1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一個三角形是不是直角三角形； 2.靈活應用勾股定理的逆定理解決實際問題； 3.通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系； 4.在實際問題的解決過程中，讓邏輯思維能力得到充分的鍛煉，培養(yǎng)學生的建模能力.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.
我們已經(jīng)學會用勾股定理解決實際問題，那么勾股定理的逆定理在實際生活中有哪些應用呢？
在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，常用到勾股定理的逆定理.
如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16 n mile，“海天”號每小時航行12 n mile.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30 n mile.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
1.題目已知了哪些信息？
“遠航”、“海天”號的速度，運行時間，
2.由題目信息，可以得出什么？
PQ，PR， QR的長度，
3.需要解決的問題是什么？
求出兩艘船航向所成的角
4.已知線段的長度求角的度數(shù)，可以用什么知識呢？
解：由題意得：PQ?16?1.5?24，PR?12?1.5?18，QR?30∵242?182?302，即PQ2?PR2?QR2∴?QPR?90°由“遠航”號沿東北方向航行可知?1?45°∴?2?45°
即“海天”號沿西北方向航行.
解決實際問題的步驟： 1.標注有用信息，明確已知和所求； 2.構(gòu)建幾何模型——從整體到局部； 3.應用數(shù)學知識求解.
如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標準應為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB?DC?8m，AD?BC?6m，AC?9m，請你運用所學知識幫他檢驗一下挖的是否合格.
解：∵AB?DC?8，AD?BC?6， ∴AB2?BC2?82?62?100 又∵AC2?92?81 ∴AB2?BC2?AC2 ∴?ABC?90° ∴該農(nóng)民挖的不合格.
例1 工廠生產(chǎn)一批零件，如圖所示，當?BAD、?BDC均為直角時才合格，經(jīng)測量AD?3，AB?4，BD?5，DC?12，BC?13，這批零件是否合格？
解：∵AD?3，AB?4，BD?5 易得AD2?AB2?BD2 ∴由勾股定理的逆定理得，△ABD是直角三角形?BAD?90°. 又∵BD?5，DC?12，BC?13 可得BD2?DC2?BC2 ∴△BCD為直角三角形，?BDC?90°. ∴這批零件合格.
1.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長BD為4米，中午測得它的影長AD為1米，則A、B、C三點 構(gòu)成直角三角形(填“能”或“不能”).
分析：在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，又∵AB?DA?DB?4?1?5.AC2?BC2?5?20?25，AB2?25.即：AC2?BC2?AB2.故A、B、C三點能構(gòu)成直角三角形.
2.如圖，南北方向PQ以東為我國領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時28分，我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷懔⒓赐ㄖ赑Q上B處巡邏的103號艇注意其動向，經(jīng)檢測，AC?10海里，BC?8海里，AB?6海里，若該船只的速度為12.8海里/時，則可疑船只最早何時進入我領(lǐng)海？
分析：由勾股定理的逆定理可得△ABC直角三角形，
然后利用直角三角形的面積公式可求BD，再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC?10，BC?8，AB?6， ∴AC2?AB2?BC2 即△ABC是直角三角形，
又∵該船只的速度為12.8海里/時，
6.4?12.8?0.5(小時)
∴最早晚上10時58分進入我領(lǐng)海.

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18.2 勾股定理的逆定理

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