一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)
1. 定義 只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程 .
警示誤區(qū)最高次數(shù)是 2的項(xiàng)的系數(shù)的取值范圍不明確的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程.
2. 一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一個(gè)未知數(shù)，三是整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
解：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④未知數(shù)的最高次數(shù)不是 2；⑤整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是 2；⑥不論 m 取何值， m2+1 總是正數(shù)，符合一元二次方程的定義 .
解題秘方：緊扣一元二次方程的“三要素”進(jìn)行識別.
解法提醒判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，要從原方程及整理后的方程兩方面進(jìn)行判斷，看其是否符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可 .
一元二次方程的一般形式
1. 一般形式 關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0) ，這種形式叫做一元二次方程的一般形式(又叫做標(biāo)準(zhǔn)形式) .其中ax2是二次項(xiàng)， a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng).
特別提醒:a ≠ 0 是方程ax2+bx+c=0是關(guān)于x 的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，則必隱含a≠0這一條件.
把下列一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.
解題秘方：緊扣一元二次方程一般形式的特征及相關(guān)概念解答.
解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)為－6.(2)整理方程，得x2+2x－14=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為－7.
特別提醒確定一元二次方程的各項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)時(shí)注意不要丟掉各項(xiàng)的符號 .
一元二次方程的解(根)
1. 定義 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
特別提醒如果一個(gè)數(shù)是一元二次方程的根，那么這個(gè)數(shù)一定能使方程左右兩邊的值相等，由此可求待定字母的值 .
2. 檢驗(yàn)一元二次方程根的步驟步驟1：將已知數(shù)分別代入一元二次方程的左右兩邊.步驟2：若方程左右兩邊的值相等，則這個(gè)數(shù)是一元二次方程的根；否則，這個(gè)數(shù)不是一元二次方程的根.
判斷x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根.
解題秘方：緊扣一元二次方程根的定義進(jìn)行判斷.
解：將x=2 代入方程，得左邊=4－2=2，∵右邊=6，2 ≠ 6，∴ x=2 不是原方程的根.將x=3 代入方程，得左邊=9－3=6，∵右邊=6，6=6，∴ x=3 是原方程的根.
特別提醒判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根的方法：可將這個(gè)數(shù)代入方程中，如果該數(shù)使方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的根；反之，如果該數(shù)不能使方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就不是方程的根 .

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17.1 一元二次方程

版本： 滬科版

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