適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章立體幾何與空間向量課時(shí)規(guī)范練53空間直線平面的垂直課件新人教A版-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(2024·陜西咸陽(yáng)模擬)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,有以下四個(gè)命題:①若m∥n,n?α,則m∥α②若m?α,m⊥β,則α⊥β③若m⊥α,m⊥β,則α∥β④若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n其中正確的命題是(　　)A.②③B.②④C.①③D.①②
解析若m∥n,n?α,則m∥α或m?α,命題①錯(cuò)誤;由面面垂直的判定定理可知,命題②正確;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,命題③正確;若α⊥β,m?α,n?β,則m,n可能相交,可能平行,可能異面,不一定互相垂直,命題④錯(cuò)誤.
2.(2024·遼寧遼陽(yáng)模擬)在四面體ABCD中,△BCD為正三角形,AB與平面BCD不垂直,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.AB與CD可能垂直B.A在平面BCD內(nèi)的射影可能是BC.AB與CD不可能垂直D.平面ABC與平面BCD不可能垂直
解析當(dāng)四面體ABCD為正四面體時(shí),如圖所示,點(diǎn)A在平面BCD上的射影為點(diǎn)O,即OA⊥平面BCD.由于CD?平面BCD,所以O(shè)A⊥CD.延長(zhǎng)BO交CD于點(diǎn)F,則CD⊥BF.由于AO∩BF=O,AO,BF?平面ABO,所以CD⊥平面ABO.由于AB?平面ABO,所以AB⊥CD.所以A正確,C錯(cuò)誤.若點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影是點(diǎn)B,則AB與平面BCD垂直,與已知矛盾,B錯(cuò)誤.平面ABC與平面BCD可能垂直,D錯(cuò)誤.
3.(2024·上海閔行模擬)如圖,對(duì)于直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,要使A1C⊥B1D1,則在四邊形ABCD中,滿足的條件可以是　　　　.(只需寫(xiě)出一個(gè)正確的條件)?
解析連接A1C1,如圖所示.因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1D1,B1D1?平面A1B1C1D1,則B1D1⊥CC1.若A1C1⊥B1D1,又A1C1∩CC1=C1,CC1,A1C1?平面A1CC1,所以B1D1⊥平面A1CC1,因?yàn)锳1C?平面A1CC1,所以A1C⊥B1D1.
4.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證:(1)PA⊥平面ABCD;(2)平面BEF⊥平面PCD.
證明 (1)∵平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PA?平面PAD,∴PA⊥平面ABCD.
(2)∵AB∥CD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),∴AB∥DE,AB=DE,∴四邊形ABED為平行四邊形.∵AB⊥AD,∴四邊形ABED為矩形,∴BE⊥CD,AD⊥CD.∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD.又PA,AD?平面PAD,且PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.∵PD?平面PAD,∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),∴PD∥EF,∴CD⊥EF.
又CD⊥BE,EF∩BE=E,EF,BE?平面BEF,∴CD⊥平面BEF.∵CD?平面PCD,∴平面BEF⊥平面PCD.
5.(2024·江西九江模擬)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D為CC1的中點(diǎn),BB1= .(1)證明:平面AB1C⊥平面ABD;(2)若AB=BD= ,求三棱錐B1-ABD的體積.
(1)證明 ∵ABC-A1B1C1為直三棱柱,∴AB⊥BB1.又AB⊥BC,BC∩BB1=B,BC,BB1?平面BB1C1C,∴AB⊥平面BB1C1C.∵B1C?平面BB1C1C,∴B1C⊥AB.
∴∠BB1C=∠CBD.∵∠BB1C+∠B1CB=90°,∴∠CBD+∠B1CB=90°,故B1C⊥BD.∵B1C⊥AB,B1C⊥BD,AB?平面ABD,BD?平面ABD,且AB∩BD=B,知B1C⊥平面ABD.又B1C?平面AB1C,∴平面AB1C⊥平面ABD.
6.(多選題)(2024·廣東珠海高三檢測(cè))如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為棱CC1上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),Q為棱AA1的中點(diǎn),直線m為平面PBD與平面PB1D1的交線.下列結(jié)論中正確的是( 　　)A.m⊥PQB.m∥平面B1D1QC.m⊥平面A1ABB1D.四棱錐P-B1BDD1的體積為定值
解析在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因?yàn)樗倪呅蜝B1D1D為矩形,所以BD∥B1D1,又BD?平面PBD,B1D1?平面PBD,所以B1D1∥平面PBD,又B1D1?平面PB1D1,且平面PBD與平面PB1D1=m,所以m∥B1D1∥BD.對(duì)于A,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,則AC⊥BD,又AA1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,則BD⊥AA1,因?yàn)锳C∩AA1=A,AC,AA1?平面AA1C1C,所以BD⊥平面AA1C1C,又m∥BD,所以m⊥平面AA1C1C,又PQ?平面AA1C1C,所以m⊥PQ,A正確;對(duì)于B,因?yàn)閙∥B1D1,m?平面B1D1Q,B1D1?平面B1D1Q,所以m∥平面B1D1Q,B正確;對(duì)于C,假設(shè)m⊥平面A1ABB1,即B1D1⊥平面A1ABB1,與正方體的性質(zhì)矛盾,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)镃C1∥BB1,又BB1?平面B1BDD1,CC1?平面B1BDD1,所以CC1∥平面B1BDD1,所以點(diǎn)P到平面B1BDD1的距離等于點(diǎn)C到平面
7. (2022·全國(guó)甲,文19)小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng),設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示,底面ABCD是邊長(zhǎng)為8(單位:cm)的正方形,△EAB, △FBC,△GCD,△HDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.(1)證明:EF∥平面ABCD;(2)求該包裝盒的容積(不計(jì)包裝盒材料的厚度).
(1)證明過(guò)點(diǎn)E作EE'⊥AB于點(diǎn)E',過(guò)點(diǎn)F作FF'⊥BC于點(diǎn)F',連接E'F'.∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形,△EAB,△FBC均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直,∴EE'⊥平面ABCD,FF'⊥平面ABCD,且EE'=FF',∴四邊形EE'F'F是平行四邊形,則EF∥E'F'.∵E'F'?平面ABCD,EF?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.
(2)解過(guò)點(diǎn)G,H分別作GG'⊥CD,HH'⊥DA,交CD,DA于點(diǎn)G',H',連接F'G',G'H',H'E',AC.由(1)及題意可知,G',H'分別為CD,DA的中點(diǎn),六面體EFGH-E'F'G'H'為長(zhǎng)方體,故該包裝盒由一個(gè)長(zhǎng)方體和四個(gè)相等的四棱錐組合而成.∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形,
8.(2022·全國(guó)乙,文18)如圖,四面體ABCD中,AD⊥CD,AD=CD, ∠ADB=∠BDC,E為AC的中點(diǎn).(1)證明:平面BED⊥平面ACD;(2)設(shè)AB=BD=2,∠ACB=60°,點(diǎn)F在BD上,當(dāng)△AFC的面積最小時(shí),求三棱錐F-ABC的體積.
(1)證明 ∵AD=CD,∠ADB=∠BDC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴AB=BC.又E為AC的中點(diǎn),∴BE⊥AC.∵AD=CD,且E為AC的中點(diǎn),∴DE⊥AC.又DE∩BE=E,∴AC⊥平面BED.∵AC?平面ACD,∴平面BED⊥平面ACD.
(2)解 ∵AB=BC=2,∠ACB=60°,∴△ABC為等邊三角形.
∵AD⊥CD,AD=CD,∴△ACD為等腰直角三角形,∴DE=1.又BD=2,∴BE2+DE2=BD2,即DE⊥BE.連接EF,∵點(diǎn)F在棱BD上,∴EF?平面BED.由(1)知,AC⊥平面BED,從而

相關(guān)課件更多

適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時(shí)規(guī)范練40數(shù)列中的構(gòu)造問(wèn)題課件新人教A版

備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第8章立體幾何第5節(jié) 空間直線、平面的垂直關(guān)系課件PPT

新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第7章立體幾何第4講空間直線平面的垂直課件

2023屆高考人教B版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件（適用于新高考新教材）第七章　空間向量與立體幾何 7.4　空間直線、平面的垂直

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。