普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷
文科數(shù)學
本試題卷共 =sectinpages 4*2 8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
★?？荚図樌?br>注意事項：
1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則條件“”是條件“”的（ ）條件．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件
3．元朝著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為（ ）
A．B．C．D．
4．以為焦點的拋物線的準線與雙曲線相交于兩點，若為正三角形，則拋物線的標準方程為（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)圖像的一個對稱中心可能為（ ）
A．B．C．D．
6．某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為（ ）
A．5B．15C．12D．20
7．已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，且，則球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖像關于直線對稱，若，則（ ）
A．B．C．D．
9．如圖為正方體，動點從點出發(fā)，在正方體表面上沿逆時針方向運動一周后，再回到的運動過程中，點與平面的距離保持不變，運動的路程與之間滿足函數(shù)關系，則此函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．在中，，，是邊上的高，若，則實數(shù)等于（ ）
A．B．C．D．
11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）
A．4B．7C．8D．9
12．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，若點是與在第一象限內(nèi)的交點，且，設與的離心率分別為，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．已知，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則的值為__________．
14．我國古代數(shù)學家著作《九章算術》有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金，第2關收稅金為剩余金的，第3關收稅金為剩余金的，第4關收稅金為剩余金的，第5關收稅金為剩余金的，5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”若將題中“5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”改成“假設這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第8關”，則第8關需收稅金為__________．
15．若，滿足約束條件，則的取值范圍為________．
16．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則當?shù)拿娣e取最大值時，__________．
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前項和，求滿足的最小的的值．
18．某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高”為管理學，高達（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡，僅供參考）．為了解高三學生對“管理學”的興趣程度，某校學生社團在高校高三文科班進行了問卷調(diào)查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布表如下：
（1）求頻率分布表中，，的值；
（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學意向”學生，將低于60分的稱為“非管理學意向”學生，根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關？
（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學生中隨機抽取2名學生進行心理輔導，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．
參考公式：，其中．
參考臨界值：
19．如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在棱上，且，，．
（1）求證：平面；
（2）當時，求三棱錐的體積．
20．已知橢圓：的左、右焦點分別為，．過且斜率為的直線與橢圓相交于點，．當時，四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求直線的方程．
21．已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22．在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線：，直線：．
（1）將曲線上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線，請寫出直線，和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線經(jīng)過點且，與曲線交于點，求的值．
23．選修4-5：不等式選講
已知不等式的解集為．
（1）求，的值；
（2）若，，，求證：．
絕密 ★ 啟用前
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷
文科數(shù)學答案
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
1．D2．B3．C4．C5．C6．C
7．C8．C9．C10．B11．C12．D
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
13．114．15．16．
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
【答案】（1）；（2）13．
【解析】（1）設的公差為，由條件得，
∴，···········4分
∴．···········6分
（2），···········8分
∴．
由得．···········11分
∴滿足的最小值的的值為．···········12分
18．（本小題滿分12分）
【答案】（1），，．（2）有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關．（3）．
【解析】（1）依題意得，，．···········3分
（2）列聯(lián)表：
···········5分
，···········7分
故有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關．···········8分
（3）將得分在中3名男生分別記為，，，得分在中2名女生記為，，則從得分在的學生中隨機選取兩人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種．···10分
設“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結(jié)果有：，，，，，共6種，···········11分
∴恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．···········12分
19．（本小題滿分12分）
【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】（1）連接交于點，連接，
由，分別是棱，中點，故點為的重心，···········2分
在中，有，，··········4分
又平面，平面，···········6分
（2）取上一點使，
∵且直三棱柱，
∴，∵，為中點，
∴，，平面，···········8分
∴，···········9分
而，
點到平面的距離等于，
∴，
∴三棱錐的體積為．···········12分
20．（本小題滿分12分）
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）當時，直線軸，
又四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上，
∴四邊形為矩形，且．
∴點的坐標為．···········2分
又，
∴．···········3分
設，則．
在中，，，
∴，
∴．
∴，，···········5分
∴橢圓的方程為．···········6分
（2）將與橢圓方程聯(lián)立得，
設，，得，．···········7分
故．···········8分
又，··9分
∴，···········10分
即，
解得，···········11分
∴直線的方程為．···········12分
21．（本小題滿分12分）
【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】（1）依題意，···········1分
若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；···········3分
若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．···········5分
（2）因為，故，①
當時，顯然①不成立；···········6分
當時，①化為：；②
當時，①化為：；③
令，則···········7分
，···········8分
當時，時，，，
故在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，
，···········10分
因此②不成立，要③成立，只要，，
所求的取值范圍是．···········12分
請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。
22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
【答案】（1），；（2）2．
【解析】（1）因為：，所以的直角坐標方程為；·········2分
設曲線上任一點坐標為，則，所以，
代入方程得：，所以的方程為．···········5分
（2）直線：傾斜角為，由題意可知，
直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），···········7分
聯(lián)立直線和曲線的方程得，．設方程的兩根為，則，由直線參數(shù)的幾何意義可知，．···········10分
23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
【答案】（1），；（2）證明見解析．
【解析】（1）由，
得或或，···········3分
解得，∴，．···········5分
（2）由（1）知，，，
∴，
當且僅當即，時取等號，
∴，即．···········10分
x
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
組號
分組
男生
女生
頻數(shù)
頻率
第一組
3
2
5
0.05
第二組
17
第三組
20
10
30
0.3
第四組
6
18
24
0.24
第五組
4
12
16
0.16
合計
50
50
100
1
非管理學意向
管理學意向
合計
男生
女生
合計
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
非管理學意向
管理學意向
合計
男生
50
女生
50
合計
60
40
100

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