課程標準　數(shù)列的綜合運算問題以及數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識的交匯問題，是歷年高考的熱點內(nèi)容．一般圍繞等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識命題，涉及數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等．
備考本部分內(nèi)容重點在于熟練掌握等差、等比數(shù)列的基本知識與運算，同時有針對性地掌握幾種特殊數(shù)列求和的方法．值得注意的是，在數(shù)列這部分還有可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良形式的試題，解決這類新題型需要更加注意思維的靈活性與嚴謹性．
1.直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前受到了廣大消費者的追捧，針對這種現(xiàn)狀，某傳媒公司決定逐年加大直播帶貨的資金投入．若該公司今年投入的資金為2 000萬元，并在此基礎(chǔ)上，以后每年的資金投入均比上一年增長12%，則該公司需經(jīng)過　　　　年其投入資金開始超過7 000萬元(　　)（參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.049，lg 2≈0.301，lg 7≈0.845）A．14　　　　　　　B．13C．12 D．11
2.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了Fn＝22n＋1(n＝0，1，2，…)是質(zhì)數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5＝641×6 700 417，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)an＝lg4(Fn－1)(n＝1，2，…)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和．若32Sn＝63an，則n＝(　　)A．5 B．6C．7 D．8
3.無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，則稱{an}為“和諧遞進數(shù)列”．若{an}為“和諧遞進數(shù)列”，Sn為其前n項和，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6＋a8＝6，則S2 024＝　　　　.
解析：由題意，得a1＝a4＝1，a2＝2，所以a5＝a2＝2.同理a3＝a6，a7＝a4＝1，a8＝a5＝2.因為a6＋a8＝6，所以a3＝a6＝4，故數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，S2 024＝S674×3＋2＝(1＋2＋4)×674＋(1＋2)＝4 721.
等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運算
例1　記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通項公式；(2)求Sn，并判斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列．
等差與等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，利用方程思想和通項公式、前n項和公式求解．求解時，應(yīng)“瞄準目標”，靈活應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，簡化運算過程．
數(shù)列與其他知識的交匯問題
1.數(shù)列與不等式的綜合問題及求解策略(1)判斷數(shù)列問題的一些不等關(guān)系，可以利用數(shù)列的單調(diào)性比較大小或借助數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2)以數(shù)列為載體，考查不等式恒成立的問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．(3)考查與數(shù)列有關(guān)的不等式證明問題，此類問題一般采用放縮法進行證明，有時也可通過構(gòu)造函數(shù)進行證明．
2.數(shù)列與函數(shù)交匯問題的主要類型及求解策略(1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題．(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要利用數(shù)列的通項公式、前n項和公式、求和方法等對式子化簡變形．
解：(1)設(shè){an}的公差為d(d≠0)，則S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.因為S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以a1·(4a1＋6d)＝(2a1＋d)2，所以2a1d＝d2.因為d≠0，所以d＝2a1.又因為S2＝4，所以a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.

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