最小值．
【詳解】
解：（1）設(shè)A 種花棄每盆x元，B 種花卉每盆（x＋0.5）元．
根據(jù)題意，得．
解這個方程，得x＝1.
經(jīng)檢驗知，x＝1是原分式方程的根，并符合題意．
此時x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．
所以，A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元．
（2）設(shè)購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤（6000－t），
解得∶t≤1500.
由題意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.
因為w是t的一次函數(shù)，k＝－0.5＜0，w隨t的增大而減小，所以當(dāng)t＝1500 盆時，w最?。?br>w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．
所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元．
【點睛】
本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數(shù)求最值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式及取值范圍是解題關(guān)鍵．
6.（2021·湖南中考真題）“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．
（1）求，獎品的單價；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？
【答案】（1）A，獎品的單價分別是40元，15元；（2）購買A獎品23件，B獎品77件；購買A獎品24件，B獎品76件；購買A獎品25件，B獎品75件．
【分析】
（1）設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x+25)元，根據(jù)“購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍”，列出分式方程，即可求解；
（2）設(shè)購買A獎品a件，則購買B獎品(100-a)件，列出一元一次不等式組，即可求解．
【詳解】
（1）解：設(shè)B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x+25)元，
由題意得：，解得：x=15，
經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，
15+25=40，
答：A，獎品的單價分別是40元，15元；
（2）設(shè)購買A獎品a件，則購買B獎品(100-a)件，
由題意得：，解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整數(shù)，
∴a=23，24，25，
答：購買A獎品23件，B獎品77件；購買A獎品24件，B獎品76件；購買A獎品25件，B獎品75件．
【點睛】
本題主要考查分式方程以及一元一次不等式組的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式組，是解題的關(guān)鍵．
7.（2020?牡丹江）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進(jìn)價少20元，用700元購進(jìn)A種書包的個數(shù)是用450元購進(jìn)B種書包個數(shù)的2倍，A種書包每個標(biāo)價是90元，B種書包每個標(biāo)價是130元．請解答下列問題：
（1）A，B兩種書包每個進(jìn)價各是多少元？
（2）若該商場購進(jìn)B種書包的個數(shù)比A種書包的2倍還多5個，且A種書包不少于18個，購進(jìn)A，B兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進(jìn)書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元．請直接寫出贈送的書包和樣品中，B種書包各有幾個？
【分析】
（1）設(shè)每個A種書包的進(jìn)價為x元，則每個B種書包的進(jìn)價為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用700元購進(jìn)A種書包的個數(shù)是用450元購進(jìn)B種書包個數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該商場購進(jìn)m個A種書包，則購進(jìn)（2m+5）個B種書包，根據(jù)購進(jìn)A，B兩種書包的總費用不超過5450元且A種書包不少于18個，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)總利潤＝銷售每個書包的利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤最大的進(jìn)貨方案，設(shè)贈送的書包中B種書包有a個，樣品中B種書包有b個，則贈送的書包中A種書包有（5﹣a）個，樣品中A種書包有（4﹣b）個，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論．
【解析】
（1）設(shè)每個A種書包的進(jìn)價為x元，則每個B種書包的進(jìn)價為（x+20）元，
依題意，得：700x=2×450x+20，
解得：x＝70，
經(jīng)檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意，
∴x+20＝90．
答：每個A種書包的進(jìn)價為70元，每個B種書包的進(jìn)價為90元．
（2）設(shè)該商場購進(jìn)m個A種書包，則購進(jìn)（2m+5）個B種書包，
依題意，得：m≥1870m+90(2m+5)≤5450，
解得：18≤m≤20．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為18，19，20，
∴該商場有3種進(jìn)貨方案，方案1：購買18個A種書包，41個B種書包；方案2：購買19個A種書包，43個B種書包；方案3：購買20個A種書包，45個B種書包．
（3）設(shè)銷售利潤為w元，則w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．
∵k＝100＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時2m+5＝45．
設(shè)贈送的書包中B種書包有a個，樣品中B種書包有b個，則贈送的書包中A種書包有（5﹣a）個，樣品中A種書包有（4﹣b）個，
依題意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，
∴b＝10﹣2a．
∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，
∴a=4b=2．
答：贈送的書包中B種書包有4個，樣品中B種書包有2個．
8.（2020?黔西南州）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元？
（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？
【分析】
（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．
【解析】
（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得
80000x=80000(1?10%)x?200，
解得：x＝2000．
經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型車每輛售價為2000元；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得
y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y隨a的增大而減?。?br>∴a＝20時，y有最大值
∴B型車的數(shù)量為：60﹣20＝40輛．
∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大
考點04二次方程的應(yīng)用
5、利用一元二次方程解決實際問題
列一元二次方程解應(yīng)用題步驟和列一元一次方程(組)解應(yīng)用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗、答六步．列一元二次方程解應(yīng)用題，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題是常考內(nèi)容．
6．增長率等量關(guān)系
（1）增長率=增長量÷基礎(chǔ)量．
（2）設(shè)為原來量，為平均增長率，為增長次數(shù)，為增長后的量，則；當(dāng)為平均下降率時，則有．
7．利潤等量關(guān)系
（1）利潤=售價－成本．
（2）利潤率=×100％．
8．面積問題
（1）類型1：如圖1所示的矩形長為，寬為，空白“回形”道路的寬為，則陰影部分的面積為．
（2）類型2：如圖2所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則空白部分的面積為．
（3）類型3：如圖3所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為．

1.（2022·四川眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．
(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？
【答案】(1)20% (2)18個
【分析】（1）先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，根據(jù)2019年投入資金2021年投入的總資金，列出方程求解即可；
（2）由（1）得出的資金年增長率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費用要小于等于2022年投入資金，列出不等式求解即可．
【解析】(1)解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，
根據(jù)題意得：，解這個方程得，，，
經(jīng)檢驗，符合本題要求．
答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．
(2)設(shè)該市在2022年可以改造個老舊小區(qū)，
由題意得：，解得．
∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個小區(qū)．
答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū)．
【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等關(guān)系，列出正確的方程和不等式．
2.（2022·湖北宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元．求的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？
【答案】(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸(2)的值20(3)6月份每噸再生紙的利潤是1500元
【分析】（1）設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，然后根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；
（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；
【解析】(1)解：設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，
由題意得：，解得：，∴，
答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；
(2)解：由題意得：，
解得：或（不合題意，舍去）
∴，∴的值20；
(3)解：設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，
∴
答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．
3.（2021·四川遂寧市·中考真題）某服裝店以每件30元的價格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價提高元．
（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）2元；（2）當(dāng)服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元
【分析】
（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；
（2）設(shè)利潤為M元，結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計算得利潤最大值對應(yīng)的的值，從而得到答案．
【詳解】
（1）由題意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360
解得：x1＝2，x2＝18
∵要盡可能減少庫存，
∴x2＝18不合題意，故舍去
∴T恤的銷售單價應(yīng)提高2元；
（2）設(shè)利潤為M元，由題意可得：
M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝
∴當(dāng)x＝10時，M最大值＝4000元
∴銷售單價：40＋10＝50元
∴當(dāng)服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元．
【點睛】
本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
4.（2021·重慶中考真題）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？
（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．
【答案】（1）每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．（2）a的值為8．
【分析】
（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組得，，
解得，，
答：每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．
（2）根據(jù)題意得，，
解得，（舍去），，
答：a的值為8．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程，熟練運用相關(guān)知識解方程．
5.（2021·重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．
（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？
（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加%．求a的值．
【答案】（1）A產(chǎn)品的銷售單價為300元，B產(chǎn)品的銷售單價為200元；（2）20
【分析】
（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元，根據(jù)題意列出方程解出即可；
（2）設(shè)去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意根據(jù)題意列出方程解出即可；
【詳解】
解：（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元．
根據(jù)題意，得
．
解這個方程，得．
則．
答：A產(chǎn)品的銷售單價為300元，B產(chǎn)品的銷售單價為200元．
（2）設(shè)去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意，得
設(shè)a%=m，則原方程可化簡為．
解這個方程，得（舍去）．
∴a=20．
答：a的值是20．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元二次方程．
時間
銷售總額（元）
線上銷售額（元）
線下銷售額（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
1.1a
1.43x
1.04（a﹣x）
營養(yǎng)品信息表
營養(yǎng)成份
每千克含鐵42毫克
配料表
原料
每千克含鐵
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
規(guī)格
每包食材含量
每包單價
A包裝
1千克
45元
B包裝
0.25千克
12元

相關(guān)試卷

題型三 方程應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程應(yīng)用)-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高分突破（全國通用）：

這是一份題型三 方程應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程應(yīng)用)-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高分突破（全國通用），文件包含題型三方程應(yīng)用復(fù)習(xí)講義一元一次方程二元一次方程一元一次不等式分式方程一元二次方程應(yīng)用原卷版docx、題型三方程應(yīng)用復(fù)習(xí)講義一元一次方程二元一次方程一元一次不等式分式方程一元二次方程應(yīng)用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

題型三 方程應(yīng)用 類型二 分式方程（專題訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高分突破（全國通用）：

這是一份題型三 方程應(yīng)用 類型二 分式方程（專題訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高分突破（全國通用），文件包含題型三方程應(yīng)用類型二分式方程專題訓(xùn)練原卷版docx、題型三方程應(yīng)用類型二分式方程專題訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

專題03方程與不等式的應(yīng)用大題押題預(yù)測（最新模擬50道）-【臨考預(yù)測】2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)【全國通用】：

這是一份專題03方程與不等式的應(yīng)用大題押題預(yù)測（最新模擬50道）-【臨考預(yù)測】2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)【全國通用】，文件包含專題03方程與不等式的應(yīng)用大題押題預(yù)測最新模擬50道-臨考預(yù)測2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)全國通用原卷版docx、專題03方程與不等式的應(yīng)用大題押題預(yù)測最新模擬50道-臨考預(yù)測2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)全國通用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共59頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題06 方程（組）及不等式的應(yīng)用（一次方程、分式方程、不等式方程、二次方程應(yīng)用）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)重難題型（全國通用）

專題06 方程（組）及不等式的應(yīng)用（一次方程、分式方程、不等式方程、二次方程應(yīng)用）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)重難題型（全國通用）
題型一 計算（復(fù)習(xí)講義）（實數(shù)運算、式的計算、方程、不等式）-中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（全國通用）

題型一 計算（復(fù)習(xí)講義）（實數(shù)運算、式的計算、方程、不等式）-中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（全國通用）
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點復(fù)習(xí)題型03 方程應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）(一次方程、不等式、分式方程、二次方程應(yīng)用)（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點復(fù)習(xí)題型03 方程應(yīng)用（復(fù)習(xí)講義）(一次方程、不等式、分式方程、二次方程應(yīng)用)（2份打包，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點復(fù)習(xí)題型03 方程應(yīng)用 類型二 分式方程（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點復(fù)習(xí)題型03 方程應(yīng)用 類型二 分式方程（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部