2018屆高考考前適應(yīng)性試卷
文 科 數(shù) 學(xué)（二）
注意事項(xiàng)：
1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。
2、回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無(wú)效。
3、回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】對(duì)于A，虛部是2；對(duì)于B，虛部是；對(duì)于C，，虛部是6；對(duì)于D，，虛部是4．∴虛部最大的是C，故選C．
2．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
所以，選D．
3．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意可得：，
則：．本題選擇B選項(xiàng)．
4．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（ ）
A．B．8C．9D． QUOTE
【答案】B
【解析】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，
故選B．
5．在中，，，且，則（ ）
A．B．5C．D．
【答案】A
【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故選A．
6．甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長(zhǎng)方體，正方體的棱長(zhǎng)為8，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；
由乙的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長(zhǎng)為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為，∴，故選D．
7．如圖，正方形和的邊長(zhǎng)分別為，，連接和，在兩個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于陰影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)，由，
得，即，
則，，
由幾何概型的概率公式，得．故選C．
8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）．問(wèn)玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）
A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74
【答案】C
【解析】執(zhí)行程序框圖，，，；，，；，，；，，，結(jié)束循環(huán)，輸出的，分別為98，78，
故選C．
9．已知，設(shè)，滿足約束條件，且的最小值為，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部，并作直線，當(dāng)直線向上平移時(shí)，減少，可見(jiàn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，∴，，
故選C．
10．已知三棱柱，平面截此三棱柱，分別與，，，交于點(diǎn)，，，，且直線平面．有下列三個(gè)命題：①四邊形是平行四邊形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，則平面平面．其中正確的命題為（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．②③
【答案】B
【解析】在三棱柱中，平面截此三棱柱分別與，，，交于點(diǎn)，，，，且直線平面，則，且，
所以四邊形是平行四邊形，故①正確；
∵與不一定平行，∴平面與平面平行或相交，故②錯(cuò)誤；
若三棱柱是直棱柱，則平面．
∴平面，又∵平面，
∴平面平面，故③正確．故選B．
11．已知函數(shù)，設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，∴函數(shù)是偶函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，易得為增函數(shù)，
∴，，
∵，，，∴，
∴，故選D．
12．已知橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為的對(duì)稱中心，直線的斜率為，且的長(zhǎng)軸不小于4，則的離心率（ ）
A．存在最大值，且最大值為B．存在最大值，且最大值為
C．存在最小值，且最小值為D．存在最小值，且最小值為
【答案】B
【解析】設(shè)，，則，解得，則，，，，即的離心率存在最大值，
且最大值為，選B．
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．若向量與向量共線，則__________．
【答案】
【解析】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，
所以，．
14．若函數(shù)的最大值為3，則的最小正周期為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，，，
因此的最小正周期為．
15．現(xiàn)有如下假設(shè)：
所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒(méi)有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)．
下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來(lái)的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)②有些女工投了健康保險(xiǎn)③有些女工沒(méi)有投健康保險(xiǎn)④工會(huì)的部分成員沒(méi)有投健康保險(xiǎn)
【答案】①②③
【解析】∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)
∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；
∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工
∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；
∵部分梳毛工是女工，沒(méi)有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)
∴有些女工沒(méi)有投健康保險(xiǎn)，故③正確；
∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)
∴工會(huì)的部分成員沒(méi)有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．
16．若函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；此時(shí)
當(dāng)時(shí)，，，．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，，是否成等差數(shù)列？
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．
【解析】∵，，∴，
∴，∴，，
又，，
∴是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列．
（2）解：由（1）知，，∴，
∴，
∴，∴，
即，，成等差數(shù)列．
18．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：
根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示．
（1）求這20天的平均降水量；
（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)，1，3，6的概率．
【答案】（1）433；（2）詳見(jiàn)解析．
【解析】（1）這20天的平均降水量為
．
（2）∵的天數(shù)為10，∴的頻率為，
故估計(jì)的概率為0.5．
∵的天數(shù)為6，∴的頻率為，
故估計(jì)的概率為0.3．
∵的天數(shù)為2，∴的頻率為，
故估計(jì)的概率為0.1．
∵的天數(shù)為2，∴的概率為，
故估計(jì)的概率為0.1．
19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）已知，的面積為，為線段上一點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．
【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，．
∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，
∴，又，∴，
∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面，
∴平面．
（2）解：過(guò)作于，連接，
∵平面，∴．
又，∴平面，∴．
設(shè)，則，，，
∴的面積為，∴．
設(shè)到平面的距離為，則．
∴，∴與重合，．
20．（12分）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的距離為．
（1）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若是上一動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，過(guò)作直線垂直于軸且交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為．證明：為定值，并求該定值．
【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1）依題意得，
∴．∵，∴，故的方程為．
由得，，∴，
又，∴所示切線的方程為，即．
（2）設(shè)（，且），則的橫坐標(biāo)為，．
由題可知，與聯(lián)立可得，，
所以，
則為定值．
21．（12分）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．
【解析】（1），
當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．
當(dāng)時(shí)，令，得；令，得．
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．
當(dāng)時(shí)，令，得；令，得．
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，不合題意．
當(dāng)時(shí)，，不合題意．
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
∴，故滿足題意．
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
∴，故不滿足題意．
綜上，的取值范圍為．
請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。
22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值．
【答案】（1），；（2）8．
【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為，
由得，
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．
（2）易得點(diǎn)在上，所以，所以，
所以的參數(shù)方程為，
代入中，得，
設(shè)，，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，
則，所以．
23．（10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)．
（1）求不等式的解集；
（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，由得；
當(dāng)時(shí)，由得；
當(dāng)時(shí)，由得．
綜上，的解集為．
（2）由得，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5．
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，
故，即的取值范圍為．

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