本試題共5頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試卷和答題卡上。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．已知集合，則等于
A．B．[1，+∞)C．D．
2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足
A．iB．C．1+iD．
3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若
A．17B．18C．19D．20
4．已知雙曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是
A. B. C. D.
5．設(shè)，右圖所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為
A．4B．2C．1D．
6．已知偶函數(shù)單調(diào)遞增，且，則滿足取值范圍是
A．B．C．D．
7．某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為
A．B．C．D．
8．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為
A．2B．1C．D．
9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若要為g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的最小值為
A．B．C．2D．
10．在三棱錐A—BCD中，是等邊三角形，平面平面BCD．若該三棱錐外接球的表面積為，且球心到平面BCD的距離為，則三棱錐的體積的最大值為
A．B．C．27D．81
11．已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若總可以在圖象上找到一點(diǎn)P，在圖象上找到一點(diǎn)Q，使得P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A．B．C．D．
12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超的最大整數(shù)，例如.
已知數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為Sn，若是滿足的最小整數(shù)，則的值為
A．305B．306C．315D．316
二、填空題：本大題共有4個(gè)小題．每小題5分．共20分．
13．已知，則向量的夾角為(用弧度表示)
14．已知的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
15．如圖，在，以BC為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形△BCD，則得到的平面四邊形ABCD面積的最大值為
16．已知點(diǎn)是拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，是橢圓的另一焦點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在橢圓上，則橢圓的離心率為
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題：60分。
17．(12分)在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且．
(1)求B的值；
(2)若D為BC上一點(diǎn)，BD=1，，求的面積．
18．(12分)如圖，在三棱錐P—ABC中，D為AC中點(diǎn)，P在平面ABC內(nèi)的射影O在AC上，．
(1)求證：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值．
19．(12分)某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè)，現(xiàn)對(duì)其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示開業(yè)第x個(gè)月的二手房成交量，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：
(1)統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱．統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量x，y，如果，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱．通過(guò)散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．計(jì)算的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)．
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)，并預(yù)測(cè)該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù))．
(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績(jī)，決定針對(duì)二手房成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)．若抽中“一等獎(jiǎng)”獲6千元獎(jiǎng)金；抽中“二等獎(jiǎng)”獲3干元獎(jiǎng)金；抽中“祝您平安”，則沒有獎(jiǎng)金．
已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額X(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：.
參考公式：.
20．(12分)已知圓是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段FP上，點(diǎn)Q在半徑CP上，且滿足．
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(2，0)的直線與軌跡交于點(diǎn)B(B不在x軸上)，垂直于l的直線交l于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．
21．(12分)己知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)記的導(dǎo)函數(shù)，如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，證明：．
(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22．[選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為．
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；
(2)設(shè)M，N分別是曲線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
23．[選修4—5：不等式選講](10分)
已知函數(shù)的最小值為4．
(1)求m的值；
(2)若，且，求證：．
高考適應(yīng)性練習(xí)（二）
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
D A B A C D B A C C B D
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解：（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理得：，
又，………………………3分
所以
化簡(jiǎn)得 ，又.………………………5分
（2），
.………………………………6分
.………8分
在中，由正弦定理得.………………………10分
所以.………………………12分
18.解：（1）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的射影在上，所以平面.
因?yàn)槠矫?，所以平面平?
又平面平面，平面，，
所以平面.因?yàn)槠矫?，所?…………2分
由已知易得,又，所以,
在三角形中，由余弦定理得，
所以，于是，且· ……………4分
又，平面，平面，
所以平面. …………………………5分
（2）在平面內(nèi)過(guò)作，則平面.以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向，
建立空間直角坐標(biāo)系為計(jì)算簡(jiǎn)便，不妨設(shè)，
則，，，·
所以，. …………………………………8分
顯然是平面的一個(gè)法向量. ………………………………9分
設(shè)是平面的法向量，
則,即·
令，得. ………………………………11分
設(shè)二面角的大小為（為銳角）.
所以.
所以二面角的余弦值為. ………………………………12分
19.解：（1）依題意：，，…………………1分
.
因?yàn)?，所以變量線性相關(guān)性很強(qiáng). …………………3分
（2） ，………………………5分
，
則關(guān)于的線性回歸方程為. ………………………7分
當(dāng)，
所以預(yù)計(jì)2018年6月份的二手房成交量為.………………………8分
（3）二人所獲獎(jiǎng)金總額的所有可能取值有、、、、千元.，，，
，.
所以，獎(jiǎng)金總額的分布列如下表：
………………………11分
千元. ……………………12分
20.解：（1）由題意知，直線為線段的垂直平分線，所以
所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為4，長(zhǎng)軸為4的橢圓，………2分
，，，
故點(diǎn)的軌跡的方程為 . …………………………………4分
（2）由題意直線的斜率存在設(shè)為,于是直線的方程為，
設(shè)，聯(lián)立，得．
因?yàn)椋筛c系數(shù)的關(guān)系得， …………………………6分
∴，， ………………………7分
設(shè)的橫坐標(biāo)為，則，
所在直線方程為，
令，得，·
于是，
即，
整理得， ……………………………11分
，∴． ……………………………12分
21.解：（1）的定義域?yàn)椋?br>.……………………………1分
設(shè)，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸，且恒過(guò)點(diǎn)，
（i）當(dāng)時(shí),，所以，在上單調(diào)遞減；
…………………………………2分
（ii）當(dāng)時(shí)，
令，可得，.
若時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，，.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.……………………3分
當(dāng)時(shí)，,.
對(duì)任意，，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，.
當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，，.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
……………………5分
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增. ………………………6分
（2），.
將
兩式相減，整理得，
即，………………………9分
所以
令，，
則，
所以在上單調(diào)遞減，故………………………11分
又，所以.………………………12分
22.解：（1）依題意，,
所以曲線的普通方程為. ………………………………2分
因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為：，
所以，即， …………4分
所以曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）. …………………6分
（2）由（1）知，圓的圓心 圓心到直線的距離
……………………8分
又半徑，所以. ……………………10分
23.解：（1）, ………………3分
所以，解得或. …………………………………5分
（2）由題意，.
于是………………………7分
，……………………9分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，，時(shí)等號(hào)成立.
……………………10分
0
3
6
9
12

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