2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←
題型一等腰三角形
1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，則圖中等腰三角形有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
【答案】D
【解析】解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形，
∵∠BAC＝108°，AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，
∴∠DAC＝∠BAE＝72°，
∴∠AEB＝∠ADC＝72°，
∴BD＝AD＝AE＝CE，AB＝BE＝AC＝CD，
∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
∴一共有6個(gè)等腰三角形．
故選：D．
2．在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分線相交于I，DE過(guò)點(diǎn)I且DE∥AC，若AD＝3cm，CE＝5cm，則DE＝（ ）
A．8B．6C．7D．5
【答案】A
【解析】解：∵DE∥AC，
∴∠ACI＝∠CIE，
∵CI平分∠ACB，
∴∠ACI＝∠ECI，
∴∠ECI＝∠CIE，
∴EI＝CE＝5，
同理可得：DI＝AD＝3，
∴DE＝DI+EI＝5+3＝8；
故選：A．
3．在△ABC中，已知∠A＝∠B，且該三角形的一個(gè)內(nèi)角等于100°．現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【解析】解：
∠A＝∠B＝100°時(shí)，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，∴①錯(cuò)誤；
∠C＝100°時(shí)，∠A＝∠B＝（180°﹣∠C）＝40°，∴②正確；
∵∠A＝∠B，
∴AC＝BC，③正確；④錯(cuò)誤；
正確的有②③，2個(gè)，
故選：B．
4．如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周長(zhǎng)等于12，則AC的長(zhǎng)為（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】A
【解析】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴MO＝MB，NO＝NC，
∵AB＝5，△AMN的周長(zhǎng)等于12，
∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+MN+AN＝AB+AC＝5+AC＝12，
∴AC＝7，
故選：A．
5．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC，MN分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長(zhǎng)是 ．
【答案】15
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，
∴BM＝OM，CN＝ON，
∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．
故答案為：15．
6．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周長(zhǎng)分別為13cm和8cm．
（1）求證：△MBE為等腰三角形；
（2）線段BC的長(zhǎng)．
【解析】解：如圖所示：
（1）∵BE是∠ABC的角平分線，
∴∠1＝∠2，
又∵M(jìn)N∥BC，
∴∠5＝∠2，
∴∠1＝∠5，
∴△MBE為等腰三角形；
（2）∵△MBE為等腰三角形，
∴MB＝ME，
同理可得：NE＝NC，
又∵l△AMN＝AM+AN+MN，
MN＝ME+NE，
∴l(xiāng)△AMN＝AM+AN+ME+NE＝AM+BM+AN+CN，
∴l(xiāng)△AMN＝AB+AC＝8．
又∵l△ABC＝AB+AC+BC＝13，
∴BC＝13﹣8＝5cm．
7．已知：∠ABC，∠ACB的平分線相交于F點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，
（1）請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形；
（2）請(qǐng)寫出BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）并對(duì)第（2）問(wèn)中BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系給予證明．
【解析】
解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；
（2）BD+CE＝DE；
（3）∵BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD＝DF，
同理可得CE＝EF，
∴BD+CE＝DF+EF＝DE，
即BD+CE＝DE．
8．（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有 個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是 ，△AEF的周長(zhǎng)是
（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改為“若△ABC為不等邊三角形，AB＝8，AC＝10”其余條件不變，則圖中共有 個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長(zhǎng)
（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不證明．
【解析】
解：（1）BE+CF＝EF．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，AE＝AF，
∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5個(gè)，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，
即BE+CF＝EF，
△AEF的周長(zhǎng)＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+FC＝AB+AC＝20．
故答案為：5；BE+CF＝EF；20；
（2）BE+CF＝EF，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，
∴等腰三角形有△BDE，△CFD，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，即BE+CF＝EF．
可得△AEF的周長(zhǎng)為18．
（3）BE﹣CF＝EF，
由（1）知BE＝ED，
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，
∴CF＝DF，
又∵ED﹣DF＝EF，
∴BE﹣CF＝EF．
題型二等邊三角形
9．關(guān)于等邊三角形，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．等邊三角形中，各邊都相等
B．等腰三角形是特殊的等邊三角形
C．兩個(gè)角都等于60°的三角形是等邊三角形
D．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
【答案】B
【解析】
解：A、等邊三角形中，各邊都相等，此選項(xiàng)正確；
B、等邊三角形是特殊的等腰三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)角都等于60°的三角形是等邊三角形，此選項(xiàng)正確；
D、有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，此選項(xiàng)正確；
故選：B．
10．如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AC、AB、BC邊上的三點(diǎn)，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，則△ABC的邊長(zhǎng)為（ ）
A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)
【答案】D
【解析】解：延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FP交AC于點(diǎn)H，如圖所示：
∵PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC，
∴四邊形AEPH、四邊形PDCG均為平行四邊形，
∴PE＝AH，PG＝CD．
又∵△ABC為等邊三角形，
∴△FGP和△HPD也是等邊三角形，
∴PF＝PG＝CD，PD＝DH，
∴PE+PD+PF＝AH+DH+CD＝AC，
∴AC＝a；
故選：D．
11．如圖，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ＝a，則△MGQ周長(zhǎng)是（ ）
A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a
【答案】D
【解析】解：∵△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP
∴△MNP是等邊三角形．
又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，
∴PM＝PN＝MN＝4，NQ＝NG＝2，MQ＝a，∠QMN＝30°，∠PNM＝60°，
∵NG＝NQ，
∴∠G＝∠QMN，
∴QG＝MQ＝a，
∵△MNP的周長(zhǎng)為12，
∴MN＝4，NG＝2，
∴△MGQ周長(zhǎng)是6+2a．
故選：D．
12．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．4C．D．4.5
【答案】B
【解析】解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．
∵∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD＝∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE．
又∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝90°．
在Rt△ADE中，AE＝5，AD＝3，
于是DE＝，
∴CD＝DE＝4．
故選：B．
13．如圖，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，則DF＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC于點(diǎn)G
∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵EC＝CD，
∴∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝30°，
∴∠AEF＝30°，
∴∠AFE＝90°，即EF⊥AB，
∵△ABC是等邊三角形，AE＝CE，
∴BE平分∠ABC，
∴EG＝EF＝2，
在Rt△DEG中，DE＝2EG＝4，
∴DF＝EF+DE＝2+4＝6；
方法二、
∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵EC＝CD，
∴∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝30°，
∵△ABC是等邊三角形，AE＝CE，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝30°＝∠CDE，
∴BE＝DE，∠BFD＝90°，
∴BE＝2EF＝4＝DE，
∴DF＝DE+EF＝6；
故選：D．
14．如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．
【解析】
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，
∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴DF＝DE＝EF，
∴△DEF是等邊三角形．
15．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．
（1）求證：△OCD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．
【解析】
解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等邊三角形．
（2）△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等邊三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形．
（3）∵△OCD是等邊三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°．
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．
①當(dāng)∠AOD＝∠ADO時(shí)，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°．
②當(dāng)∠AOD＝∠OAD時(shí)，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
③當(dāng)∠ADO＝∠OAD時(shí)，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°．
綜上所述：當(dāng)α＝110°或125°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．
題型三直角三角形
16．下列條件中，不能確定一個(gè)直角三角形的條件是（ ）
A．已知兩條直角邊B．已知兩個(gè)銳角
C．已知一邊和一個(gè)銳角D．已知一條直角邊和斜邊
【答案】B
【解析】
解：A、已知兩條直角邊，可以確定一個(gè)直角三角形；
B、一直兩個(gè)銳角，若兩個(gè)銳角的和不等于90°，則不能確定一個(gè)直角三角形；
C、已知一邊和一個(gè)銳角，可以得到一直角，則能確定一個(gè)直角三角形；
D、已知一條直角邊和斜邊，可以確定一個(gè)直角三角形．
故選：B．
17．如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（除∠C外）相等的角的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】解：
∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∴圖中與∠C（除之∠C外）相等的角的個(gè)數(shù)是3，
故選：B．
18．如圖，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥CA．∠ADE的度數(shù)為（ ）
A．56°B．34°C．44°D．46°
【答案】A
【解析】解：∵∠BAC＝90°，DE∥AC（已知）
∴∠DEA＝180°﹣∠BAC＝90°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵AD⊥BC，∠B＝56°，
∴∠BAD＝34°，
在△ADE中，∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝56°．
故選：A．
19．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【答案】C
【解析】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∠BAD+∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正確；
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，
∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（對(duì)頂角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正確；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°時(shí)∠EBC＝∠C，故③錯(cuò)誤；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選：C．
20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E在AC邊上且2∠CBE＝∠ABE，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE＝，則AB＝ ．
【答案】
【解析】解：如圖，取DE的中點(diǎn)F，連接AF，
∵AD∥BC，∠C＝90°．
∴∠D＝∠CBE，∠EAD＝90°，
∵2∠CBE＝∠ABE
∴∠ABE＝2∠D，
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴AF＝DF＝EF，
∴∠D＝∠FAD，
∵∠AFB＝∠D+∠FAD，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF＝DE，
∵DE＝，
∴AB＝．
故答案為：．
21．直線EF、GH之間有一個(gè)直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．
（1）如圖1，點(diǎn)A在直線EF上，B、C在直線GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．試說(shuō)明：EF∥GH；
（2）將三角形ABC如圖2放置，直線EF∥GH，點(diǎn)C、B分別在直線EF、GH上，且BC平分∠ABH．求∠ECA的度數(shù)；（用α的代數(shù)式表示）
（3）在（2）的前提下，直線CD平分∠FCA交直線GH于D，如圖3．在α取不同數(shù)值時(shí)，∠BCD的大小是否發(fā)生變化？若不變求其值，若變化請(qǐng)求出變化的范圍．
【解析】（1）證明：∵∠EAB＝180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC＝90°，∠FAC＝30°，
∴∠EAB＝60°，
又∵∠ABC＝60°，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴EF∥GH；
（2）解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝α．
∴∠ACB＝90°﹣α，
∵BC平分∠ABH，
∴∠ABC＝∠HBC＝α，
∵EF∥GH，
∴∠ECB＝∠HBC＝α，
∴∠ECA＝∠ECB﹣∠ACB＝α﹣（90°﹣α）＝2α﹣90°；
（3）解：不發(fā)生變化，
理由是：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作AM∥GH，
又∵EF∥GH，
∴AM∥EF∥GH，
∴∠FCA+∠CAM＝180°，∠MAB+∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB，
又∵∠CAM+∠MAB＝∠BAC＝90°，
∴∠FCA+∠ABH＝270°，
又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
∴∠FCD+∠CBH＝135°，
又∵∠CBH＝∠ECB，即∠FCD+∠ECB＝135°，
∴∠BCD＝180°﹣（∠FCD+∠ECB）＝45°．
22．小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F．
（1）M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置是 ．請(qǐng)你進(jìn)行證明．
（2）M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 ．請(qǐng)你進(jìn)行證明．
（3）M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，猜想BD、MF的位置關(guān)系是 ．請(qǐng)你進(jìn)行證明．
【解析】解：（1）BD∥MF．
理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME＝360°﹣90°×2＝180°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD＝∠ABC，∠AMF＝∠AME，
∴∠ABD+∠AMF＝（∠ABC+∠AME）＝90°，
又∵∠AFM+∠AMF＝90°，
∴∠ABD＝∠AFM，
∴BD∥MF；
（2）BD⊥MF．
理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C＝∠AME+∠C＝90°，
∴∠ABC＝∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD＝∠AMF，
∵∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠AMF+∠ADB＝90°，
∴BD⊥MF；
（3）BD⊥MF．
理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB＝∠AME+∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD＝∠AMF，
∵∠AMF+∠F＝90°，
∴∠ABD+∠F＝90°，
∴BD⊥MF．

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