普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷
文科數(shù)學(xué)
本試題卷共 =sectinpages 4*2 8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
★?？荚図樌?br>注意事項：
1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè)為虛數(shù)單位，則下列命題成立的是（ ）
A．，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)
B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限
C．若復(fù)數(shù)，則存在復(fù)數(shù)，使得
D．，方程無解
2．在下列函數(shù)中，最小值為的是（ ）
A．B．
C．D．
3．從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校專業(yè)對視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報專業(yè)的人數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．若存在非零的實數(shù)，使得對定義域上任意的恒成立，則函數(shù)可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，且，則向量在方向上的投影為（ ）
A．B．C．D．
6．某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為（ ）
A．B．C．D．
7．函數(shù)的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，可用如圖所示的程序框圖解決此類問題．現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．在中，角、、所對的邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列，則角的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．一個三棱錐內(nèi)接于球，且，，，則球心到平面的距離是（ ）
A．B．C．D．
11．設(shè)等差數(shù)列滿足：，，公差，則數(shù)列的前項和的最大值為（ ）
A．B．C．D．
12．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．已知集合，，且，則實數(shù)的值是__________．
14．已知雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于__________．
15．已知，則的最大值為__________．
16．已知直線過拋物線：的焦點，與交于，兩點，過點，分別作的切線，且交于點，則點的橫坐標為________．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求．
18．高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：
（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是的強化訓(xùn)練次數(shù)（保留整數(shù)）；
（2）若用（）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（保留整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓(xùn)練有效，請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，，樣本數(shù)據(jù)，，…，的標準差為
19如圖1，已知矩形中，點是邊上的點，與相交于點，且，，，現(xiàn)將沿折起，如圖2，點的位置記為，此時．
（1）求證：面；
（2）求三棱錐的體積．
20．在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為．
（1）求得方程；
（2）設(shè)點在曲線上，軸上一點（在點右側(cè)）滿足．平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
21．設(shè)函數(shù)，已知曲線在處的切線的方程為，且．
（1）求的取值范圍；
（2）當時，，求的最大值．
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．
23．選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)．
（1）當時，解不等式；
（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．
絕密 ★ 啟用前
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷
文科數(shù)學(xué)答案
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．C2．D3．D4．A5．D6．C
7．B8．C9．B10．D11．C12．C
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．14．315．16．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
∵，，，，
∴，·····3分
∴，，∴，．·····6分
（2）由（1）知，，·····7分
∴，·····9分
∴．·····12分
18．【答案】（1）答案見解析；（2）這個班的強化訓(xùn)練有效．
【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)計算得：，，
，，
，·····3分
，·····4分
所求回歸直線方程是，·····5分
由，得預(yù)測答題正確率是的強化訓(xùn)練次數(shù)為7次．·····6分
（2）經(jīng)計算知，這四組數(shù)據(jù)的“強化均值”分別為5，6，8，9，平均數(shù)是7，
“強化均值”的標準差是，
所以這個班的強化訓(xùn)練有效．·····12分
19．【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】（1）證明：∵為矩形，，，，
∴，因此，圖2中，，．
又∵交于點，
∴面．·····6分
（2）∵矩形中，點是邊上的點，與相交于點，且，，，
∴，，，
∴，
∴，，，
∵，∴，
∴．
∴三棱錐的體積．·····12分
20．【答案】（1）；（2）直線過定點．
【解析】（1）因為動點到點的距離和它到直線的距離相等，
所以動點的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線．·····2分
設(shè)的方程為，則，即．
所以的軌跡方程為．·····5分
（2）設(shè)，則，
所以直線的斜率為．
設(shè)與平行，且與拋物線相切的直線為，
由，得，
由，得，·····8分
所以，所以點．
當，即時，直線的方程為，
整理得，
所以直線過點．
當，即時，直線的方程為，過點，·····11分
綜上所述，直線AD過定點．·····12分
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）．·····1分
因為，，·····3分
所以切線方程為．·····4分
由，，得的取值范圍為．·····5分
（2）令，得，．
①若，則．從而當時，；當時，．即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故在的最小值為．而，故當時，．·····7分
②若，．
當時，，即在單調(diào)遞增．
故當時，．·····9分
③若，則．
從而當時，不恒成立．故，·····11分
綜上，的最大值為．·····12分
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22．【答案】（1），（2）或．
【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，
可得的普通方程為：．
由曲線的極坐標方程得，，
∴曲線的直角坐標方程為．·····5分
（2）設(shè)曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．
∵，∴，，
當時，，即；
當時，，即．∴或．·····10分
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）當時，原不等式可化為．
①當時，原不等式可化為，解得，所以；
②當時，原不等式可化為，解得，所以；
③當時，原不等式可化為，解得，所以．
綜上所述，當時，不等式的解集為．·····5分
（2）不等式可化為，
依題意不等式在恒成立，
所以，即，即，
所以．解得，
故所求實數(shù)的取值范圍是．·····10分
1
2
3
4
20
30
50
60

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