冀教版 九年級(jí)下第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系正多邊形與圓29.5 【2023?臨沂】將一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是(　　)A．60° B．90° C．180° D．360°1【答案】 B【點(diǎn)撥】2【2023·河北】如圖，點(diǎn)P1～P8是⊙O的八等分點(diǎn)．若△P1P3P7，四邊形P3P4P6P7的周長(zhǎng)分別為a，b，則下列正確的是(　　)A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)，b大小無(wú)法比較【答案】 A【點(diǎn)撥】連接P4P5，P5P6.∵點(diǎn)P1～P8是⊙O的八等分點(diǎn)，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6.∴b－a＝P3P4＋P7P6－P1P3.∵P5P4＋P5P6＞P4P6，∴P3P4＋P7P6＞P1P3.∴b－a＞0.∴a＜b.3【2023·內(nèi)江】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q是DE的中點(diǎn)，則∠CPQ的度數(shù)為(　　)A．30° B．45° C．36° D．60°︵︵【答案】 B【點(diǎn)撥】先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓中等弧所對(duì)的圓心角相等、圓周角定理計(jì)算即可．4【母題：教材P17試著做做T1】如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為(　　)【答案】 C【點(diǎn)撥】連接OC，OD，由正六邊形ABCDEF可求出∠COD＝60°，進(jìn)而可求出∠COG＝30°.根據(jù)圓的周長(zhǎng)求出圓的半徑，進(jìn)而求出CG，然后在Rt△OCG中利用勾股定理求出OG.【點(diǎn)方法】5【2023·山西】蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，M均為正六邊形的頂點(diǎn)．【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)中間正六邊形的中心為D，連接DB，【答案】 A解：如圖所示．6【母題：教材P98做一做】如圖，按要求畫出⊙O的內(nèi)接正多邊形．D7【2023·安徽】如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE－∠COD等于(　　)A．60° B．54° C．48° D．36°28【點(diǎn)撥】連接OA，OC，OE，易得S△ABC＝S△AEF＝S△CDE＝S△AOC＝S△OAE＝S△OCE，進(jìn)而求解即可．9如圖，正六邊形ABCDEF外接圓的半徑為4，則其內(nèi)切圓的半徑是________.【點(diǎn)撥】10【2023·河北】 【新視角·項(xiàng)目探究題】將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖①，正六邊形邊長(zhǎng)為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上．兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖②.其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過(guò)兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)．30則圖②中：(1)∠α＝________°；【點(diǎn)撥】如圖，延長(zhǎng)HC交AD于B，∵多邊形是正六邊形，∴∠ACB＝60°.∵BC∥直線l，∴易得∠ABC＝90°.∴∠α＝30°.(2)中間正六邊形的中心到直線l的距離為________(結(jié)果保留根號(hào))．【點(diǎn)撥】如圖，取中間正六邊形的中心為O，過(guò)點(diǎn)O作ON垂直直線l于點(diǎn)N，交CH于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD交直線l于E，延長(zhǎng)CH交GK于點(diǎn)F，連接AG，易得AG∥BF，AB∥GF，∠GFH＝90°，∴四邊形ABFG為矩形．∴AB＝GF.11【2022·金華】如圖①，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題：作法：如圖②，1.作直徑AF；2.以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N；3．連接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度數(shù)．解：△AMN是正三角形．理由：連接ON，NF，如圖．由題意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形．∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°.∴∠MAN＝60°.∴△AMN是正三角形．(2)△AMN是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)從點(diǎn)A開始，以DN長(zhǎng)為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．12【新考法·分割轉(zhuǎn)化法】 【閱讀材料】與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓．設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．4r2·tan 45°(或4r2)【解答問(wèn)題】(1)如圖②，當(dāng)n＝4時(shí)，仿照材料中的方法和過(guò)程，可求得S正四邊形＝__________________；(2)如圖③，當(dāng)n＝5時(shí)，仿照材料中的方法和過(guò)程求 S正五邊形；(3)根據(jù)以上探索過(guò)程，請(qǐng)直接寫出S正n邊形＝__________.

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