1.通過物理中功等實例,理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義,會計算平面向量的數(shù)量積.2.會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.3.能用坐標表示平面向量的數(shù)量積,會表示兩個平面向量的夾角.4.會用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學問題以及其他實際問題,體會向量在解決數(shù)學和實際問題中的作用.
1.平面向量數(shù)量積的概念(1)向量的夾角
其中夾角為0時兩向量同向共線,夾角為π時兩向量反向共線
誤區(qū)警示只有兩個向量的起點重合時所對應(yīng)的角才是兩向量的夾角,如圖所示,
(2)平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a,b,它們的夾角為θ,我們把數(shù)量　　 　　叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即a·b=|a||b|cs θ.?
兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不再是向量
數(shù)量積是一個實數(shù),可正可負可0
規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為　　　　.?
|a||b|cs θ
微思考兩個向量的數(shù)量積大于0(或小于0),則夾角一定為銳角(或鈍角)嗎?
提示 不一定.當兩個向量的夾角為0(或π)時,數(shù)量積也大于0(或小于0).
2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及坐標表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ.
3.向量數(shù)量積的運算律
微點撥向量的數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律和消去律,即:(1)(a·b)c不一定等于a(b·c);(2)a·b=a·c(a≠0)不能推出b=c.
常用結(jié)論1.平面向量數(shù)量積運算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.有關(guān)向量夾角的兩個結(jié)論:(1)a與b的夾角θ為銳角,則有a·b>0,反之不成立(θ為0時不成立).(2)a與b的夾角為鈍角,則有a·b

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