普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷
文科數(shù)學(xué)（四）
本試題卷共 =sectinpages 4*2 8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
★?？荚図樌?br>注意事項：
1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，則（）
A．B．C．D．
2．設(shè)，，則（）
A．B．C．D．
3．已知，則（）
A．B．C．D．
4．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）
A．B．C．D．
5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）
A．5B．6C．7D．8
6．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則下列是函數(shù)的圖象的對稱軸方程的為（）
A．B．C．D．
7．圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（）
A．B．C．D．
8．已知點在圓：上運動，則點到直線：的距離的最小值是（）
A．B．C．D．
9．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
10．已知點，，點的坐標，滿足，則的最小值為（）
A．B．0C．D．－8
11．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點．若設(shè)弧的長為，的長度為關(guān)于的函數(shù)，則的圖像大致為（）
A．B．
C．D．
12．雙曲線的左、右焦點分別為，，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于，兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（）
A．B．C．2D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．某校高一（1）班有學(xué)生36人，高一（2）班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出13人參加軍訓(xùn)表演，則高一（2）班被抽出的人數(shù)是___________．
14．某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側(cè)面積是__________．
15．已知平面向量，的夾角為，且，．若平面向量滿足，則__________．
16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)根，則的取值范圍為__________．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．在內(nèi)，角，，所對的邊分別為，，，且．
（1）求角的值；
（2）若的面積為，，求的值．
18．隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮．某公司隨機抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系．
（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率．
參考公式：．
臨界值表：
19．在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，平面，，為中點．
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，求到平面的距離．
20．已知橢圓的方程為，橢圓的短軸為的長軸且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，分別為直線與橢圓、的交點，為橢圓與軸的交點，面積為面積的2倍，若直線的方程為，求的值．
21．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）探究：是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系中，橢圓的方程為，以為極點，軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為．
（1）求直線的直角坐標方程和橢圓的參數(shù)方程；
（2）設(shè)為橢圓上任意一點，求的最大值．
23．選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)．
（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；
（2）記（1）中的最大值為，正實數(shù)，滿足，證明：．
絕密★啟用前
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷
文科數(shù)學(xué)（四）答案
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
1．C2．A3．B4．C5．A6．A
7．D8．D9．A10．C11．A12．B
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．714．2715．16．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．【答案】（1）；（2）7．
【解析】（1）∵．
∴由正弦定理，得．···········1分
∴．
．···········3分
又，∴．···········4分
又∵，．··········5分
又，．··········6分
（2）據(jù)（1）求解知，∴．①··········8分
又，·········9分
∴，②··········10分
又，∴據(jù)①②解，得．··········12分
18．【答案】（1）可以；（2）．
【解析】（1）依題意，在本次的實驗中，的觀測值，··········4分
故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系．··········6分
（2）依題意，應(yīng)該認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的女性中抽取人，記為，，，，從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的男性中抽取人，記為，，
從以上人中隨機抽取人，所有的情況為：，，，，，，，，，，，，，，共種，··········9分
其中滿足條件的為，，，，，，，共8種情況．··········11分
故所求概率．··········12分
19．【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】
（1）取中點，連接，
因為分別為中點，所以，
又平面，且平面，所以平面，··········1分
因為平面，平面，平面平面，
所以．
又，，
所以，．
所以四邊形為平行四邊形．·········2分
所以．··········3分
又平面且平面，所以平面，··········4分
又，所以平面平面．··········5分
又平面，所以平面．··········6分
（2）由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離．
取的中點，連接，，
因為四邊形為菱形，且，，
所以，，
因為平面平面，平面平面，
所以平面，，
因為，所以，··········8分
所以，··········9分
設(shè)到平面的距離為，又因為，··········10分
所以由，得，解得．
即到平面的距離為．··········12分
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）橢圓的長軸在軸上，且長軸長為4，
∴橢圓的短軸在軸上，且短軸長為4．·········1分
設(shè)橢圓的方程為，則有，·········2分
∴，，∴橢圓的方程為．·········5分
（2）設(shè)，，
由面積為面積的2倍得，
∴．·········6分
聯(lián)立方程，消得，·········8分
∴．
同樣可求得．·········10分
∴，解得，·········11分
∵，∴．·········12分
21．【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）．
【解析】（1）依題意，，·········1分
令，解得，故，·········3分
故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．·········5分
（2），其中，
由題意知在上恒成立，，
由（1）可知，∴，······7分
∴，記，則，令，得．·······9分
當(dāng)變化時，，的變化情況列表如下：
∴，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
又，從而得到．·········12分
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22．【答案】（1）直線的直角坐標方程為，橢圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）；（2）9．
【解析】（1）由，得，
將，代入，得直線的直角坐標方程為．········3分
橢圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．·········5分
（2）因為點在橢圓上，所以設(shè)，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以．·········10分
23．【答案】（1）2；（2）見解析．
【解析】由，·········2分
得，要使恒成立，
只要，即，實數(shù)的最大值為2；·········5分
（2）由（1）知，又，故，
，
∵，∴，∴．·········10分

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