測素質(zhì)　直線與圓的位置關(guān)系集訓(xùn)課堂 冀教版 九年級下第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系【2023·青島九年級測試卷】⊙O的半徑為3，若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能為(　　)A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能1一、選擇題(每題4分，共32分)A2B3【2022·自貢】P為⊙O外一點(diǎn)，PT與⊙O相切于點(diǎn)T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT的長為(　　)A4【點(diǎn)撥】【答案】C5【母題：教材P12例1】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，若△ABC的周長為25，BC的長是9，則△ADE的周長是(　　)A．7 B．8 C．9 D．16【點(diǎn)撥】如圖，將三角形三邊及DE與圓的切點(diǎn)，分別標(biāo)為G，I，H，F(xiàn)，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且DE為⊙O的切線，∴DF＝DG，EF＝EH，BG＝BI，CH＝CI.【答案】A∴△ADE的周長＝AD＋AE＋FD＋FE＝AD＋AE＋ DG＋EH＝AG＋AH＝AB＋AC－BG－CH＝AB＋AC－ BI－CI＝AB＋AC－BC.∵△ABC的周長為25，BC的長是9，∴△ADE的周長＝△ABC的周長－2BC＝25－2×9＝7.6如圖，PA，PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是(　　)A．△BPA為等腰三角形B．AB與PD相互垂直平分C．點(diǎn)A，B都在以PO為直徑的圓上D．PC為△BPA的邊AB上的中線B7【2022·婁底】如圖，等邊三角形ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊三角形ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與三角形ABC的面積之比是(　　)【點(diǎn)撥】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，進(jìn)而可計(jì)算出圓中的黑色部分的面積與三角形ABC的面積之比．【答案】A8【點(diǎn)撥】如圖，連接OP，OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ.【答案】A35°9【2023·滄州二?！咳鐖D，已知點(diǎn)A，Q在圓O上，連接AO，OQ，過點(diǎn)A作圓O的切線AP，若∠AOQ＝55°，則直線AP與直線OQ相交所得的銳角度數(shù)為________．二、填空題(每題4分，共20分)210【新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合】已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一個(gè)根，則直線l和⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．11【2023·北京】如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點(diǎn)D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點(diǎn)E.若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為________．【點(diǎn)撥】1224【點(diǎn)撥】13【2022·寧波】 【新考法·分類討論法】如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上．以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長為________．【點(diǎn)撥】如圖，連接OA，過點(diǎn)A作AD′⊥BC于點(diǎn)D′.∵圓與AC相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AC.由題意可知，D點(diǎn)位置分為兩種情況：(1)當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，D點(diǎn)與O點(diǎn)重合，設(shè)圓的半徑為r，則OA＝r，OC＝4－r.14(10分) 如圖，△ABC的內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.求證：DI＝DB.三、解答題(共48分)證明：如圖，連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI，BI分別平分∠BAC和∠ABC.∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，即∠BID＝∠DBI. ∴DI＝DB.15(10分)【母題：教材P9練習(xí)T3】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊BC上，⊙O經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)．若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．16(14分)【2023·福建】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線AF于點(diǎn)F，且AF∥BC.證明：∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.∵CE是⊙O的直徑，∴∠CBE＝90°. ∴∠OAF＝∠CBE.∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE.(1)求證：AO∥BE；證明：∵∠ABE與∠ACE都是EA所對的圓周角，∴∠ABE＝∠ACE.∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC.∴∠ABE＝∠OAC.由(1)知，∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC，∴AO平分∠BAC.(2)求證：AO平分∠BAC.︵17(14分) 【2022·赤峰】 【新考法·等角代換法】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，AC＝BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E.連接AD，CD，且∠DCA＝∠OCA.證明：∵AC＝BC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB.∵DF是AC的垂直平分線，∴DC＝DA.∴∠DCA＝∠DAC.∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA.∴DA∥OC.∴DA⊥OA.又∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．

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版本： 冀教版

年級： 九年級下冊

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