一元二次方程根的判別式  教學設計 知識分析     一元二次方程根的判別式是在一元二次方程解法的基礎上，對公式法的完善和延伸，利用一元二次方程根的判別式可以不解方程便可判斷方程根的情況，對今后一元二次不等式及二次函數(shù)的學習有著很重要的意義。教學目標1、  知識目標（1）、用一元二次方程根判別式判別方程是否有根及兩根是否相等；（2）、理解為什么能用根的判別式判別一元二次方程根的情況；2、過程方法經(jīng)歷一元二次方程根判別式意義及作用的探究過程，體會分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學思想嚴密性及方法的靈活性。2、  情感態(tài)度價值觀       通過對根的判別式意義及作用的探究，培養(yǎng)學生合作交流的能力及創(chuàng)新意識的提高。教學重點會利用一元二次方程根的判別式判斷方程是否有根及兩根是否相等。教學難點理解為什么能用根的判別式來判別一元二次方程根的情況。教學方法     分組討論法、談話法、發(fā)現(xiàn)法。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動教學意圖 一、教學引入 1、提問：一元二次方程有哪些解法？  2、練習（相信自己，你最棒！）解下列方程  （1）x2-4x+1=0            （2）x2-3x+2=0            （3）4 x2-28=0            （4）2 x2+x+1=0 1、檢查學生知識掌握情況。  2、開展解方程小組競賽，激發(fā)學生學習興趣，進入新課教學。 二、推進新課  教學引導           （板書）   1、分析討論2 x2+x+1=0為何解不出它的根？  2、探索（1）（2）（3）（4）四個方程b2-4ac與0的關系。 （1）b2-4ac=16-16=0        （2） b2-4ac=9-8=1>0  （3）b2-4ac=0 2+16×28>0   （4） b2-4ac=1-8<0  3、發(fā)現(xiàn)一元二次方程是否有根與△有何關系？（板書：一元二次方程根的判別式） 4、理論推導a x2+bx+c=0（a≠0）求根公式（1）當b2-4ac>0，方程有兩個不相等實數(shù)根； （2）當b2-4ac=0，方程有兩個相等實數(shù)根；  （3）當b2-4ac<0，方程無實數(shù)根； 強調(diào)：第（3）種情況無實數(shù)根，但在虛數(shù)范圍內(nèi)有解，通常用希臘字母△表示b2-4ac）      通過練習發(fā)現(xiàn)根的判別可以從b2-4ac開始，體會數(shù)學的分類討論思想，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性。  設置懸念，激發(fā)學生探究的欲望     3、例題分析  例題：不解方程，判別下列方程根的情況（1）5 x2-3x-2=0（2）25y2+4=20y  1、用實例來說明使用根判斷方程根情況的書方法。2、強調(diào)書寫格式（包括把一元二次方程化成一般形式）。   4、練習 （我的練習我做主）不解方程，判別下列方程根的情況（1）2 x2-5x-4=0（2）7 x2-5x+2=0（3）x(x+1)=3(4) 學生上黑板擬演。 1、了解學生運用新知識解決問題的能力。 2、了解學生書寫格式情況。    5、新課拓展 再研究提問的四個方程 （1）x2-4x+4=0   x1 =x2 =2（△=0）（2）x2-3x+2=0   x1 =2  x2 =1（△>0）（3）4 x2-28=0    x1 = x2 =（△>0）（4）2 x2+x+1=0   x在實數(shù)范圍內(nèi)無解（△<0）    通過以上分析，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 總結(jié)：若一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）  （1）若有兩個不相等實數(shù)根，則△>0（2）若有兩個相等實數(shù)根，則△=0（3）若沒有實數(shù)根，則△<0     對一元二次方程根判別式的逆運用，提高學生思維能力。   6.練習 （將勝利進行到底）1、已知關于X的方程x2-3x+k=0,k為何值時，方程（1）有兩個不相等實數(shù)根？（2）有兩個相等實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？ 2、關于X的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=0有實數(shù)根，求m的取值范圍。  加深對逆定理的理解，提高運用能力。   很多學生會利用△≥0來判斷，而漏掉m-1≠0。   三、教學小結(jié) 我的收獲（嘗試找出短文中的錯誤）     今天我的收獲頗豐，學會了不用解方程，便可判斷某個一元二次方程根的情況。若△>0，方程有兩個相異的根，△=0，有兩個相等的根，△<0，方程無根。反之亦成立。 強調(diào)：根與實數(shù)根的區(qū)別    體會數(shù)字語言嚴謹性。 四、布置作業(yè) P36第1、2、3題 鞏固新知識。 五、教學反思 利用b2-4ac來判別一元二次方程根的情況，抓住求根公式中b2-4ac與0的關系來判斷，重在讓學生理解其中道理。 六、板書           一元二次方程根的判別式 若一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）,求根公式（1）當b2-4ac>0，方程有兩個不相等實數(shù)根； （2）當b2-4ac=0，方程有兩個相等實數(shù)根； （3）當b2-4ac<0，方程無實數(shù)根；        

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17.3 一元二次方程的根的判別式

版本： 滬科版

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