第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知，，則（ ）
A． B．
C． D．
4.如圖所示的風(fēng)車圖案中，黑色部分和白色部分分別由全等的等腰直角三角形構(gòu)成.在圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.等差數(shù)列的公差為1，成等比數(shù)列，則的前10項(xiàng)和為（ ）
A．50 B． C．45 D．
6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，，則中點(diǎn)到軸的距離是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）
A． B． C．平面 D．平面
8.如圖是為了計(jì)算的值，則在判斷框中應(yīng)填入（ ）
A． B． C． D．
9.函數(shù)的周期為，，在上單調(diào)遞減，則的一個(gè)可能值為（ ）
A． B． C． D．
10.設(shè)函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
11.已知某正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)，其外接球體積為，三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ）
A． B．2 C．4 D．6
12.設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.已知向量與的夾角為，，則．
14.已知滿足約束條件則的最小值為．
15.若雙曲線的漸近線與圓無(wú)交點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為．
16.已知數(shù)列滿足，，是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，則．
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17.在中，角所對(duì)的邊分別為，.
（1）求；
（2）若，的周長(zhǎng)為，求的面積.
18.在如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，,為正三角形.
（1）證明:；
（2）若，四棱錐的體積為16，求的長(zhǎng).
19.為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行研究，收集了 11塊實(shí)驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：
技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示:
（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；
（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，.
20.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形面積的取值范圍.
21.已知函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線(為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求的極坐標(biāo)方程；
（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的值域；
（2）對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒有解，求的取值范圍.
試卷答案
一、選擇題
1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC
二、填空題
13. 14. 2 15. 16.
三、解答題
17. 解：（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理得
所以
所以，且
所以.
（2）因?yàn)?，所以?br>所以，，或
解得：或
因?yàn)椋?br>所以，
所以
因?yàn)?，所?br>所以.
18.（1）證明：取中點(diǎn)為,連接
∵底面為菱形，,
∴為正三角形，
∴
又∵為正三角形，
∴
又∵平面,平面，
∴平面，
∵平面，
∴.
（2）法一：設(shè)，則，
在正三角形中，，同理，
∴，
∴，
又∵，平面，平面，
∴平面,
∴，
∴，
∵
∴
∴.
法二：設(shè)，則，
在正三角形中，，同理，
∴，
∴，
又∵，平面，平面，
∴平面,
∴，
∴，
連接,
∵在中，，
∴由余弦定理得，
∴在中，.
19.解：（1)可疑數(shù)據(jù)為第10組
（2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的10組數(shù)據(jù)中
，
所以
所以關(guān)于的線性回歸方程為
則關(guān)于的回歸方程為
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大，最大值是1.83.
20.解：（1）由已知得：
將代入得，所以，所以
所以橢圓
（2）①當(dāng)直線—條的斜率為0，另一條的斜率不存在時(shí)，
.
②當(dāng)兩條直線的斜率均存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
則直線的方程為.設(shè)
由，得
，
（或：，）
用取代得
∴
又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)
所以
所以
綜上：四邊形面積的取值范圍是.
21.解：（1）依題意，
①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，，，且，
令得，
令得或，
此時(shí)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減
綜上可得，
①時(shí)，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
在上單調(diào)遞減
（2）法一：
原不等式可化為，即
記，只需即可.
①當(dāng)時(shí)，由可知，，
所以，命題成立.
②當(dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞減，
所以
所以在上單調(diào)遞減，從而，命題成立.
③當(dāng)時(shí)，
顯然在上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?br>所以在內(nèi)，存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，，不符合題目要求，舍去.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
法二：
原不等式可化為，即
記，只需即可.
可得，
令，則
所以在上單調(diào)遞減，所以.
時(shí)，，從而，所以，
所以在上單調(diào)遞減，
所以，原不等式成立
②當(dāng)時(shí)，，
，
所以存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，在上單調(diào)遞增，
從而有，不符合題目要求，舍去.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
22.解：（1），∵，
故的極坐標(biāo)方程：.
的直角坐標(biāo)方程：，
∵，故的極坐標(biāo)方程:.
（2）直線分別與曲線聯(lián)立，得到
，則，
，則，
∴
令，則
所以，即時(shí)，有最大值.
23.解：（1）∵，∴
∴
故.
（2）∵，∴，
∵，∴，∴.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，∴
關(guān)于的不等式恒有解
即，故，又，所以.

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