【典例分析】
1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求；
(2)將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.


【變式演練】
1.已知函數(shù)的部分圖象如圖.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當時，求值域.

2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)求的解析式及對稱中心坐標：
(2)先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，求的值域．

3.已知函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)首先將函數(shù)的圖象上每一點橫坐標縮短為原來的，然后將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，最后再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域.

【題型二】 圖像與性質(zhì)2:二倍角降冪公式恒等變形
【典例分析】
已知函數(shù)的最小正周期是π.
(1)求ω值；
(2)求f（x）的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)將f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求若，|g（x）﹣m|1．
(1)當t=3時．求；
(2)是否存在正整數(shù)，使得角C為鈍角？如果存在，求出的值，并求此時的面積；如果不存在．說明理由．

【題型十四】 四邊形轉(zhuǎn)化為解三角形
【典例分析】
如圖，在四邊形中，.
(1)求證：；
(2)若，求的長.

【變式演練】
1.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，．
(1)求的正弦值；
(2)求AB的長及的面積．

2.如圖，在中，對邊分別為，且.
(1)求角的大??；
(2)已知，若為外接圓劣弧上一點，且，求四邊形的面積.

3.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，點E在AB上且AE=2BE，．
(1)求的值；
(2)求的周長．

【題型十五】 解三角形：四邊形求最值
【典例分析】
如圖，在凸四邊形中，為定點，,為動點，滿足．
（1）寫出與的關(guān)系式；
（2）設和的面積分別為和，求的最大值．

【變式演練】
1.在平面四邊形中，，，，
（1）求的長；
（2）求的最大值．

2.在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答.
在中，角，，的對邊分別為，，且______，作，使得四邊形滿足，， 求的取值范圍.


3.如圖，在四邊形中，CD=33，BC=7，cs∠CBD=?714.
（1）求；
（2）若∠A=π3，求△ABD周長的最大值.

【題型十六】 三角形中證明題
【典例分析】
在平面四邊形中，已知AD//BC，∠CBD=∠BDC=α，∠ACD=β.
（1）若α=30°，β=75°，3AC+2CD=5，求的長；
（2）若α+β>90°，求證：AB1，
（i）證明：tanA2tanC2=m?1m+1；
（可能運用的公式有sinα+sinβ=2sinα+β2csα?β2）
（ii）是否存在函數(shù)φm，使得對于一切滿足條件的m，代數(shù)式csA+csC+φmφmcsAcsC恒為定值？若存在，請給出一個滿足條件的φm，并證明之；若不存在，請給出一個理由.

2.在中，A為定角且，求證：．

3.在中，為上一點，，，是線段的延長線上一點．
（1）證明：∠MEG=∠HEG；
（2）若HG=3，EH=2，求EG．

【題型十七】 解三角形綜合
【典例分析】
D為邊上一點，滿足，，記，．
(1)當時，且，求CD的值；
(2)若，求面積的最大值．

【變式演練】
1.設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，點D為邊BC上一點，.
(1)求的大??；
(2)若，，求|AB|.

2.如圖，在中，，，D，E分別在邊BC，AC上，，且．
(1)求；
(2)求的面積．

3.如圖，在ΔABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=1，為ΔABC內(nèi)一點，∠BPC=90°.
（1）若PC=32，求PA；
（2）若∠APB=120°，求ΔABP的面積.

【題型十八】 建模應用
【典例分析】
北京2022年冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運動員休息區(qū)本著環(huán)保，舒適，溫馨這一出發(fā)點，進行精心設計，如圖，在四邊形休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動步道，且.
(1)求氫能源環(huán)保電動步道的長；
(2)若，求花卉種植區(qū)域總面積（電動步道的面積忽略不計）.

【變式演練】
1.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域.如圖，AO、OB為直線岸線，OA=1000米，OB=1500米，∠AOB=π3，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧AB，過弧AB上一點P按線段PA和PB修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，已知∠APB=2π3.
(1)求岸線上點與點之間的直線距離；
(2)如果線段PA上的網(wǎng)箱每米可獲得40元的經(jīng)濟收益，線段PB上的網(wǎng)箱每米可獲得30元的經(jīng)濟收益.記∠PAB=θ，則這兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟總收益最高為多少？（精確到元）

2.如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，.計劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.
（1）當θ＝時，求∠OPQ的大??；
（2）當∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值．

3.某沿海特區(qū)為了緩解建設用地不足的矛盾，決定進行圍海造陸以增加陸地面積.如圖，兩海岸線，所成角為，現(xiàn)欲在海岸線，上分別取點，修建海堤，以便圍成三角形陸地，已知海堤長為6千米.
（1）如何選擇，的位置，使得的面積最大；
（2）若需要進一步擴大圍海造陸工程，在海堤的另一側(cè)選取點，修建海堤，圍成四邊形陸地.當海堤與的長度之和為10千米時，求四邊形面積的最大值.

【課后練習】
1.函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)先將函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．


2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的解析式及對稱中心坐標：
(2)先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.


3.函數(shù)，．
(1)把的解析式改寫為(，)的形式；
(2)求的最小正周期并求在區(qū)間上的最大值和最小值；
(3)把圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上至少有個零點，求的最小值．


4.已知函數(shù)的最小正周期是π.
(1)求f（x）的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)將f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求若，|g（x）﹣m|

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