1. 如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從左面看到的平面圖形是左視圖是解本題的關(guān)鍵，畫(huà)出從左面看到的圖形即可．
【詳解】解：從左面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間看不到的水平的棱為虛線，
故選：B．
2. 如圖，四邊形和都是平行四邊形，點(diǎn)F在邊上，且，連接分別交于點(diǎn)G，H，設(shè)與面積的比為k，則k的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，連接，證明，可得，，設(shè)，則，可得，設(shè)，則，，，，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，
∵四邊形和都是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，，
∵，設(shè)，則，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
由，
∴，
∴，
∴
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是解本題的關(guān)鍵．
3. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（ ）

A. 8B. C. D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】要使DN+MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．由此可知點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN+MN最小值即是BM的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)，

∵四邊形正方形，
∴AC垂直平分BD，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)是關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，
∴，
∵點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)B、M、N三點(diǎn)不共線時(shí)，BN+MN＞BM，
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，
∴的最小值為的長(zhǎng)度，
∵四邊形為正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴的最小值是10．
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，能夠根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系找到點(diǎn)N與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值是解決本題的關(guān)鍵．
4. 如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，
，
，
的長(zhǎng)．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，在矩形中，，，的頂點(diǎn)E在邊上，且，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】過(guò)F作，交的延長(zhǎng)線于G，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到，；設(shè)，則，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，可得，再利用銳角的正切的定義可得答案．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)F作，交的延長(zhǎng)線于G，則，
∵四邊形是矩形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
設(shè)，則，，
∵中，，，
∴，
解得，
即，
∴，
∴；
故選A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形和勾股定理的結(jié)合，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m，n，則這兩個(gè)正方形的面積和的最小值為（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n，它們的面積和為S，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠B=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，，則 ，所以 ， ，接著確定m的取值范圍為： ，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最小值．
【詳解】解：設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n，它們的面積和為S，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=60°， ，
在Rt△ADN中，，
在Rt△BPF中，，
∵BD+DE+EF+CF=AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵當(dāng)點(diǎn)M落在AC上，則正方形DEMN的邊長(zhǎng)最大，正方形EFPH的邊長(zhǎng)最小，
當(dāng)點(diǎn)H落在BC上，則正方形DEMN的邊長(zhǎng)最小，正方形EFPH的邊長(zhǎng)最大，
∴當(dāng)點(diǎn)M落在AC上時(shí)：
為正三角形，
在中，，，
∴ ，解得
中，，
∵BD+DE+EF+CF=AB，
∴
解得，
∴，
∴當(dāng) 時(shí)，S最小，S的最小值為 ．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)．也考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)．
7. 如圖，兩個(gè)全等的矩形，矩形如圖所示放置. 所在直線與分別交于點(diǎn).若.則線段的長(zhǎng)度是（ ）

A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】作于.則四邊形是矩形．先證明，再證明AH=MH=CH．設(shè)CH=AH=x，利用勾股定理列方程，再求解即可．
【詳解】解：作于.則四邊形是矩形，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，設(shè)，
在中，，解得，
∴，
故答案為D．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)建直角三角形并利用勾股定理列方程是解答本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，∠ADC＝3∠BAD，BD＝2，DC＝1，則AB的值為（ ）
A 1＋B. 3C. 2＋D.
【答案】A
【解析】
【分析】延長(zhǎng)CB到E，使得BE＝BA，設(shè)BE＝AB＝a，證明△ADB∽△EDA，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理構(gòu)建方程，解方程求解．
【詳解】解：延長(zhǎng)CB到E，使得BE＝BA，
設(shè)BE＝AB＝a，
∵BE＝BA，
∴∠E＝∠BAE．
∵∠ADC＝∠ABD＋∠BAD＝2∠E＋∠BAD＝3∠BAD，
∴∠BAD＝∠E．
∵∠ADB＝∠EDA，
∴△ADB∽△EDA，
∴＝，
∴AD2＝ED?BD＝2（2＋a）＝4＋2a，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2﹣CD2，
在Rt△ACB中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，
∴4＋2a﹣12＝a2﹣32，
解得：a1＝1＋，a2＝1﹣（舍去），
∴AB＝1＋，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，證明△ADB∽△EDA．
9. 如圖，中，，分別以為邊作正方形，交于點(diǎn)O．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)即可求得的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
在中，；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確證得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在正方形中，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），過(guò)點(diǎn)作垂直交于點(diǎn)，連結(jié)．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則的最小值是1．其中正確結(jié)論是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定△CNB≌△DMC,△AON≌△BOM，△OCM≌△OBN，,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．
【詳解】∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90，
∴∠BCN＋∠DCN＝90，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM＋∠DCN＝90，
∴∠BCN＝∠CDM，
又∵∠CBN＝∠DCM＝90，
∴△CNB≌△DMC（ASA），
∴BN=CM,
故AN=BM
∵AO=BO，∠OAN＝∠OBM=45°，
∴△AON≌△BOM，
∵BO=CO，∠OCM＝∠OBN =45°，
∴△OCM≌△OBN，
∴=S△OBN+ S△BOM= S△OBN+S△AON=S△AOB=
即，①正確；
∵△AON≌△BOM，
∵∠MON＝∠BOM+∠BON=∠AON +∠BON=90°，ON=OM
∴△MNO是等腰直角三角形，
∴MN=
∵△MNB是直角三角形，
∴
又CM=BN
∴
即，②正確；
∵∠CON＝90°+∠BON, ∠DOM＝90°+∠COM，∠BON=∠COM
∴∠CON＝∠DOM
又CO=DO, ON=OM,
∴，③正確；
④∵AB＝2，
∴S正方形ABCD＝4，
∵△OCM≌△OBN，
∴四邊形BMON的面積＝△BOC的面積＝1，即四邊形BMON的面積是定值1，
∴當(dāng)△MNB的面積最大時(shí)，△MNO的面積最小，
設(shè)BN＝x＝CM，則BM＝2?x，
∴△MNB的面積＝x（2?x）＝? x2＋x＝? （x?1）2＋，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，△MNB的面積有最大值，
此時(shí)S△OMN的最小值是1? ＝，
故④不正確；
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．
二、填空題（共18分，每小題3分）
11. 如圖，中，為，，，在上有一動(dòng)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D做，在上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，長(zhǎng)為_(kāi)______________ ．
【答案】或
【解析】
【分析】先求解，，設(shè)，則，，再分三種情況討論：如圖，為等腰直角三角形，，，如圖，為等腰直角三角形，，，如圖，為等腰直角三角形，，，再利用特殊角的三角函數(shù)值與方程求解即可．
【詳解】解：∵為，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
設(shè)，則，，
如圖，為等腰直角三角形，，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
如圖，為等腰直角三角形，，，

過(guò)作于，則，過(guò)作于，
∴，而，
同理可得：，
解得：，
∴，
如圖，為等腰直角三角形，，，
由，
而，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
故答案為：為或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
12. P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，則∠APC的度數(shù)為_(kāi)____．
【答案】142°
【解析】
【分析】在AC的延長(zhǎng)線上截取AF=AB，連BF，PF，延長(zhǎng)AP交BC于D，交BF于E，證得△APB≌△APF，則AP為BF的垂直平分線，由∠PBA=8°可得∠CBF=30°=∠CBP，∠BFP=60°=∠BPF，可得BC平分PF，進(jìn)一步可求出∠APC的度數(shù)．
【詳解】在AC的延長(zhǎng)線上截取AF＝AB，連BF，PF，延長(zhǎng)AP交BC于D，交BF于E，
在△APB和△APF中，
，
∴△APB≌△APF（SAS），
∴AB＝AF，PB＝PF，∠AFP＝∠ABP＝8°，
∴AP垂直平分BF，∠BPE＝∠BAP+∠ABP＝30°°，∠FPE＝∠CAP+∠AFP＝30°
∴∠AEP=∠FEP=90°，
∴∠PBF=∠PFB=60°
∵∠PBC＝30°
∴∠CBF＝30°＝∠PBC，∠BPF＝∠BFP＝∠PBF=60°，
∴三角形BPF是等邊三角形，BC平分∠PBF
∴BC垂直平分PF
∴PC=PF
∴∠CPF＝∠CFP＝8°
∴∠DPC＝38°
∴∠APC＝142°；
故答案為：142°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，證明△APB≌△APF．
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造直角三角形（點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針排列），使，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是，連接DB，則的最小值為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，過(guò)作軸的垂線，過(guò)分別作且垂直于過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線，垂足分別為，交軸于，與軸交于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得在直線上運(yùn)動(dòng)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)最小，再利用勾股定理可得答案．
【詳解】解：如圖，過(guò)作軸的垂線，過(guò)分別作且垂直于過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線，垂足分別為，交軸于，與軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè) 則 而，
∴，
解得：，
∴在直線上運(yùn)動(dòng)，
作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)最小，
∴
∴的最小值為
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用相似三角形的性質(zhì)證明在直線上運(yùn)動(dòng)是解本題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在等邊中，點(diǎn)E、F分別是邊、上兩點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)A正好落在線段上的點(diǎn)D處，若．若，則線段的長(zhǎng)度是______．
【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，先求出，，，在中，利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵，
設(shè)，則，
∴，
過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)M，
∵，則，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由折疊可知，，
在中，，
∴，
解得(舍去)或，即
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，熟練掌握?qǐng)D形折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，將平行四邊形紙片折疊，折痕為，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，且點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，得到，證明，求出，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程求出即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
∵將平行四邊形紙片折疊，折痕為，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
∴
∴，
∵，
∵，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
∴
即
解得：，
∴或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)____．
【答案】12.5
【解析】
【分析】過(guò)A作AE⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=×5×5=12.5，即可得出結(jié)論．
【詳解】如圖，過(guò)A作AE⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，
∵S△ACE=×5×5=12.5，
∴四邊形ABCD的面積為12.5，
故答案為12.5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題
三、解答題（共4小題，共30分）
17. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），；
【解析】
【分析】本題考查的是零次冪的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，一元二次方程的解法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；
（1）先計(jì)算零次冪，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可；
（2）先把方程整理為，再利用直接開(kāi)平方法解方程即可．
【詳解】解：（1）
；
（2），
整理得：，
解得：，．
18. 如圖，甲、乙是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針固定不動(dòng)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了大小相同的3個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了大小相同的4個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的概率．（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）
【答案】
【解析】
【分析】由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果，再找出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的結(jié)果，最后利用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】由題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的結(jié)果有2種，
∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率．正確的列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．
19. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，垂直平分，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接．
（1）求證：四邊形是菱形
（2）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積為_(kāi)_________．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）2
【解析】
【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握菱形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，，由角平分線的性質(zhì)可得，可證，可得四邊形是平行四邊形，即可得結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)進(jìn)而求出面積．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，且，
∴四邊形是菱形；
【小問(wèn)2詳解】
解:過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∵，
∴菱形的面積，
故答案為：2．
20. 某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個(gè)社閉的活動(dòng)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動(dòng)情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題．
（1）參加本次調(diào)查有________名學(xué)生；請(qǐng)你補(bǔ)全條形圖；
（2）在扇形圖中，表示機(jī)器人扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；
（3）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校大概會(huì)有名學(xué)生參加了合唱社團(tuán)．
【答案】（1）500，圖見(jiàn)解析
（2）54 （3）1200名
【解析】
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)演講的人數(shù)和百分比求出調(diào)查的人數(shù)，再分別求出舞蹈，航模，機(jī)器人的人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用360度乘以機(jī)器人所占的比例求解即可；
（3）用3000乘以合唱所占的比例即可．
【小問(wèn)1詳解】
參加本次調(diào)查的學(xué)生有：名；
參加舞蹈的有：名，
參加航模的有：名，
參加機(jī)器人的有：名；
如圖所示，
小問(wèn)2詳解】
，
∴在扇形圖中，表示機(jī)器人扇形的圓心角的度數(shù)為54度；
【小問(wèn)3詳解】
名，
答：校共有1200名學(xué)生參加了合唱社團(tuán)．
四、綜合題（共5小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
21. 北京奧運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩掛件．則A款冰墩墩進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)45元；B款冰墩墩進(jìn)價(jià)25元，售價(jià)37元．
（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩掛件共30件，則購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩_______個(gè)；購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩________個(gè)．
（2）冬奧會(huì)臨近結(jié)束，網(wǎng)店打算把B款冰墩墩掛件打折銷售，如果按原價(jià)銷售，平均每天可銷售4件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天多賣出2件．則將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款冰墩墩掛件平均每天銷售利潤(rùn)為90元．
【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩掛件20件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩掛件件
（2）30元或34元
【解析】
【分析】本題是方程的綜合，考查了一元一次方程與一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系并列出方程是鑰匙的關(guān)鍵．
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩掛件x件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩掛件件，根據(jù)等量關(guān)系：兩款冰墩墩掛件共花費(fèi)850元，建立一元一次方程即可求解；
（2）設(shè)將B款冰墩墩掛件銷售價(jià)定為每件y元時(shí)，才能使B款冰墩墩掛件平均每天銷售利潤(rùn)為90元；由題意列出關(guān)于y的一元二次方程，解方程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩掛件x件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩掛件件，
由題意得：，
解得：，
則（件）；
答：購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩掛件20件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩掛件件．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)將B款冰墩墩掛件銷售價(jià)定為每件y元時(shí)，才能使B款冰墩墩掛件平均每天銷售利潤(rùn)為90元，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
答：將B款冰墩墩掛件銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款冰墩墩掛件平均每天銷售利潤(rùn)為90元．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)和，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出使的x取值范圍；
（3）M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)N，當(dāng)由點(diǎn)O，C，M，N構(gòu)成的四邊形面積為時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）的x取值范圍為：或．
（3）的坐標(biāo)為或．
【解析】
【分析】（1）把代入可得反比例函數(shù)解析式，再求解的坐標(biāo)，再由的坐標(biāo)求解一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，從而可得答案；
（3）令，則，求解，再分兩種情況討論，如圖，當(dāng)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)，當(dāng)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)，再利用面積公式列方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：把代入可得：
，
∴反比例函數(shù)為：，
把代入可得：，
∴，
把，代入可得：
，解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：．
【小問(wèn)2詳解】
∵，，結(jié)合圖象可得：的x取值范圍為：
或．
【小問(wèn)3詳解】
∵一次函數(shù)的解析式為：，
令，則，即，
如圖，當(dāng)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)，
∵軸，
∴，
∴，
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；
∴，
當(dāng)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)，如圖，設(shè)，
∵軸，
∴，
∴，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；
∴．
綜上：的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例與一次函數(shù)的解析式，利用圖象法解不等式，坐標(biāo)與圖形面積，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)是2，邊在軸上，邊在軸上，將一把三角尺如圖放置（圖1），其中為的中點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角尺．
（1）當(dāng)三角尺的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)三角尺的另一邊和邊交于點(diǎn)（如圖，求此時(shí)直線的解析式；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的一邊與軸交于點(diǎn)，三角尺的另一邊與交于（如圖，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若三角形的面積為4，求此時(shí)直線的解析式；
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三角尺的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一直角邊的延長(zhǎng)線與軸交于點(diǎn)（如圖，求此時(shí)三角形的面積．
【答案】（1）
（2）
（3）10
【解析】
【分析】（1）通過(guò)作輔助線利用三角形相似求出于軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，的坐標(biāo)容易求出，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式．
（2）通過(guò)作輔助線利用證明三角形全等得到，利用三角形的面積等于4求出的值，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)后確定的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求直線的解析式．
（3）通過(guò)作輔助線利用證明三角形全等得到，利用勾股定理的值，利用三角形全等求出的值，從而求出三角形的底與高，從而求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)．
，，
四邊形是正方形，
，，
，
是得中點(diǎn)，
，，
由旋轉(zhuǎn)可知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為：，由題意得
解得：，
直線的解析式為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：作于，于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
設(shè)的解析式為：由題意得：，
解得：，
直線的解析式為；
【小問(wèn)3詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于，于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
，
，，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
三角形的面積為10．
【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了全等三角形的運(yùn)用、相似三角形的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、以及三角形面積公式的運(yùn)用，本題難度較大，對(duì)學(xué)生的綜合理解能力要求較高．
24. 在中，，，點(diǎn)D在直線上，連接，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，求線段的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，連接，求證：；
（3）如圖3，連接和，若，當(dāng)線段取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．
【答案】（1）3 （2）見(jiàn)解析
（3）3
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的判定證明得到，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證得，然后直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；
（2）連接AE，證明得到，利用三角形的中位線性質(zhì)得到即可證的結(jié)論；
（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)知當(dāng)最小時(shí)，最小，根據(jù)垂線段最短知當(dāng)時(shí)，最小，即最小，證明，利用等高模型得到，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵F為線段的中點(diǎn)，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：連接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵F為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，
∴為等腰直角三角形，，
又F為斜邊的中點(diǎn)，
∴，，
∴當(dāng)最小時(shí)，最小，
根據(jù)垂線段最短知當(dāng)時(shí)，最小，即最小，如圖，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題屬于幾何旋轉(zhuǎn)綜合題型，考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、垂線段最短、等高等底等面積等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，尋找全等三角形解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
25. 以直線為x軸，為y軸，與交點(diǎn)O為原點(diǎn)做平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為．
（1）如圖1，請(qǐng)求出拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線上有一點(diǎn)D，點(diǎn)D在第一象限與直線上，過(guò)點(diǎn)D向直線作垂，交于點(diǎn)E，把長(zhǎng)設(shè)為L(zhǎng)，則當(dāng)L長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)與L最大值．
（3）如圖2，在（2）D點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，在x軸上有一點(diǎn)P，使，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________．
【答案】（1）
（2），L的最大值為
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)，連接，由，易得當(dāng)面積最大時(shí)，長(zhǎng)為L(zhǎng)最大，求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)，則，由，得到當(dāng)時(shí)，面積最大為8，則長(zhǎng)為L(zhǎng)最大，得到，，利用勾股定理求出，根據(jù)，即可求出的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)E作的平行線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接，由（2）知直線的解析式，設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)，，得到為等腰直角三角形，則有，證明，得到，由，得到，求出，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用勾股定理建立方程，求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)拋物線的解析式為，
將代入，得：
，
解得：，
拋物線的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)，連接，
，
當(dāng)面積最大時(shí)，長(zhǎng)為L(zhǎng)最大，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)點(diǎn)，則，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，面積最大為8，則長(zhǎng)為L(zhǎng)最大，
，，
，
，
，
L的最大值為；
【小問(wèn)3詳解】
解：過(guò)點(diǎn)E作的平行線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接，
由（2）知直線的解析式，
設(shè)點(diǎn)，則，
，，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
解得：（負(fù)值舍去），
，
，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)及面積綜合，二次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂直模型構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

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