考點1 滑動摩擦力和動摩擦因數(shù)
1、滑動摩擦力
（1）定義：一個物體在另一個物體表面上相對于另一個物體滑動的時候，要受到另一個物體阻礙它相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力。
（2）產(chǎn)生條件：①接觸面粗糙；②有彈力；③有相對運動。
（3）滑動摩擦力的方向：總跟接觸面相切，并且跟物體的相對運動方向相反。
（4）滑動摩擦力的大?。夯瑒幽Σ亮Ω龎毫Τ烧龋簿褪歉粋€物體對另一個物體表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN，F(xiàn)表示滑動摩擦力大小，F(xiàn)N表示正壓力的大小，μ叫動摩擦因數(shù)。
（5）效果：總是阻礙物體間的相對運動，但并不總是阻礙物體的運動，可能是動力，也可能是阻力。
2、動摩擦因數(shù)
（1）定義：彼此接觸的物體做相對運動時摩擦力和正壓力之間的比值，稱為動摩擦因數(shù)μ．當(dāng)物體處于水平運動狀態(tài)時，正壓力=重力。
（2）影響因素：不同材質(zhì)的物體的動摩擦因數(shù)不同，μ與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)，無單位。
注意：動摩擦因數(shù)與壓力無關(guān)、與接觸面積大小無關(guān)、與滑動摩擦力的大小無關(guān)、與相對運動的速度大小無關(guān)。動摩擦系數(shù)是物體本身的屬性，只與物體本身有關(guān)，與有沒有進行相對運動，以及有沒有正壓力無關(guān)。所以不能說動摩擦系數(shù)與摩擦力成正比，與正壓力成反比。只能說摩擦力與正壓力和動摩擦系數(shù)成正比，也就是f=μN。
考點2 靜摩擦力與最大靜摩擦力
1．靜摩擦力
（1）定義：互相接觸的兩物體存在相對運動的趨勢而又保持相對靜止時，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙相對運動趨勢的力，叫靜摩擦力。
（2）產(chǎn)生條件：a.相互接觸且發(fā)生彈性形變；b.有相對運動趨勢；c.接觸面粗糙。
（3）方向：總是與物體的相對運動趨勢方向相反。
（4）作用效果：總是起著阻礙物體間相對運動趨勢的作用。
2．最大靜摩擦力和靜摩擦力的大小
（1）靜摩擦力有一個最大的限度，即最大靜摩擦力Fmax，靜摩擦力的大小范圍是0＜F≤Fmax。
（2）最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，在中學(xué)階段討論問題時，如無特殊說明，可認為它們數(shù)值相等。
考點3 摩擦力的判斷和計算
1．滑動摩擦力的判斷和計算
（1）判斷滑動摩擦力的有無：根據(jù)接觸面的性質(zhì)和物體間是否產(chǎn)生相對運動，確定物體之間是否存在滑動摩擦力。
（2）求解方法的選取
①如果物體做勻速直線運動，可根據(jù)二力平衡法和公式法求解滑動摩擦力大小。
②如果物體做非勻速直線運動，可根據(jù)公式Ff＝μFN求解滑動摩擦力的大小。
2．靜動摩擦力的判斷和計算
（1）四種方法判斷靜摩擦力的有無
①條件判斷法：接觸面之間有壓力、粗糙且有相對運動趨勢。
②假設(shè)法：假設(shè)兩物體間無靜摩擦力，看物體是否相對滑動，判斷思路如下：
③力的作用效果判斷法：如果相互接觸的物體間存在摩擦力，則必有相應(yīng)的作用效果——平衡其他作用力或改變受力物體的運動狀態(tài)，可據(jù)此確定有無靜摩擦力。
④相互作用判斷法：利用力的相互作用性，若甲對乙有靜摩擦力，則乙對甲也有靜摩擦力，據(jù)此可以判斷物體是否受靜摩擦力。
（2）靜摩擦力的大小隨著運動趨勢強弱變化而在0～最大靜摩擦力Fm之間變化，跟相對運動趨勢強弱程度有關(guān)，但跟接觸面相互擠壓力FN無直接關(guān)系，由受力物體所處的運動狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來計算。
考點4 探究影響滑動摩擦力大小的因素
【實驗?zāi)康摹?br>找出影響滑動摩擦力大小的因素。
【實驗原理】
使物體靜止在做勻速直線運動水平面上，根據(jù)二力平衡，得出摩擦力=拉力。
【實驗類型】探究型。
【實驗流程】假設(shè)?設(shè)計?實驗?結(jié)論。
【實驗器材】
彈簧秤、帶鉤的盒子、一個50克的砝碼、一塊表面光滑的玻璃、表面粗糙的木板。
【實驗步驟】
1、通過日常生活中碰到的情況加以分析，假設(shè)問題的結(jié)論與物體對接觸面的壓力有關(guān)，然后設(shè)計實驗：
（1）用彈簧秤鉤住盒子分別放在玻璃和粗糙的木板上，拉著玻璃或木板緩慢的做勻速直線運動，記下彈簧秤的讀數(shù)。
（2）盒子上再放上砝碼，再用彈簧秤鉤住盒子分別放在玻璃和粗糙的木板上，拉著玻璃或木板和前面同樣的速度緩慢的做勻速直線運動，記下彈簧秤上的讀數(shù)。
（3）把記下的讀數(shù)填入下表
（4）分析比較數(shù)據(jù)得出結(jié)論：
比較試驗次數(shù)（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，滑動摩擦力的大小和滑動物體對接觸面的壓力大小有關(guān)，物體材質(zhì)一樣的情況下，物體對接觸面壓力大的摩擦力大。
2、假設(shè)問題的結(jié)論與拉動物體的速度有關(guān)，然后設(shè)計實驗：
（1）用彈簧秤鉤住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉著玻璃或木板以0.5m/s的速度做勻速直線運動，記下彈簧秤的讀數(shù)。
（2）用彈簧秤鉤住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉著玻璃或木板以1m/s的速度做勻速直線運動，記下彈簧秤的讀數(shù)。
（3）把記下的讀數(shù)填入下表
（4）分析比較數(shù)據(jù)得出結(jié)論：
比較試驗次數(shù)（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，在壓力和物體材質(zhì)一樣的情況下，滑動摩擦力的大小和拉動滑動物體的速度大小沒有關(guān)系。
3、假設(shè)問題的結(jié)論與物體與接觸面的材質(zhì)有關(guān)，然后設(shè)計實驗：
（1）彈簧秤鉤住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉著玻璃或木板做勻速直線運動，記下彈簧秤的讀數(shù)。
（2）在盒子上加上一個砝碼，用彈簧秤鉤住盒子放在玻璃和粗糙的木板上，拉著玻璃或木板勻速直線運動，記下彈簧秤的讀數(shù)。
（3）把記下的讀數(shù)填入下表
（4）分析比較數(shù)據(jù)得出結(jié)論：
比較試驗次數(shù)（1）和（2）；（3）和（4），可以得出，物體對接觸面的壓力一定時，滑動摩擦力的大小和滑動物體與接觸面的粗糙程度有關(guān)，接觸面越粗糙，滑動摩擦力就越大．
4、假設(shè)問題的結(jié)論與物體與接觸面的面積有關(guān)，然后設(shè)計實驗：
（1）把盒子面積小的一面（2CM2）分別水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，再用彈簧秤鉤住盒子，拉著玻璃或木板做勻速直線運動，記下彈簧秤的讀數(shù)．
（2）把盒子面積大的一面（3CM2）分別水平放在光滑的玻璃和粗糙的木板上，用彈簧秤鉤住盒子，拉著玻璃或木板做勻速直線運動，記下彈簧秤的讀數(shù)．
（3）把記下的讀數(shù)填入下表
（4）分析比較數(shù)據(jù)得出結(jié)論：
比較試驗（1）和（2）；（3）和（4）可以得出，在壓力和物體與接觸面的材質(zhì)一樣的情況下，滑動摩擦力的大小和滑動物體與接觸面的接觸面積沒有關(guān)系。
【實驗結(jié)論】
滑動摩擦力的大小和滑動物體對接觸面的壓力大小有關(guān)，還和接觸面的材料性質(zhì)、粗糙程度有關(guān)。當(dāng)物體對接觸面間的壓力越大，接觸面越粗糙時，滑動摩擦力越大。
【考點1 滑動摩擦力和動摩擦因數(shù)】
【典例1-1】（2023春?雁塔區(qū)校級期末）某同學(xué)設(shè)計了一種測物塊與斜面間動摩擦因數(shù)的方法，如圖所示，調(diào)整斜面的傾角為θ，讓物塊從斜面底端以一定的初速度沖上斜面，物塊到達最高點后又滑回原處。測出物塊下滑的時間是上滑時間的k倍，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】物塊上滑時，由牛頓第二定律、運動學(xué)公式可分別列出方程；物塊下滑時，由牛頓第二定律、運動學(xué)公式也可分別列出方程；聯(lián)立方程，結(jié)合物塊下滑時間與上滑時間的關(guān)系，可求物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。
【解答】解：設(shè)物塊上滑位移為x，時間為t1，加速度大小為a1
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcsθ＝ma1
由運動學(xué)公式有：
設(shè)物塊下滑時間為t2，加速度大小為a2
由牛頓第二定律有：mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma2
由運動學(xué)公式有：
又有：t2＝kt1
聯(lián)立方程，解得：
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【典例1-2】（2022?南部縣校級開學(xué)）小辰發(fā)現(xiàn)自己買的橡皮擦材質(zhì)較硬，擦字時不易擦干凈，這是因為物體表面越 光滑 ，摩擦力越小的緣故。為了能擦干凈字跡，他需要用很大的力氣，這是通過 增大壓力 來增大摩擦力的。
【答案】光滑；增大壓力
【分析】（1）摩擦力大小的影響因素：壓力大小和接觸面的粗糙程度；
（2）增大摩擦的方法：在接觸面粗糙程度一 定時，增大壓力；在壓力一定時，增大接觸面的粗糙程度。
【解答】解：劣質(zhì)橡皮質(zhì)硬，表面較光滑，在壓力相同的情況下，接觸面越光滑，摩擦力越小，所以較難將字擦干凈；
用橡皮輕輕擦字沒擦干凈，在稍加用力時，接觸面的粗糙程度沒有改變，壓力增大了，所以摩擦力也增大，可以達到擦干凈字的目的。
故答案為：光滑；增大壓力。
【變式1-1】（2023春?黃山期末）當(dāng)今物流業(yè)相當(dāng)發(fā)達，貨車貨運功不可沒。如圖所示，司機為方便卸貨，用木板在車相與地面搭建了一個斜面。改變木板與地面的夾角θ，若貨物恰好能沿木板勻速下滑，則貨物與木板間的動摩擦因數(shù)μ與θ關(guān)系為（ ）
A．μ＝sinθB．μ＝tanθC．μ＝tan﹣1θD．μ＝sin﹣1θ
【答案】B
【分析】對貨物受力分析，根據(jù)平衡條件和滑動摩擦力公式分析作答。
【解答】解：根據(jù)題意，對貨物受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，在垂直斜面方向mgcsθ＝FN
在沿斜面方向f＝mgsinθ
根據(jù)滑動摩擦力公式f＝μFN
聯(lián)立解得μ＝tanθ
綜上分析，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【變式1-2】（2023?撫州一模）（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在質(zhì)量為M的長木板上滑行，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2，關(guān)于長木板受地面摩擦力f的大小，（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）下列說法正確的是（ ）
A．若長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，f一定等于μ1mg
B．若長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，f一定等于μ2（2M+m）g
C．若長木板也被帶動而在水平面上滑行，f一定等于μ2Mg
D．若長木板也被帶動而在水平面上滑行，f一定等于μ2（M+m）g
【答案】AD
【分析】m在質(zhì)量為M的長木板上滑行，當(dāng)長木板不動時，M受到的力合力為零，根據(jù)平衡狀態(tài)分析M受到的地面對其摩擦力大?。?br>當(dāng)M運動，M和地面是滑動摩擦力，根據(jù)滑動摩擦力公式求解地面對其摩擦力大小；
【解答】解：AB．若長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，則長木板的合力為零，長木板水平方向受到m對其向右的滑動摩擦力，則根據(jù)平衡狀態(tài)可知：f＝fMm＝μ1mg，故A正確，B錯誤；
CD．當(dāng)長木板運動時，長木板與地面之間是滑動摩擦力，則f＝μ2N＝μ2（M+m）g，故C錯誤，D正確；
故選：AD。
【考點2 靜摩擦力與最大靜摩擦力】
【典例2-1】（2022秋?西城區(qū)期末）如圖所示，用手握住杯子使其在豎直方向靜止。下列說法正確的是（ ）
A．杯子受到的摩擦力方向豎直向下
B．手握的越緊，杯子受到的摩擦力就越大
C．手握的越緊，杯子和手之間的最大靜摩擦力就越大
D．杯子保持靜止是因為手對杯子的壓力等于杯子的重力
【答案】C
【分析】用手握住杯子保持豎直方向靜止，處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，根據(jù)二力平衡條件分析，最大靜摩擦力與壓力有關(guān)，靜摩擦力與壓力無關(guān)。
【解答】解：A、杯子豎直方向靜止，處于受力平衡狀態(tài)，在豎直方向上，豎直向下的重力與豎直向上的靜摩擦力等大反向，故A錯誤；
BC、杯子重力不變，所受的靜摩擦力不變，與手握杯子的力大小無關(guān)，但最大靜摩擦力與壓力有關(guān)，手握的越緊，杯子和手之間的最大靜摩擦力越大，但杯子受到的摩擦力不變，故B錯誤，C正確；
D、杯子處于受力平衡狀態(tài)，在豎直方向上，豎直向下的重力與豎直向上的靜摩擦力平衡，水平方向上合力也為零，即手對杯子壓力的合力為零，故D錯誤。
故選：C。
【典例2-2】（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖甲所示，用一拉力傳感器（能感應(yīng)力大小的裝置）水平向右拉一水平面上的木塊，A端的拉力均勻增加，0﹣t1時間木塊靜止；木塊運動后改變拉力大小，使木塊在t2時刻后處于勻速直線運動狀態(tài)。計算機對數(shù)據(jù)擬合處理后，得到如圖乙所示的拉力隨時間變化圖線。則：當(dāng)用F＝5.3N的水平拉力拉靜止的木塊時，木塊所受摩擦力大小為 5.3 N；若用F＝5.8N的水平拉力拉木塊，木塊所受摩擦力大小為 5.1 N。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）力的作用效果有兩個：①力可以改變物體的形狀即使物體發(fā)生形變。②力可以改變物體的運動狀態(tài)，包括物體的運動速度大小發(fā)生變化、運動方向發(fā)生變化。
（2）靜止或做勻速直線運動的物體將受到平衡力的作用；
（3）滑動摩擦力大小與接觸面粗糙程度和壓力大小有關(guān)。
【解答】解：（1）當(dāng)用F＝5.3牛的水平拉力拉靜止的木塊時，靜止的木塊在水平方向上受到平衡力的作用；即拉力與靜摩擦力是一對平衡力，其大小相等；故木塊所受摩擦力大小為5.3N；
（2）木塊在t2后處于勻速直線運動狀態(tài)，所受拉力F＝5.1N，與滑動摩擦力是一對平衡力，故摩擦力f＝5.1N；當(dāng)用F＝5.8牛的水平拉力拉木塊時，木塊將做加速運動，而木塊所受摩擦力大小不會變化，因為壓力和粗糙程度都未變，故摩擦力大小仍為5.1N。
故答案為：（1）5.3；（2）5.1。
【變式2-1】（2023春?沈陽期末）已知物體A、B所受重力分別為GA＝10N，GB＝20N，A與B間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.3，現(xiàn)在用大小為8N的力F，分別作用在物體A、B上，如圖甲、乙所示，則各物體所受摩擦力的情況是（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（ ）
A．甲圖中，A不受摩擦力，B受到地面水平向右的大小為8N的摩擦力
B．甲圖中，A受到的摩擦力水平向右，大小為2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6N
C．乙圖中，A受到的摩擦力水平向左，大小為2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為9N
D．乙圖中，A受到的摩擦力水平向左，大小為2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為2N
【答案】D
【分析】分別對兩圖中整體和A、B進行分析，先確定拉力與最大靜摩擦力間的關(guān)系，判斷摩擦力的性質(zhì)，再根據(jù)平衡條件或滑動摩擦力公式求解摩擦力大小。
【解答】解：AB．甲圖中，B與地面間的最大靜摩擦力為
FBmax＝μ2（GA+GB）＝0.3×（10+20）N＝9N
拉力F＝8N＜9N，所以AB靜止不動，A不受摩擦力，B受到8N的靜摩擦力，方向水平向左，故AB錯誤；
CD．乙圖中，A與B間的最大靜摩擦力為FAmax＝μ1GA＝0.2×10N＝2N
拉力F＝8N＞2N，所以A、B相對滑動，A受到的滑動摩擦力為FA＝μ1GA＝0.2×10N＝2N
方向水平向左；對B進行受力分析可知，A對B的滑動摩擦力向右，大小為2N，小于B與地面間的最大靜摩擦力9N，則B靜止不動，所以地面對B的靜摩擦力大小是2N，方向水平向左，故C錯誤，D正確。
故選：D。
【變式2-2】（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）用手握住一個空瓶子，瓶子靜止。如果將手握得更緊一些，則手與瓶子之間的摩擦力將 不變 ；如果手的握力不變，向瓶子里倒入一些水后瓶子仍靜止，則手與瓶子之間的摩擦力將 增大 。
【答案】不變，增大。
【分析】靜摩擦力的大小與接觸面間彈力大小無關(guān)，與物體所受外力有關(guān)。改變接觸面間的彈力，最大靜摩擦力發(fā)生變化。
【解答】解：用手握住一個空瓶子，對瓶子受力分析，由共點力平衡條件得，物體受到向上的靜摩擦力f＝mg。將手握得更緊一些，手與瓶子間的彈力增大，最大靜摩擦力增大，靜摩擦力仍等于重力；向瓶子里倒入一些水后瓶子仍靜止，f＝mg，水和瓶子的重力增大，靜摩擦力增大。
故答案為：不變，增大。
【考點3 摩擦力的判斷和計算】
【典例3-1】（2023?五華區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，用4N水平力F拉長木板A在水平地面上勻速向右運動，B相對地面靜止不動，此時與B連接的彈簧測力計示數(shù)為2N，下列說法正確的（ ）
A．物體B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左
B．物體A受到地面的摩擦力大小為2N，方向水平向左
C．物體A受到的拉力F和地面對A的摩擦力是一對平衡力
D．如果增大F，則物體B受到A的摩擦力也增大
【答案】B
【分析】物體B處于平衡狀態(tài)，據(jù)此判斷其所受摩擦力的大小。根據(jù)摩擦力的概念可判斷其所受摩擦力的方向。對A進行受力分析，再進一步確定地面對A的摩擦力大小。
【解答】解：A、彈簧測力計示數(shù)為2N，故B受到水平向左的拉力為2N，對B根據(jù)平衡條件可知此時物體B受到的摩擦力大小2N，方向水平向右，故A錯誤；
B、B受到A對其水平向右2N的摩擦力，所以A受到B對其水平向左2N的摩擦力，根據(jù)平衡條件可知A受到地面的摩擦力大小為
f＝4N﹣2N＝2N
方向水平向左，故B正確；
C、根據(jù)前面分析可知物體A受到的拉力F和地面對A的摩擦力大小不等，故不是一對平衡力，故C錯誤；
D、因為AB間摩擦力為滑動摩擦力，可知若增大F，物體B與A之間的摩擦力仍為滑動摩擦，所以物體B受到A的摩擦力不變，故D錯誤。
故選：B。
【典例3-2】（2022秋?蕪湖期末）如圖所示，木塊A、B的重力分別50N和60N，它們與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，兩端固定在A、B上的水平輕彈簧被拉伸了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動?，F(xiàn)用F＝2N的水平向右拉力作用在木塊B上，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后木塊A、B所受摩擦力大小分別為 8 N和 6 N。
【答案】8；6
【分析】根據(jù)題意，由公式f＝μFN求出木塊A、B與地面間的最大靜摩擦力，再由胡克定律F彈＝kΔx可求出彈簧彈力的大小，當(dāng)用F＝2N的水平向右拉力作用在木塊B上時判斷木塊A、B是否處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件求出木塊A和木塊B所受的摩擦力大小。
【解答】解：根據(jù)題意，由公式f＝μFN可知，木塊A、B與地面間的最大靜摩擦力為fmA＝μGA＝0.25×50N＝12.5N，fmB＝μGB＝0.25×60N＝15N；由胡克定律F彈＝kΔx可知，彈簧彈力的大小為；
當(dāng)用F＝2N的水平向右拉力作用在木塊B上時，可知8N﹣2N＝6N＜15N，8N＜15N，木塊A、B均未被拉動；由平衡條件可得，木塊A所受摩擦力大小為fA＝F彈＝8N，木塊B所受摩擦力大小為fB＝F彈﹣F＝8N﹣2N＝6N。
故答案為：8；6。
【變式3-1】（2023春?龍陵縣校級期末）物體b在水平力F作用下將物體a壓在光滑的豎直墻壁上，a始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．如圖所示，當(dāng)F逐漸增大時，下列說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)受到的摩擦力有兩個
B．a(chǎn)與b間的靜摩擦力大小隨F的增大而增大
C．a(chǎn)受到的摩擦力大小不隨F的增大而變化
D．b對a的摩擦力方向豎直向下
【答案】C
【分析】對a受力分析，根據(jù)共點力平衡判斷a所受摩擦力的大小和方向；注意a與豎直墻壁之間沒有摩擦力；根據(jù)a的運動趨勢可判斷b的運動趨勢。
【解答】解：A、對a進行分析，由于墻壁光滑，故a只受到b對a的摩擦力；故A錯誤；
B、對于a，由于墻壁光滑，只受到b對a的摩擦力，最終受重力、b對a的壓力、墻壁的彈力、由平衡條件知b對a的摩擦力等于a的重力，方向豎直向上，F(xiàn)增大，摩擦力大小不變，始終等于a的重力；故B錯誤；
C、a受重力、b對a的壓力、墻壁的彈力、b對a的靜摩擦力處于平衡，豎直方向b對a的摩擦力等于a的重力，方向豎直向上，F(xiàn)增大，摩擦力大小不變，始終等于a的重力。故C正確；
D、a有向下運動的趨勢，故b相對于a有向上動趨勢；故D錯誤；
故選：C。
【變式3-2】（2023?武陵區(qū)校級一模）（多選）如圖所示，水平桌面上平放著一副撲克牌，總共54張，每一張牌的質(zhì)量都相等，牌與牌之間的動摩擦因數(shù)以及最下面一張牌與桌面之間的動摩擦因數(shù)也都相等。用手指以豎直向下的力按壓第一張牌，并以一定的速度水平移動手指，將第一張牌從牌摞中水平移出（牌與手指之間無滑動）。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（ ）
A．第1張牌受到手指的摩擦力方向與手指的運動方向相反
B．從第2張牌到第54張牌之間的牌不可能發(fā)生相對滑動
C．從第2張牌到第54張牌之間的牌可能發(fā)生相對滑動
D．第54張牌受到桌面的摩擦力方向與手指的運動方向相反
【答案】BD
【分析】第1張牌受到手指的摩擦力是靜摩擦力，方向與相對運動趨勢方向相反。第2張牌受到第一張牌的滑動摩擦力，小于它受到的最大靜摩擦力，與第3張牌之間不發(fā)生相對滑動。而第3張到第54張牌的最大靜摩擦力更大，更不能發(fā)生相對滑動。對53張牌（除第1張牌外）研究，分析摩擦力的方向。
【解答】解：A、第1張牌相對于手指的運動趨勢方向與手指的運動方向相反，則受到手指的靜摩擦力與手指的運動方向相同。故A錯誤。
BC、設(shè)每張的質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為μ．對第2張分析，它對第3張牌的壓力等于上面兩張牌的重力，最大靜摩擦力Fm＞μ?2mg＝2μmg，而受到的第1張牌的滑動摩擦力為f＝μmg＜Fm，則第2張牌與第3張牌之間不發(fā)生相對滑動。同理，第3張到第54張牌也不發(fā)生相對滑動。故B正確，C錯誤。
D、對53張牌（除第1張牌外）研究，處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向受到第1張牌的滑動摩擦力，方向與手指的運動方向相同，則根據(jù)平衡條件可知：第54張牌受到桌面的摩擦力方向與手指的運動方向相反。故D正確。
故選：BD。
【變式3-3】（2022秋?西安期末）如圖所示，質(zhì)量為1kg的物體放在水平地板上，用一原長為6cm的輕質(zhì)彈簧水平拉該物體，當(dāng)其剛開始運動時，彈簧的長度為10cm；當(dāng)彈簧拉著物體勻速前進時，彈簧的長度為8.5cm，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m，g取10m/s2。求：
（1）物體所受的最大靜摩擦力的大??；
（2）物體所受滑動摩擦力的大??；
（3）物體與地板間的動摩擦因數(shù)μ。
【答案】（1）物體所受的最大靜摩擦力為4N；
（2）物體所受的滑動摩擦力為2.5N；
（3）物體與地板間的動摩擦因數(shù)是0.25。
【分析】（1）當(dāng)物體剛開始被拉動時，彈簧彈力等于最大靜摩擦力，根據(jù)胡克定律列式求解即可；
（2）當(dāng)物體勻速滑動時，彈簧彈力等于滑動摩擦力，根據(jù)胡克定律列式求解即可；
（3）根據(jù)滑動摩擦力公式求解動摩擦因數(shù)。
【解答】解：（1）當(dāng)物體剛開始被拉動時，彈簧的伸長量Δx1＝10cm﹣6cm＝4cm＝0.04m
根據(jù)胡克定律可得：彈簧的彈力F1＝kΔx＝100N/m×0.04m＝4N
此時物體所受的最大靜摩擦力等于彈簧的彈力，即fmax＝6N
（2）當(dāng)物體勻速滑動時，彈簧的伸長量為Δx2＝8.5cm﹣6cm＝2.5cm＝0.025m
根據(jù)胡克定律可得：彈簧的彈力為：F2＝kΔx2＝100N/m×0.025m＝2.5N
此時物體所受的滑動摩擦力等于彈簧的彈力，即f＝2.5N
（3）由滑動摩擦力公式可得：f＝μFN＝μmg
代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.25
答：（1）物體所受的最大靜摩擦力為4N；
（2）物體所受的滑動摩擦力為2.5N；
（3）物體與地板間的動摩擦因數(shù)是0.25。
【考點4 探究影響滑動摩擦力大小的因素】
【典例4-1】（2023春?杭州期中）某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左的力T拉木板，傳感器記錄的F﹣t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．實驗中必須讓木板保持勻速運動
B．圖乙中曲線就是T的大小隨時間變化的曲線
C．只用圖乙中數(shù)據(jù)可得出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)
D．最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10：7
【答案】D
【分析】根據(jù)平衡條件、結(jié)合圖像分析摩擦力大小變化；根據(jù)滑動摩擦力公式結(jié)合圖像分析滑動摩擦力的大小和靜摩擦力大小的比值和動摩擦因數(shù)的求解。
【解答】解：AB．為了能研究摩擦力隨時間的變化曲線，故物塊一直要處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件可知向左的摩擦力和向右輕繩的拉力大小相等，圖乙是輕繩向右的拉力隨時間變化曲線，故圖乙也可以反映摩擦力隨時間變化的曲線，由圖乙可知輕繩向右的拉力先增大后減小，最后趨于不變，故物塊先受靜摩擦力作用后受滑動摩擦力作用，所以不需要讓木板保持勻速運動，故AB錯誤；
C．根據(jù)滑動摩擦力的計算公式
f＝μFN＝μmg
可知，由于不知道物塊的重力，故無法求出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，故C錯誤；
D．由圖可知，最大靜摩擦力約為10N，滑動摩擦力約為7N，故最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10：7，故D正確。
故選：D。
【典例4-2】（2022春?泉州月考）某小組為了測量小滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)，將帶有遮光條的小滑塊由軌道頂端釋放，軌道底端有一光電門，如圖甲所示，測得小滑塊經(jīng)過光電門時遮光條的擋光時間為t，小滑塊經(jīng)過光電門后滑行的最大距離為s，已知重力加速度大小為g。
（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙所示，則d＝ 6.60 mm；
（2）計算動摩擦因數(shù)的表達式μ＝ ；（用d、t、s、g表示）
（3）為了減小測量誤差，請?zhí)岢鲆粭l合理的建議 多次測量求平均值 。
【答案】（1）6.60；（2）；（3）多次測量求平均值。
【分析】（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則得出遮光條的寬度；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式聯(lián)立牛頓第二定律得出μ的表達式；
（3）根據(jù)實驗原理提出減小測量誤差的建議。
【解答】解：（1）由圖乙可知，游標(biāo)卡尺的分度值為0.05mm，不需要估讀，則遮光條的寬度d＝6mm+0.05×12mm＝6.60mm
（2）根據(jù)題意，由牛頓第二定律得：
μmg＝ma
根據(jù)公式可得，滑塊通過光電門的速度為
根據(jù)速度—位移公式可得：
v2＝2as
聯(lián)立解得：μ＝
（3）為了減小測量誤差，可以多次測量球平均值。
故答案為：（1）6.60；（2）；（3）多次測量求平均值。
【變式4-1】（2022秋?越秀區(qū)校級期末）（多選）“探究影響滑動摩擦力大小的因素”時，如圖所示．用F＝6N的水平拉力勻速拉動物體B時，物體A靜止，彈簧測力計的示數(shù)為3.6N。下列說法中正確的是（ ）
A．B受到地面的摩擦力為2.4N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力為2.4N，方向水平向左
C．若增大拉動B的速度，彈簧測力計的示數(shù)會變大
D．由于A是靜止的，所以A受到的摩擦力大小始終與彈簧測力計示數(shù)相等
【答案】AD
【分析】分別對A、B受力分析，根據(jù)共點力平衡條件分析摩擦力的大小與方向。
【解答】解：A.水平拉力勻速拉動物體B時，B受到A、地面的摩擦力，由題意可知，物體A靜止，處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的合力為零，受到彈簧測力計的拉力和受到B的摩擦力是一對平衡力，所以A受到B的摩擦力的大小為3.6N，方向水平向左，由于物體間力的作用是相互的，A對B產(chǎn)生水平3.6N水平向右的摩擦力，故B受到地面的滑動摩擦力為f＝6N﹣3.6N＝2.4N，方向水平向右，故A正確；
B.對A受力分析，根據(jù)水平方向共點力平衡有：f＝3.6N，方向水平向左，故B錯誤；
C.若增大拉動B的速度，A對B的壓力和接觸面的粗糙程度不變，受到的摩擦力不變，由二力平衡條件可知，彈簧測力計的示數(shù)不變，故C錯誤；
D.由于A相對于地面是靜止的，物體A靜止，處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的合力為零，根據(jù)二力平衡條件，A受到的摩擦力大小始終與彈簧測力計示數(shù)相等，故D正確。
故選：AD。
【變式4-2】（2022秋?黃浦區(qū)校級期中）在探究摩擦力的實驗中，用彈簧測力計水平拉一放在水平桌面上的小木塊，小木塊的運動狀態(tài)和彈簧測力計的讀數(shù)如表所示（每次實驗時，木塊與桌面的接觸面相同），則由表分析可知木塊受到的滑動摩擦力為 0.6 牛，在這五次實驗中，木塊受到摩擦力大小有 4 次是相同的。
【答案】0.6；4
【分析】根據(jù)物體的運動狀態(tài)判斷物體的合力情況，再根據(jù)受力分析判斷各個力之間的關(guān)系。
物體靜止或做勻速直線運動時，物體處于平衡狀態(tài)，摩擦力等于彈簧測力計的拉力；
加速時候，物體合力方向與速度方向相同，彈簧彈力大于摩擦力。
減速的時候，物體合力方向與速度方向相反，彈簧彈力小于摩擦力。
【解答】解：由實驗1和實驗2可知，物體靜止時，由平衡條件可知，物體受到的靜摩擦力等于彈簧測力計的拉力，實驗1的靜摩擦力為0.6N，實驗2的靜摩擦力為0.8N，同時也可以說明最大靜摩擦力是大于等于0.8N的。
由實驗3可知，物體勻速直線運動說明物體處于平衡狀態(tài)，物體受到的滑動摩擦力等于彈簧測力計的拉力，實驗3的滑動摩擦力為0.6N.
實驗4和實驗5，物體相對于地面都在運動，因此受到的是滑動摩擦力，滑動摩擦力受正壓力和摩擦因數(shù)影響，二者都不變，所以滑動摩擦力大小不變，所以實驗4和實驗5中的滑動摩擦力均為0.6N.
故答案為：0.6；4
1．（2023春?滁州期末）如圖所示，滑草運動中，人坐在平板車上，沿著有坡度的草地下滑，若將此過程簡化為人與車一起沿傾角為θ的斜面勻速下滑，則（ ）
A．車與草地之間沒有摩擦力
B．車與草地之間的動摩擦因數(shù)為tanθ
C．人與車之間沒有摩擦力
D．人與車之間的動摩擦因數(shù)為tanθ
【答案】B
【分析】AB.以人和車為整體進行受力分析，再根據(jù)平衡條件和滑動摩擦力公式分析作答；
C.以人為研究對象，再根據(jù)平衡條件分析作答；
D.人與車之間的摩擦力是靜摩擦力，據(jù)此分析作答。
【解答】解：A．人與車一起沿傾角為θ的斜面勻速下滑，以人和車組成的整體為研究對象，根據(jù)平衡狀態(tài)可知車受到草地的滑動摩擦力方向沿斜面向上，故A錯誤；
B．以人和車組成的整體為研究對象，斜面的支持力FN＝μ（M+m）gcsθ
根據(jù)摩擦力公式，滑動摩擦力f＝μFN＝μ（M+m）gcsθ
沿斜面方向，根據(jù)平衡狀態(tài)有（m+M）gsinθ＝f
聯(lián)立解得車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ＝tanθ，故B正確；
C．以人為研究對象，人處于平衡狀態(tài)，因此人受到車對人沿斜面向上的靜摩擦力作用，故C錯誤；
D．人與車之間的摩擦力是靜摩擦力，所以不能求出人與車間的動摩擦因數(shù)，故D錯誤。
故選：B。
2．（2022秋?揭東區(qū)期末）關(guān)于重力、彈力和摩擦力的下列說法中正確的是（ ）
A．任何有規(guī)則形狀的物體，其幾何中心必與其重心重合
B．有彈力時，一定同時存在摩擦力
C．有摩擦力時，一定同時存在彈力
D．靜摩擦力一定比滑動摩擦力大
【答案】C
【分析】只有質(zhì)量分布均勻形狀規(guī)則的物體其重心才在幾何中心上；有摩擦力時，一定同時存在彈力，彈力是產(chǎn)生摩擦力的必要條件，有彈力時，不一定有摩擦力；最大靜摩擦力比滑動摩擦力大，靜摩擦力不一定比滑動摩擦力大。
【解答】解：A、質(zhì)量分布均勻且形狀規(guī)則的物體，其幾何中心必與其重心重合，重心的位置與物體質(zhì)量分布有關(guān)，故A錯誤；
B、有彈力時，不一定有摩擦力，產(chǎn)生摩擦力還需要兩物體接觸面粗糙，且有相對運動或相對運動趨勢，故B錯誤；
C、有摩擦力時，一定同時存在彈力，彈力是產(chǎn)生摩擦力的必要條件，故C正確；
D、最大靜摩擦力比滑動摩擦力大，靜摩擦力不一定比滑動摩擦力大，故D錯誤；
故選：C。
3．（2023春?撫順期末）機器人服務(wù)人類的場景正步入現(xiàn)實生活中，例如餐廳使用機器人來送餐。某餐廳的送餐機器人的結(jié)構(gòu)簡化為如圖所示的示意圖，機器人的上表面保持水平，當(dāng)菜品隨著機器人一起做勻速直線運動時，下列說法正確的是（ ）
A．菜品受到的摩擦力方向與其運動方向相同
B．菜品受到的合外力始終不變
C．菜品的質(zhì)量越大，受到的靜摩擦力越大
D．菜品受到的摩擦力與菜品和機器人上表面間的動摩擦因數(shù)成正比
【答案】B
【分析】根據(jù)勻速直線運動的受力可以判斷合力為零，水平方向沒有力的作用，此時菜品不受摩擦力作用。
【解答】解：ACD、菜品隨著機器人一起做勻速直線運動，勻速直線運動的合力為零，菜品只受到重力和支持力的作用，沒有受到摩擦力，故ACD錯誤；
B、根據(jù)受力平衡的條件可知，菜品受到的合外力為零（不變），故B正確。
故選：B。
4．（2023春?鎮(zhèn)沅縣校級期末）（多選）如圖甲所示，一人用由零逐漸增大的水平力F推靜止于水平地面上質(zhì)量為10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f與F的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．木箱所受的最大靜摩擦力fm＝21 N
B．木箱所受的最大靜摩擦力fm＝20 N
C．木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.21
D．木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2
【答案】AD
【分析】木箱靜止時處于平衡狀態(tài)，拉力與靜摩擦力是一對平衡力，它們相等，隨拉力的增大摩擦力增大，木箱恰好運動時的拉力等于最大靜摩擦力；物體運動后，受到滑動摩擦力作用，由滑動摩擦力公式求動摩擦因數(shù)。
【解答】解：AB、由圖乙知木箱受的最大靜摩擦力為fm＝21N，故A正確，B錯誤；
CD、當(dāng)木箱運動后受的是滑動摩擦力，大小為f＝μmg＝20N，解得μ＝0.2，故C錯誤，D正確；
故選：AD。
5．（2023?青羊區(qū)校級開學(xué)）（多選）打印機在正常工作的情況下，進紙系統(tǒng)能做到每次只進一張紙。進紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，設(shè)圖中剛好有20張相同的紙，每張紙的質(zhì)量均為m，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動并帶動最上面的第1張紙向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數(shù)為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數(shù)均為μ2，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。打印機正常工作時，下列說法正確的是（ ）
A．第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向右
B．第10張紙與第11張紙之間的摩擦力大小可能為μ2（F+10mg）
C．第20張紙與摩擦片之間的摩擦力為μ2（F+mg）
D．若μ1＝μ2，則進紙系統(tǒng)不能進紙
【答案】CD
【分析】首先對第2張紙進行受力分析判斷第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向如何；
根據(jù)滑動摩擦力的計算公式求出第2張紙受到第3張紙的滑動摩擦力，再根據(jù)二力平衡判斷第3張紙的靜摩擦力等于滑動摩擦力，以此類推得到第10張紙與第11張紙之間的摩擦力；
根據(jù)第1張上表面和下表面受到的壓力，結(jié)合μ1＝μ2，計算摩擦力的大小判斷系統(tǒng)能不能進紙系。
【解答】解：A、對第2張紙受力分析可得，在水平方向上受到第1張紙向右的滑動摩擦力和第3張紙水平向左的靜摩擦力而保持平衡。故A錯誤；
BC、對第2張紙受到第1張紙的滑動摩擦力f＝μ2FN，f＝μ2（F+mg）
由平衡得，第2張紙受到第3張紙的靜摩擦力等于第1張紙對第2張紙的滑動摩擦力，以此類推第10張紙與第11張紙之間的摩擦力大小都是f＝μ2（F+mg），故B錯誤，C正確；
D、若μ1＝μ2，由于紙張有質(zhì)量，故越往下壓力越大，搓紙輪對第一張紙的摩擦力小于第一張紙和第二張紙之間的最大靜摩擦，所以第一張紙不可能向右運動，故進紙系統(tǒng)不能進紙，故D正確。
故選：CD。
6．（2023?金山區(qū)校級開學(xué)）如圖，在水平力F的作用下，重為G的物體沿豎直墻面勻速下滑，物體與墻面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到墻面的摩擦力等于 μF 或 G 。
【答案】μF；G
【分析】先判斷物體與墻面之間的摩擦力是哪種摩擦力，然后根據(jù)公式或共點力平衡求解即可。
【解答】解：物體受到墻面的摩擦力為滑動摩擦力，故f滑＝μF
在豎直方向物體處于平衡態(tài)，根據(jù)二力平衡可得f滑＝G
7．（2023?蕉城區(qū)校級一模）如圖所示，物體A、B的質(zhì)量mA＝8kg，mB＝6kg，A與B、B與地面之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.5，在外力F作用下，A和B一起勻速運動，則地面對B的摩擦力的大小是 70 N；A對B的摩擦力的大小是 35 N。（g取10m/s2）
【答案】70，35。
【分析】根據(jù)整體與隔離來分別進行受力分析，依據(jù)牛頓第二定律，與滑動摩擦力的公式，即可求解。
【解答】解：因為A、B一起在地面上運動，所以A與B間是靜摩擦力，而B與地面間是滑動摩擦力，所以有：
f地B＝μ（mA+mB）g＝0.5×（6+8）×10N＝70N
對A、B整體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件得F＝f地B＝70N
對A物體有T＝fBA
其中T為繩的拉力，大小為T＝＝N＝35N
根據(jù)牛頓第三定律得，A對B的摩擦力為FAB＝FBA＝35
故答案為：70，35。
8．（2023?五華區(qū)校級開學(xué)）某同學(xué)在做“測定木板與木塊間動摩擦因數(shù)”的實驗時，設(shè)計了兩種實驗方案．
?
方案一：木板固定，用彈簧測力計拉動木塊，如圖1a所示。
方案二：用彈簧測力計鉤住木塊，用力拉動木板，如圖1b所示。
除了實驗必須的彈簧測力計、木塊、木板、細線外，該同學(xué)還準(zhǔn)備了若干重力均為2.00N的砝碼。
（1）上述兩種方案中，你認為更合理的方案是 方案二 （選填“方案一”或“方案二”）。
（2）該同學(xué)在木塊上加放砝碼，改變木塊對木板的壓力，記錄了5組實驗數(shù)據(jù)，如下表所示：
請根據(jù)上述數(shù)據(jù)在圖2坐標(biāo)紙上做出摩擦力f和砝碼對木塊的壓力F的關(guān)系圖象（以F為橫坐標(biāo)，選擇合適的標(biāo)度）。
（3）由圖象可知，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 0.25 （保留2位有效數(shù)字）。
【答案】（1）方案二；（2）見解答；（3）0.25。
【分析】方案一：對摩擦力的測量是采用“間接法”進行的，只有當(dāng)彈簧秤拉動木塊勻速運動時，拉力才與摩擦力成為一對平衡力，它們大小相等。方案二：拉動木板時，木塊受到向左的摩擦力，由于木塊相對地面靜止，則摩擦力與彈簧秤的拉力是一對平衡力；采用描點法做出圖象；通過公式f＝μN，求動摩擦因數(shù)。
【解答】解：（1）圖b中固定彈簧測力計，拉動木板做相對運動，更容易控制拉動的速度，使示數(shù)更穩(wěn)定，測量更準(zhǔn)確，故方案二更合理；
（2）用描點法畫出的圖象如下：
（3）由圖象可以看出，在砝碼對木塊壓力為0時，木塊對木板最初的摩擦力為1.50N，而且木塊與木板間的動摩擦力隨著壓力的增大而增大，即木塊與木板間的動摩擦力大小受壓力大小的影響。由題意可知，圖象的斜率：。
故答案為：（1）方案二；（2）見解答；（3）0.25。
9．（2023?濠江區(qū)校級二模）某同學(xué)先用圖1所示裝置測彈簧的勁度系數(shù)，再用該彈簧以圖2所示裝置測物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取9.8m/s2。
（1）測勁度系數(shù)的實驗步驟：
a．將輕彈簧懸掛在鐵架臺的橫桿上，將刻度尺豎直固定在輕彈簧旁將刻度尺的零刻度與輕彈簧的上端對齊；
b．在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次鉤碼的總質(zhì)量m及對應(yīng)指針?biāo)缚潭戎祒；
c．在m﹣x坐標(biāo)系上描點作圖，作出的圖像如圖3所示。
由圖像可知，彈簧的原長l0＝ 4 cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝ 68.6 N/m。
（2）用圖2所示裝置測動摩擦因數(shù)，長木板B放在水平面上，物塊A放在長木板上，并用（1）問中輕彈簧將物塊A與豎直墻面連接，彈簧保持水平，用水平力F拉長木板B向左運動，A保持靜止，測得這時彈簧的長度為l＝10cm，已知物塊A的質(zhì)量為1kg，則物塊A與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝ 0.42 ；實驗中由于彈簧懸掛時的原長比平放時的自然長度長，因此實驗測得的動摩擦因數(shù)比實際值偏 小 （填“大”或“小”）。
【答案】（1）4，68.6；（2）0.42，小
【分析】（1）由圖讀出彈簧的原長；由F＝k （1﹣10）計算勁度系數(shù)；
（2）根據(jù)平衡條件解得動摩擦因數(shù)，實驗中由于彈簧懸掛時的原長比平放時的自然長度長，由此彈簧平放計算出來的形變量偏小。
【解答】解：（1）由圖像可知，彈簧的原長即為圖線的橫軸截距l(xiāng)0＝4cm.
由公式
F＝k （1﹣10）
彈簧的勁度系數(shù)為圖線的斜率，
k＝N/m＝68.6N/m.
（2）分析物體A的受力，可知
k[（1﹣l0）×10﹣2]＝mg
解得
μ＝0.42
實驗中由于彈簧懸掛時的原長比平放時的自然長度長，由此彈簧平放計算出來的形變量偏小，直接導(dǎo)致實驗測得的動摩擦因數(shù)比實際值偏小。
故答案為：（1）4，68.6；（2）0.42，小
10．（2023?永豐縣校級一模）某同學(xué)用如圖甲所示裝置測滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)。鉤碼的質(zhì)量m遠小于滑塊的質(zhì)量M，重力加速度為g，打點計時器所接交流電的頻率為50Hz。
（1）將長木板放在水平桌面上，調(diào)節(jié) 定滑輪 高度，使?fàn)坷瑝K的細線與長木板平行。接通電源，釋放滑塊，打出的一條紙帶如圖乙所示，則滑塊滑行的加速度大小為a＝ 3.2 m/s2（保留兩位有效數(shù)字）；則測得滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝ （用m、M、a、g表示）。
（2）多次改變鉤碼的質(zhì)量進行實驗，根據(jù)每次實驗打出的紙帶求出加速度a，記錄對應(yīng)的懸掛鉤碼的質(zhì)量m，作出的a﹣mg圖像應(yīng)是圖丙中的 A （填“A”“B”或“C”）圖線。根據(jù)此圖線 能 （填“能”或“不能”）證明質(zhì)量一定時，加速度與合外力成正比。
【答案】（1）定滑輪，3.2，；（2）A，能
【分析】（1）根據(jù)實驗操作結(jié)合逐差法可求出滑塊加速度，根據(jù)牛頓第二定律解得動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)圖像結(jié)合牛頓第二定律分析解答。
【解答】解：（1）將長木板放在水平桌面上，調(diào)節(jié)定滑輪高度，使?fàn)坷瑝K的細線與長木板平行。
由Δx＝aT2，可得小車加速度的大小為
依題意有mg﹣μMg＝（M+m）a
因鉤碼的質(zhì)量m遠小于滑塊的質(zhì)量M，上式可簡化為mg﹣μMg＝Ma
解得
（2）依題意，由于mg﹣μMg＝Ma
得
因此圖像應(yīng)是圖丙中的A；
鉤碼的質(zhì)量m遠小于滑塊的質(zhì)量M，滑塊的加速度與鉤碼的關(guān)系式為
將縱坐標(biāo)軸向右平移到坐標(biāo)原點為圖線與橫軸的交點處，可得到加速度與合外力的關(guān)系圖像，說明滑塊質(zhì)量一定時，加速度與合外力成正比。
故答案為：（1）定滑輪，3.2，；（2）A，能
11．（2023春?朝陽區(qū)校級期末）如圖所示，一質(zhì)量不計的彈簧原長為10cm，一端固定于質(zhì)量m＝2kg的物體上，另一端施一水平拉力F．（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g＝10m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）
（1）若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，當(dāng)彈簧拉長至12cm時，物體恰好勻速運動，彈簧的勁度系數(shù)多大？
（2）若將彈簧拉長至11cm，物體受到的摩擦力大小為多少？
（3）若將彈簧拉長至13cm，物體受到的摩擦力大小為多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）物體勻速運動時，彈簧的拉力與滑動摩擦力平衡，由平衡條件和胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)。
（2）若將彈簧拉長到11cm時，彈簧的拉力小于最大靜摩擦力，物體仍靜止，由平衡條件求解物體所受到的靜摩擦力大小。
（2）若將彈簧拉長到13cm時，物體將加速前進，此時所受到的是滑動摩擦力，由平衡條件求解。
【解答】解：（1）物體勻速運動時，根據(jù)平衡條件，有：
k（x﹣x0）＝μmg
則：
k＝＝N/m＝200 N/m。
（2）彈力：
F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）N＝2 N
最大靜摩擦力可看作等于滑動摩擦力，故：
Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N
物體沒動，故所受靜摩擦力：
Ff1＝F1＝2 N。
（3）彈力：
F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）N＝6 N
物體將運動，此時所受到的滑動摩擦力為：
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。
答：（1）當(dāng)彈簧長度為12cm時，物體恰好勻速運動，彈簧的勁度系數(shù)200N/m。
（2）若將彈簧拉長到11cm時，物體所受到的摩擦力大小為2N。
（3）若將彈簧拉長到13cm時，物體所受的摩擦力大小為4N。實驗次數(shù)
小木塊的運動狀態(tài)
彈簧測力計讀（N）
1
靜止
0.6
2
靜止
0.8
3
勻速直線
0.6
4
直線加速
1.0
5
直線減速
0.4
實驗次數(shù)
1
2
3
4
5
砝碼/個數(shù)
0
1
2
3
4
砝碼對木塊壓力/N
0
2.00
4.00
6.00
8.00
測力計讀數(shù)/N
1.50
2.00
2.50
2.90
3.50

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