適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第11章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第5節(jié)事件的相互獨立性與條件概率全概率公式課件新人教A版-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解兩個隨機事件獨立性的含義,能利用獨立性計算概率.2.了解條件概率,能計算簡單隨機事件的條件概率.3.了解條件概率與獨立性的關(guān)系,會利用乘法公式計算概率.4.會利用全概率公式計算概率.
1.事件的相互獨立性
P(AB)=P(A)P(B)是事件A與B相互獨立的充要條件
當(dāng)P(A)=0時,我們不定義條件概率
P(B|A)+P(C|A)
微思考P(B|A)與P(A|B)表示的意思相同嗎?
提示不同.P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率;而P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的概率.另外從計算公式上看,
3.全概率公式一般地,設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對任意事件B?Ω,有　　　　　　　　　　　.我們稱這個公式為全概率公式.
指的是對目標事件B有貢獻的全部原因?
常用結(jié)論1.若事件A1,A2,…,An相互獨立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).2.當(dāng)P(A)>0時,事件A與B相互獨立?P(B|A)=P(B).3.貝葉斯公式:設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且
題組一思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.相互獨立事件是互斥事件.(　　)2.對于任意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　　)3.P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,P(AB)表示事件A,B同時發(fā)生的概率.(　　)4.若事件A1與A2是對立事件,則對任意的事件B?Ω,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(　　)
題組二回源教材5.(人教A版選擇性必修第三冊7.1.2節(jié)例4改編)某社區(qū)有智能餐廳A、人工餐廳B,居民甲第1天隨機地選擇一餐廳用餐,如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.7;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.居民甲第2天去A餐廳用餐的概率為(　　)B.0.7
解析設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1∪B1,且A1與B1互斥,根據(jù)題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,則P(A2)=P(A1)·P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.
6.(人教B版選擇性必修第二冊4.1.3節(jié)練習(xí)A第5題改編)加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為 ,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為　　　　　.?
7.(人教B版選擇性必修第二冊4.1.1節(jié)練習(xí)A第4題改編)已知一種節(jié)能燈使用壽命超過10 000 h的概率為0.95,而使用壽命超過12 000 h的概率為0.9.則已經(jīng)使用了10 000 h的這種節(jié)能燈,使用壽命能超過12 000 h的概率為　　　　　.?
解析由題意,設(shè)該節(jié)能燈使用壽命超過10 000 h為事件A,則事件A的概率為P(A)=0.95,設(shè)該節(jié)能燈使用壽命超過12 000 h為事件B,則事件B的概率為P(B)=0.9,則P(AB)=0.9.又由條件概率的計算公式可得
題組三連線高考8.(2023·全國甲,理6)某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰,50%的同學(xué)愛好滑雪,70%的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機調(diào)查一位同學(xué),若該同學(xué)愛好滑雪,則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為(　　)A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4
解析由題意可知,既愛好滑冰又愛好滑雪的同學(xué)占60%+50%-70%=40%.設(shè)事件A為“該同學(xué)愛好滑雪”,事件B為“該同學(xué)愛好滑冰”,則所求概率為
9.(2020·天津,13)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為 .假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為　　　　　;甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為　　　　　.?
考點一相互獨立事件的概率
例1(2024·廣東梅州模擬)甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽(每兩支隊比賽一場),比賽分三輪,每輪兩場比賽,第一輪第一場甲乙比賽,第二場丙丁比賽;第二輪第一場甲丙比賽,第二場乙丁比賽;第三輪甲對丁和乙對丙兩場比賽同一時間開賽,規(guī)定:比賽無平局,獲勝的球隊記3分,輸?shù)那蜿犛?分.三輪比賽結(jié)束后以積分多少進行排名,積分相同的隊伍由抽簽決定排名,排名前兩位的隊伍小組出線.假設(shè)四支球隊每場比賽獲勝概率以近10場球隊相互之間的勝場比為參考.
(1)三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為X,求P(X=3);(2)若前兩輪比賽結(jié)束后,甲、乙、丙、丁四支球隊積分分別為3,3,0,6,求甲隊小組能出線的概率.
解 (1)設(shè)甲的第i場比賽獲勝記為Ai(i=1,2,3),根據(jù)表格可知甲對乙、
(2)分以下三種情況:(i)若第三輪甲勝丁,另一場比賽乙勝丙,則甲、乙、丙、丁四個球隊積分變?yōu)?,6,0,6,此時甲、乙、丁三支球隊積分相同,要抽簽決定排名,甲抽中前兩
[對點訓(xùn)練1](1)(2021·新高考Ⅰ,8)有6個相同的球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則(　　)A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立
例2 某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加該市舉行的“我愛火星”知識競賽,已知甲同學(xué)被選出,則乙同學(xué)也被選出的概率為(　　)
規(guī)律方法條件概率的三種求法
[對點訓(xùn)練2](2024·河北唐山模擬)假設(shè)有兩箱零件,第一箱內(nèi)裝有5件,其中有2件次品;第二箱內(nèi)裝有10件,其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨機挑選1箱,然后從該箱中隨機取1個零件,若取到的是次品,則這件次品是從第一箱中取出的概率為(　　)
解析設(shè)A表示事件“從第一箱中取一個零件”,B表示事件“取出的零件是次
例3(1)(2024·廣東深圳高三期末)某批產(chǎn)品來自A,B兩條生產(chǎn)線,A生產(chǎn)線占60%,次品率為4%;B生產(chǎn)線占40%,次品率為5%,現(xiàn)隨機抽取一件產(chǎn)品進行檢測,若抽到的是次品,則它來自A生產(chǎn)線的概率是(　　)
解析因為抽到的次品可能來自A,B兩條生產(chǎn)線,設(shè)M=“抽到的產(chǎn)品來自A生產(chǎn)線”,N=“抽到的產(chǎn)品來自B生產(chǎn)線”,C=“抽到的一件產(chǎn)品是次品”,則P(M)=0.6,P(N)=0.4,P(C|M)=0.04,P(C|N)=0.05,由全概率公式,得P(C)=P(M)P(C|M)+P(N)P(C|N)=0.6×0.04+0.4×0.05=0.044,所以它來自A
(2)(2024·湖南郴州模擬)已知顏色分別是紅、綠、黃的三個大小相同的口袋,紅色口袋內(nèi)裝有兩個紅球、一個綠球和一個黃球;綠色口袋內(nèi)裝有兩個紅球、一個黃球;黃色口袋內(nèi)裝有三個紅球、兩個綠球(球的大小、質(zhì)地完全相同).若第一次先從紅色口袋內(nèi)隨機抽取一個球,然后將取出的球放入與球同顏色的口袋內(nèi),第二次從該口袋內(nèi)任取一個球,則第二次取到黃球的概率為(　　)
[對點訓(xùn)練3](2024·山東煙臺模擬)為了解高中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,某市教育局分別從身體形態(tài)、身體機能、身體素質(zhì)等方面對該市高中學(xué)生的體質(zhì)健康水平進行綜合測評,并根據(jù)2018年版的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》評定等級,經(jīng)過統(tǒng)計,甲校有30%的學(xué)生的等級為良好,乙校有60%的學(xué)生的等級為良好,丙校有50%的學(xué)生的等級為良好,且甲、乙、丙這三所學(xué)校參加測評的學(xué)生人數(shù)之比為5∶8∶7.從甲、乙、丙這三所學(xué)校參加測評的學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,則該學(xué)生的等級為良好的概率為(　　)