2.(2024·山東煙臺模擬)已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,則實數(shù)a的值等于(　　)
解析 令x-1=t,則x=t+1,則f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,則f(a)=a2-1=3,解得a=±2,故選D.
3.(2024·河南襄城模擬)已知函數(shù)f(x)= 則f(f(1))=(　　)A.-4B.-2C.2D.4
5.(多選題)(2024·江蘇徐州模擬)記無理數(shù)e=2.718 281 828 459 045…小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為m,則m是關(guān)于n的函數(shù),記作m=f(n),其定義域為A,值域為B,則(　　)A.f(5)=8B.函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點C.n是關(guān)于m的函數(shù)D.B?A
解析 根據(jù)函數(shù)的定義可知,定義域A=N*,對應(yīng)關(guān)系:數(shù)位n對應(yīng)數(shù)字7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點,故A,B正確;對于C,n不是關(guān)于m的函數(shù),如m=8時,n可能為3,5,7,9,不符合函數(shù)的定義,故C錯誤;因為0∈B,0?A,所以D錯誤,故選AB.
6.(多選題)(2024·福建福州模擬)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),對于任意a,b∈R都滿足f(ab)=af(b)+bf(a),則下列說法正確的是(　 　)A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函數(shù)
解析 對于A,令a=b=0,則f(0)=0×f(0)+0×f(0)=0,故A正確;對于B,令a=b=1,則f(1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1),則f(1)=0,故B正確;對于C,令a=b=-1,則f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1),因為f(1)=0,所以f(-1)=0,又令a=-1,b=x,則f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),故C錯誤;對于D,
7.(2024·陜西渭南模擬)函數(shù)f(x)= +ln|x|的定義域為　　　　　　　　.?
[-1,0)∪(0,+∞)　
8.(2024·河南鄭州模擬)已知f(1-sin x)=cs2x,則f(x)的解析式為　 .?
f(x)=2x-x2(x∈[0,2])　
解析 設(shè)1-sin x=t,則t∈[0,2],則sin x=1-t,因為f(1-sin x)=cs2x=1-sin2x,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],即f(x)=2x-x2,x∈[0,2].
9.(2024·江蘇淮安模擬)已知函數(shù)f(x)= 則不等式f(x)≥1的解集為　　　　　　.?
解析 當(dāng)x≤1時,由f(x)≥1可得,-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1;當(dāng)x>1時,由f(x)≥1可得,x+ -1≥1,即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.綜上,不等式f(x)≥1的解集為[-1,+∞).
11.(2024·山東濰坊模擬)存在函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈R都有(　　)A.f(|x|)=x3B.f(sin x)=x2C.f(x2+2x)=|x|D.f(|x|)=x2+1
解析 對于A,當(dāng)x=1時,f(|1|)=f(1)=1;當(dāng)x=-1時,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函數(shù)定義,A錯誤;對于B,令x=0,則f(sin 0)=f(0)=0,令x=π,則f(sin π)=f(0)=π2,不符合函數(shù)定義,B錯誤;對于C,令x=0,則f(0)=0,令x=-2,則f((-2)2+2(-2))=f(0)=2,不符合函數(shù)定義,C錯誤;對于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,則|x|≥0,則存在x≥0時,f(x)=x2+1,符合函數(shù)定義,且對任意x∈R都有f(|x|)=x2+1,D正確,故選D.
12.(2024·成都七中模擬)設(shè)f(x)定義在R上且f(x)= 則f(13)=　　　　.?
解析 依題意f(13)=f(12)-f(11)=f(11)-f(10)-f(11)=-f(10),f(10)=f(9)-f(8)=f(8)-f(7)-f(8)=-f(7),同理可得f(13)=f(7)=f(1)=lg2(2-1)=0.
13.(2024·廣東茂名模擬)已知函數(shù)f(x)= 若f(f(a))>3,則a的取值范圍是　　　　　　　　.?
14.(2024·華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,則下列說法正確的是(　　)
解析 設(shè)t=ex-1,則x=ln t+1,∴f(t)=2ln t+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,有2ln a+1+2ln b+1=0,即ln(ab)=-1,∴ab= ,故選D.

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