【典例分析】
函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為
A．B．
C．D．
【變式演練】
1.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是
2.已知的定義域為0,+∞，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（ ）
A．B．2,+∞C．D．1,+∞
3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且．則下列不等式在R上恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【題型二】 利用f（x）/x構(gòu)造型
【典例分析】
函數(shù)在定義域0,+∞內(nèi)恒滿足：①，②，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則
A．B．C．D．
【變式演練】
1.已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【題型三】 利用ef（x）構(gòu)造型
【典例分析】
已知函數(shù)在上 可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：當(dāng)時，>0，，則下列判斷一定正確的是
A．B．C．D．
【變式演練】
1.已知是上可導(dǎo)的圖象不間斷的偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，滿足，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
2.設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【題型四】 用f（x）/e構(gòu)造型
【典例分析】
已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于，均有，則有
A．
B．
C．
D．
【變式演練】
1.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
2.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于，均有，則有
A．
B．
C．
D．
3.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是
A．B．C．D．不確定
【題型五】 利用sinx與f（x）構(gòu)造型
【典例分析】
已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則
A．B．
C．D．
【變式演練】
1.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
2.已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【題型六】 利用csx與f（x）構(gòu)造型
【典例分析】
已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式演練】
1.已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
2.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為.若，且，則下列結(jié)論正確的是
A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．有極大值D．有極小值
【題型七】 復(fù)雜型：e與af（x）+bg(x)等構(gòu)造型
【典例分析】
設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【變式演練】
1.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若且，則不等式的解集為__________.
2.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
3.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為
A．B．
C．D．
【題型八】 復(fù)雜型：（kx+b）與f（x）型
【典例分析】
已知函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【變式演練】
1.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2.已知定義域為的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時，不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
3.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【題型九】 復(fù)雜型：與ln（kx+b）結(jié)合型
【典例分析】
設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)
A．既有極大值又有極小值B．有極大值 ，無極小值
C．有極小值，無極大值D．既無極大值也無極小值
【變式演練】
1.．已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
2.設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（ ）
A．B．
C．D．
3.已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知，且當(dāng)時有成立，則使成立的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【題型十】 復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型
【典例分析】
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【變式演練】
1.定義在0,+∞上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是
A．B．
C．D．
2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
3.已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【題型十一】 復(fù)雜型：二次構(gòu)造
【典例分析】
已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實數(shù)都有，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【變式演練】
1.已知定義域為的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【題型十二】 綜合構(gòu)造
【典例分析】
定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且成立，則下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式演練】
1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，且，.則下列說法一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，（為的導(dǎo)函數(shù)）.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【題型十三】 技巧計算型構(gòu)造
【典例分析】
定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則
A．B．
C．D．
【變式演練】
1.已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,滿足.若使不等式成立,則實數(shù)的最小值為
A．B．C．D．
2.定義在上的函數(shù)滿足:是的導(dǎo)函數(shù), 則不等式的解集為
A．B．C．D．
3.已知函數(shù)在上處處可導(dǎo)，若，則（ ）
A．一定小于 B．一定大于
C．可能大于 D．可能等于
【課后練習(xí)】
1.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）
A．
B．
C．
D．
2.定義在上的函數(shù)有不等式恒成立，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
3.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
4.若函數(shù)滿足：，，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
5.若定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6.已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，，則的解集為
A．B．C．D．
7.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A．B．
C．D．
9.已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為
A．B．
C．D．
10.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
11.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
13.已知定義在上的奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
14.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，f(0)=1，且,則的解集是
A．B．C．D．
15.已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，則不等式的解集是__________．
16.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
17．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為、的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且對于任意的實數(shù)，均有成立，若，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
第7講 導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)13類
【題型一】 利用xf（x）構(gòu)造型
【典例分析】
函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】
設(shè)，則，由已知當(dāng)時，，是增函數(shù)，不等式等價于，所以，解得．
點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，從而可以利用已知的不等式關(guān)系判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，以確定新函數(shù)的單調(diào)性，在構(gòu)造新函數(shù)時，下列構(gòu)造經(jīng)常用：，，，，構(gòu)造新函數(shù)時可結(jié)合所要求的問題確定新函數(shù)的形式．
【變式演練】
1.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負(fù)，從而得其單調(diào)性．
詳解：設(shè)，則，∵，即，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，遞增．又是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，∴，，∵，∴，即．
故選C．
2.已知的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可求解.
【詳解】
根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，則，
所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減.
又因為，所以，
所以，解得或（舍）.
所以不等式的解集是.
故選：B.
3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且．則下列不等式在R上恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)給定不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討的性質(zhì)即可判斷作答.
【詳解】
依題意，令函數(shù)，則，
因，于是得時，時，
從而有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因此得：，而，即f(x)不恒為0，
所以恒成立.故選：A
【題型二】 利用f（x）/x構(gòu)造型
【典例分析】
函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足：①，②，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】令，，，
∵，，∴，，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，，
令，，，
∵，，，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即，，故選D.
【變式演練】
1.已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題目中信息其導(dǎo)函數(shù)為，若可知，需構(gòu)造函數(shù)，
利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來解題，當(dāng) 時，即，，當(dāng) 時，即，.
【詳解】構(gòu)造函數(shù) , ,
當(dāng) 時，，故，在 上單調(diào)遞增，
又為偶函數(shù)， 為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，在 單調(diào)遞減.
,則，;，
當(dāng) 時，即，，所以 ；
當(dāng) 時，即，，所以.
綜上所述，.故選：A
2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由，可得，令，對其求導(dǎo)可得，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，可得原不等式的解集.
【詳解】
解：因為，所以，即.
令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又因為，不等式，可變形為，即，所以，即不等式的解集為.
故選：C.
【題型三】 利用ef（x）構(gòu)造型
【典例分析】
已知函數(shù)在上 可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：當(dāng)時，>0，，則下列判斷一定正確的是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),判定的單調(diào)性,得對稱軸,對選項判斷即可.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù),計算導(dǎo)函數(shù)得到=，由>0,得當(dāng),>0當(dāng)時,

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