【知識(shí)儲(chǔ)備】
1、函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．
(2)函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．
極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值．
2、函數(shù)的最值
(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．
(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．
3、常用結(jié)論
（1）若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在[a，b]上一定有最值．
（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值．
（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn)．
【題型精講】
【題型一 求函數(shù)的極值】
必備技巧 求具體函數(shù)極值的步驟
①確定函數(shù)的定義域；
②求導(dǎo)數(shù)；
③解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；
④列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值．
例1 （2022·山東濟(jì)南歷城二中高三月考）已知函數(shù)在與時(shí)，都取得極值．
(1)求，的值；
(2)若，求的單調(diào)增區(qū)間和極值．

例2 （2022·河南高三月考）已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值．
【題型精練】
1．（2022·天津·崇化中學(xué)期中）函數(shù)有（ ）
A．極大值為5，無(wú)極小值B．極小值為，無(wú)極大值
C．極大值為5，極小值為D．極大值為5，極小值為
2. （2022·石嘴山市第三中學(xué)期末）已知函數(shù)，則_____，有極______（填大或小）值．
3. （2022·重慶市育才中學(xué)高三月考）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值是（ ）
A．1B．C．D．
【題型二 已知函數(shù)極值求參】
例3 （2022·山東青島高三期末節(jié)選）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例4 （2022·天津市南開(kāi)中學(xué)?？迹┮押?，若在處取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【題型精練】
1．（2022·天津市南開(kāi)中學(xué)月考）已知沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
2. （2022·安徽省江淮名校期末）函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河北張家口市·高三三模已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【題型三 求函數(shù)的最值】
例5 （2022·河南高三期末）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上遞增B．函數(shù)無(wú)極小值
C．函數(shù)只有一個(gè)極大值D．函數(shù)在上最大值為3
例6 （2022·廣東汕尾·高三期末）已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
【題型精練】
1．（2022·廣東·高三期末）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國(guó)單元測(cè)試）函數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·甘肅城關(guān)·蘭州一中高三期中）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則（ ）
A．B．1C．D．2
【題型四 已知函數(shù)最值求參】
例7 （2022·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例8 （2022·湖南師范大學(xué)附中?？迹┮阎瘮?shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為－3，求a的值．
【題型精練】
1.（2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若在上既有極大值，又有最小值，且最小值為，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2. （2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）（多選）已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【題型五 極值、最值的綜合應(yīng)用】
例9 （2022·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高三期末）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；
(2)若，函數(shù)在區(qū)間上存在極大值，求a的取值范圍．
【題型精練】
1.（2022·四川廣元市·高三三模）（多選）對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．函數(shù)極小值為，極大值為
B．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為
C．函數(shù)最小值為為，最大值
D．函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和
2. （2022·江蘇·昆山柏廬高級(jí)中學(xué)期末）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，若在上存在最大值，求m的取值范圍；
(2)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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