題型03 方程應(yīng)用類型一一次方程及不等式（專題訓(xùn)練）-最新中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+專題（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、以專題復(fù)習(xí)為主。如選擇題、填空題的專項(xiàng)練習(xí)，要把握準(zhǔn)確度和時(shí)間的安排。加強(qiáng)對二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的綜合性試題、實(shí)際應(yīng)用題等專題的練習(xí)，深化對?？碱}型的熟悉程度。
2、重視方法思維的訓(xùn)練。對初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想方法，要通過典型試題的訓(xùn)練，進(jìn)一步滲透和深刻理解其內(nèi)涵，重要處舍得投入時(shí)間與精力。強(qiáng)化解題過程中常用的配方法、待定系數(shù)法等通法。
3、拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。將專項(xiàng)復(fù)習(xí)中的共性習(xí)題串連起來，通過一題多解，積極地探求解決問題的最優(yōu)解法，這樣，對于解決難度較大的壓軸題會有很大的幫助。
題型三方程應(yīng)用
類型一一次方程及不等式
1.《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，
根據(jù)題意得：x+x=1，∴（+）x=1，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．
2.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，
根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94，故選：D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．
3.古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設(shè)這個(gè)數(shù)是，則所列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)題意列方程．
【詳解】
解：由題意可得．
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
5．“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分．那么該隊(duì)勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由題意知：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分等量關(guān)系：勝場平場負(fù)場，得分總和為17．
【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，
根據(jù)題意，可列方程組為：，故選：A．
【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．
6.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢，下列方程組正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)題設(shè)人數(shù)為ｘ人，物價(jià)為ｙ錢，抓住等量關(guān)系每人出八錢8x剩三錢；每人出七錢7x少4錢，列方程組即可．
【詳解】
解：由題設(shè)人數(shù)為ｘ人，物價(jià)為ｙ錢，
由每人出八錢，會多三錢；總錢數(shù)y=8x-3,
每人出七錢，又差四錢；總錢數(shù)y=7x+4，
∴聯(lián)立方程組為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系：每人出八錢8x剩三錢；每人出七錢7x少4錢列方程組是解題關(guān)鍵．
7.為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計(jì)劃拿出180 元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）
A．5種B．6種C．7種D．8種
【答案】A
【分析】
設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得，進(jìn)而求解即可．
【詳解】
解：設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得：
，
∴，
∵，且x、y都為正整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，則；
當(dāng)時(shí)，則；
當(dāng)時(shí)，則；
當(dāng)時(shí)，則；
當(dāng)時(shí)，則；
∴購買方案有5種；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．
8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；
【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；
已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可．
9．《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，利用共35頭，94足，列方程組即可
【詳解】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足
設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查方程組的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合實(shí)際情況，即一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，去列方程
10．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩”可得，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，”可得，即可求解．
【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
11．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
12.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為__________．
【答案】6x+14=8x
【分析】
設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的總數(shù)不變，列出方程，即可．
【詳解】
解：設(shè)有牧童x人，
根據(jù)題意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．
13.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共________間；
【答案】18．
【分析】
根據(jù)客房數(shù)×相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=1310元列出方程并解答．
【詳解】
解：設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房間，由題意，得：
+=1310，
解得：x=10，
則：=8，
所以，這個(gè)旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，利用已知得出等式方程是解題關(guān)鍵．
14.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品．已知購買2個(gè)種獎品和4個(gè)種獎品共需100元；購買5個(gè)種獎品和2個(gè)種獎品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種獎品共20個(gè)，且種獎品的數(shù)量不小于種獎品數(shù)量的，則在購買方案中最少費(fèi)用是_____元．
【答案】330
【分析】
設(shè)A種獎品的單價(jià)為x元，B種獎品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種獎品和4個(gè)種獎品共需100元；購買5個(gè)A種獎品和2個(gè)種獎品共需130元”，即可得出關(guān)于A，B的二元一次方程組，在設(shè)購買A種獎品m個(gè)，則購買B種獎品(20-m)個(gè)，根據(jù)購買A種獎品的數(shù)量不少于B種獎品數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果．
【詳解】
解：設(shè)A種獎品的單價(jià)為x元，B種獎品的單價(jià)為y元，
依題意，得：，
解得：
∴A種獎品的單價(jià)為20元，B種獎品的單價(jià)為15元．
設(shè)購買A種獎品m個(gè)，則購買B種獎品個(gè)，根據(jù)題意得到不等式：
m≥(20-m)，解得：m≥，
∴≤m≤20，
設(shè)總費(fèi)用為W，根據(jù)題意得：
W=20m+15(20-m)=5m+300，
∵k=5>0，
∴W隨m的減小而減小，
∴當(dāng)m=6時(shí)，W有最小值，
∴W=5×6+300=330元
則在購買方案中最少費(fèi)用是330元．
故答案為：330．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù)．
15.泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．
【答案】A種茶每盒100元，B種茶每盒150元
【分析】設(shè)第一次購進(jìn)A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元列出方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)第一次購進(jìn)A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，
根據(jù)題意，得解，得
A種茶每盒100元，B種茶每盒150元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)列出方程組求解是解題的關(guān)鍵．
16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．
【答案】有7人，物品價(jià)格是53錢
【分析】設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)“物品價(jià)格=8×人數(shù)-多余錢數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢數(shù)”可得方程，求解方程即可．
【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得
，解得．
所以物品價(jià)格是．
答：有7人，物品價(jià)格是53錢．
【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
17.小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？
【答案】240千米
【分析】平常速度行駛了的路程用時(shí)為2小時(shí)，后續(xù)減速后用了3小時(shí)，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛千米，減速后每小時(shí)行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，
則可得：，解得：，
答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問題，直接設(shè)未知數(shù)法，找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系，列出方程正確求解是解題的關(guān)鍵．
18.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過時(shí)，按一級單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過時(shí)，超過部分按二級單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為，繳納水費(fèi)51.4元．
（1）問該市一級水費(fèi)，二級水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？
（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？
【答案】（1）一級水費(fèi)的單價(jià)為3.2元/，二級水費(fèi)的單價(jià)為6.5元/；（2）
【分析】
（1）設(shè)該市一級水費(fèi)的單價(jià)為元/，二級水費(fèi)的單價(jià)為元/，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，即可求解；
（2）先判斷水量超過，設(shè)用水量為，列出方程，即可求解.
【詳解】
（1）設(shè)該市一級水費(fèi)的單價(jià)為元/，二級水費(fèi)的單價(jià)為元/，
依題意得，解得，
答：該市一級水費(fèi)的單價(jià)為3.2元/，二級水費(fèi)的單價(jià)為6.5元/．
（2）當(dāng)水費(fèi)為64.4元，則用水量超過，
設(shè)用水量為，得，，
解得：．
答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二元一次方程組以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程（組），是解題的關(guān)鍵.
19.為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）-益（陽）-常（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的．
（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？
（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對長益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對其施工的長度比為7：9，計(jì)劃40天完成．施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？
【答案】（1）長益段高鐵全長為64千米，長益城際鐵路全長為104千米；（2）千米．
【分析】
（1）設(shè)開通后的長益高鐵的平均速度為千米/分鐘，從而可得某次長益城際列車的平均速度為千米/分鐘，再根據(jù)“路程速度時(shí)間”、“開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長益城際鐵路全長縮短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天對其施工的長度，再設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工千米，根據(jù)“整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【詳解】
解：（1）設(shè)開通后的長益高鐵的平均速度為千米/分鐘，則某次長益城際列車的平均速度為千米/分鐘，
由題意得：，
解得，
則（千米），（千米），
答：長益段高鐵全長為64千米，長益城際鐵路全長為104千米；
（2）由題意得：甲工程隊(duì)每天對其施工的長度為（千米），
乙工程隊(duì)每天對其施工的長度（千米），
設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工千米，
則，
解得，
即，
答：甲工程隊(duì)后期每天至少施工千米．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．
20.某電子商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種平板電腦，若用9000元購進(jìn)A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進(jìn)A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．
(1)求A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價(jià)為700元/臺，B型平板電腦售價(jià)為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？
【答案】(1)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元
(2)為使利潤最大，購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．
【分析】（1）設(shè)A和B的進(jìn)價(jià)分別為x和y，臺數(shù)×進(jìn)價(jià)=付款，可得到一個(gè)二元一次方程組，解即可．
（2）設(shè)購買B平板電腦a臺，則購進(jìn)A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．
【解析】(1)設(shè)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元．由題意得，，
解得，答：A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元；
(2)設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)B種平板電腦a臺，則購進(jìn)A種平板電腦臺，
由題意，得，解得12.5≤a≤15，
∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15．
設(shè)總利潤為w，則：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，
∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，
∴為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦＝34臺．
答：購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
21.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．
（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具件，則有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少?
【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；（3）購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件所需資金最少，最少資金為10萬元．
【分析】
（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，然后根據(jù)題意可得，進(jìn)而求解即可；
（2）由（1）及題意可得購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具為（10-m）件，則可列不等式組為，然后求解即可；
（3）設(shè)購買農(nóng)機(jī)具所需資金為w萬元，則由（2）可得，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)及（2）可直接進(jìn)行求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，由題意得：
，
解得：，
答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元．
（2）由題意得：購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具為（10-m）件，
∴，
解得：，
∵m為正整數(shù)，
∴m的值為5、6、7，
∴共有三種購買方案：
購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；．
（3）設(shè)購買農(nóng)機(jī)具所需資金為w萬元，則由（2）可得，
∵1＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=5時(shí)，w的值最小，最小值為w=5+5=10，
答：購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件所需資金最少，最少資金為10萬元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
22.某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用，
【答案】(1)每桶甲消毒液的價(jià)格是45元、每桶乙消毒液的價(jià)格是35元；
(2)當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．
【分析】（1）設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格是a元、每桶乙消毒液的價(jià)格是b元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的價(jià)格×購進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的價(jià)格×購進(jìn)數(shù)量，即可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【解析】 (1)解：設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格是a元、每桶乙消毒液的價(jià)格是b元，
依題意，得：，解得：，
答：每桶甲消毒液的價(jià)格是45元、每桶乙消毒液的價(jià)格是35元；
(2)解：購買甲消毒液a桶，則購買乙消毒液(30-a)桶，
依題意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，
∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=18時(shí)，W取得最小值，最小值為10×18+1050=1230，此時(shí)30－18＝12，
答：當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
23.某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買、兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺型機(jī)器人比每臺型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺型機(jī)器人和2臺型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．
（1）求每臺型機(jī)器人和每臺型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物多少噸？
（2）每臺型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購、兩種型號的機(jī)器人共20臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出、兩種機(jī)器人分別采購多少臺時(shí)，所需費(fèi)用最低﹖最低費(fèi)用是多少？
【答案】（1）每臺A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物80噸；（2）購買10臺A型機(jī)器人，10臺B型機(jī)器人時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為50萬元．
【分析】
（1）設(shè)每臺A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物x噸，每臺B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物y噸，根據(jù)“每臺型機(jī)器人比每臺型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺型機(jī)器人和2臺型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買m臺A型機(jī)器人，則購買（20-m）臺B型機(jī)器人，根據(jù)這些機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該公司計(jì)劃采購、兩種型號的機(jī)器人所需費(fèi)用為w萬元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【詳解】
解：（1）設(shè)每臺A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物x噸，每臺B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：
，
解得：．
答：每臺A型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天分別微運(yùn)貨物80噸．
（2）設(shè)購買m臺A型機(jī)器人，則購買（20-m）臺B型機(jī)器人，根據(jù)題意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
設(shè)該公司計(jì)劃采購、兩種型號的機(jī)器人所需費(fèi)用為w萬元，則w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=10時(shí)，w有最小值，且最小值為w=10+40=50（萬元），
此時(shí)20-m=10．
所以，購買10臺A型機(jī)器人，10臺B型機(jī)器人時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為50萬元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組及一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
24.2020年5月，全國“兩會”召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場新活力，小丹準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售．已知2臺A型風(fēng)扇和5臺B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺A型風(fēng)扇和2臺B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．
（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？
（2）小丹準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購進(jìn)A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？
【答案】（1）A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；（2）丹4種進(jìn)貨方案分別是：①進(jìn)A型風(fēng)扇72臺，B型風(fēng)扇28臺；②進(jìn)A型風(fēng)扇73臺，B型風(fēng)扇27臺；③進(jìn)A型風(fēng)扇74臺，B型風(fēng)扇26臺；①進(jìn)A型風(fēng)扇75臺，B型風(fēng)扇24臺．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元，再根據(jù)“2臺A型風(fēng)扇和5臺B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元”和“ 3臺A型風(fēng)扇和2臺B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元”兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組解答即可；
（2）設(shè)購進(jìn)A型風(fēng)扇a臺、則B型風(fēng)扇購進(jìn)（100-a）臺，再根據(jù) “購進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”和“A型風(fēng)扇不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍”兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組求出a的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元
由題意得：，解得
答：A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；
（2）設(shè)購進(jìn)A型風(fēng)扇a臺、則B型風(fēng)扇購進(jìn)（100-a）臺
有題意得，解得：
∴a可以取72、73、74、75
∴小丹4種進(jìn)貨方案分別是：①進(jìn)A型風(fēng)扇72臺，B型風(fēng)扇28臺；②進(jìn)A型風(fēng)扇73臺，B型風(fēng)扇27臺；③進(jìn)A型風(fēng)扇74臺，B型風(fēng)扇26臺；①進(jìn)A型風(fēng)扇75臺，B型風(fēng)扇24臺．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
25.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克元．
（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元；購進(jìn)甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共千克，且投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于，求的最大值．
【答案】（1）、的值分別為和；（2）共3種方案分別為：方案一購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案二購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；方案三購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；（3）的最大值為
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；
（2）根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，解方程組即可得到購買方案；
（3）分別求出三種方案的利潤，然后列出不等式，即可求出答案．
【詳解】
解：（1）由題意得
，
解得：；
答：、的值分別為和；
（2）根據(jù)題意，
解得：，
因?yàn)槭钦麛?shù)
所以為、、；
∴共3種方案，分別為：
方案一購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；
方案二購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；
方案三購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克；
（3）方案一的利潤為：元，
方案二的利潤為：元，
方案三的利潤為：元，
利潤最大值為元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值為；
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二元一次方程組，以及不等式組的知識解答．
26.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆矛盾文學(xué)獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風(fēng)記》的價(jià)格相同．
（1）求這兩種書的單價(jià)；
（2）若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價(jià)不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？
【答案】（1）兩種書的單價(jià)分別為35元和30元；（2）共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1585元．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)購買《北上》和《牽風(fēng)記》的單價(jià)分別為x、y，根據(jù)“購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元”和“ 購買2本《北上》和1本《牽風(fēng)記》需100元”建立方程組求解即可；
（2）設(shè)購買《北上》的數(shù)量n本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為50-n，根據(jù)“購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風(fēng)記》數(shù)量的一半”和“購買兩種書的總價(jià)不超過1600元”兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組解答并確定整數(shù)解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)購買《北上》和《牽風(fēng)記》的單價(jià)分別為x、y
由題意得：解得
答：兩種書的單價(jià)分別為35元和30元；
（2）設(shè)購買《北上》的數(shù)量n本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為50-n
根據(jù)題意得解得：
則n可以取17、18、19、20，
當(dāng)n=17時(shí)，50-n=33，共花費(fèi)17×35+33×30=1585元；
當(dāng)n=18時(shí)，50-n=32，共花費(fèi)17×35+33×30=1590元；
當(dāng)n=19時(shí)，50-n=31，共花費(fèi)17×35+33×30=1595元；
當(dāng)n=20時(shí)，50-n=30，共花費(fèi)17×35+33×30=1600元；
所以，共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風(fēng)記》的數(shù)量分別為17本和33本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1585元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

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