2024年高考數(shù)學二輪復習全套培優(yōu)微專題高考重難點題型歸納32講第14講正余弦定理與解三角形小題2(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

【題型一】圖形5：“擴展線”
【典例分析】
在中，是邊上的一點，，，，則（）
A．B．C．D．
【變式演練】
1.在中，，，且有，則線段長的最大值為（）
A．B．C．D．
2.如圖，為的邊上一點，，，，當取最小值時，的面積為（）
A．B．C．D．
3.在中，，若點P是所在平面內(nèi)任意一點，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【題型二】向量
【典例分析】
在中，已知，，，為線段上的一點，且，則的最小值為
A．B．C．D．
【變式演練】
1.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，，點D在邊上，且，則線段長度的最小值為（）
A．B．C．3D．2
2.在平行四邊形ABCD中，，則cs∠ABD的范圍是（）
A．B．C．D．
3.設O是的外心，滿足，，若，則的面積是
A．4B．C．8D．6
【題型三】四心1：外心
【典例分析】
在中，分別為的對邊，為的外心，且有，，若，，則
A．B．C．D．
【變式演練】
1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為
A．1B．C．1D．
2.在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，為的外心，且有，，若，，則________．
3.已知是三角形的外心，若，且，則實數(shù)的最大值為
A．3B．C．D．
【題型四】四心2：內(nèi)心
【典例分析】
已知的內(nèi)角分別為，，且的內(nèi)切圓面積為，則的最小值為（）
A．B．8C．D．
【變式演練】
1..已知△的內(nèi)角所對的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（）
A．B．C．D．
2.設△的三邊長為，，，若，，則△是（）．
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
3.已知內(nèi)接于半徑為2的，內(nèi)角A，B，C的角平分線分別與相交于D，E，F(xiàn)三點，若，則
A．1B．2C．3D．4
【題型五】四心3：重心
【典例分析】
在鈍角中，分別是的內(nèi)角所對的邊，點是的重心，若，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【變式演練】
1.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，點是的重心，且，則的面積為（）
A．B．C．3D．
2.設的內(nèi)角的對邊分別為，點為的重心且滿足向量，若，則實數(shù)
A．3B．2C．D．
已知四邊形的面積為2022，E為邊上一點，，，的重心分別為，，，那么的面積為___________．
【題型六】四心4：垂心
【典例分析】
若是垂心，且，則（）
A．B．C．D．
【變式演練】
1.點P為所在平面內(nèi)的動點，滿足，，則點P的軌跡通過的
A．外心B．重心C．垂心D．內(nèi)心
2.設是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足，，則動點P的軌跡一定通過△ABC的
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
3.的垂心在其內(nèi)部，，，則的取值范圍是_____
【題型七】解三角形應用題
【典例分析】
某城市要在廣場中央的圓形地面設計一塊浮雕，彰顯城市積極向上的活力.某公司設計方案如圖，等腰的頂點P在半徑為20m的大⊙O上，點M，N在半徑為10m的小⊙O上，點O，點P在弦MN的同側(cè).設，當?shù)拿娣e最大時，對于其它區(qū)域中的某材料成本最省，則此時（）
A．B．C．D．
【變式演練】
1.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面上的射線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小，若，則的最大值是（）.（仰角為直線與平面所成的角）
A．B．C．D．
2.我國古代數(shù)學家秦九韶左《數(shù)書九章》中記述了了“一斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則的面積，根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）
A．B．
C．D．
3.如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑為，為圓心，且，在上有一座觀賞亭，其中，計劃在圓弧上再建一座觀賞亭，記，當越大時，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，則觀賞效果最佳時，（）
A．B．C．D．
【題型八】超難壓軸小題1
【典例分析】
在中，，點在邊上，且，設，則當k取最大值時，（）
A．B．C．D．
【變式演練】
1.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，的面積為S，若，則（）
A．B．
C．的最大值為D．的最大值為1
2.已知非等腰的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且，若為最大邊，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3.設，，O為坐標原點，點P滿足，若直線上存在點Q使得，則實數(shù)k的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
【題型九】超難壓軸小題2
【典例分析】
已知的三條邊，，滿足，，分別以邊，為一邊向外作正方形，.如圖，分別為兩個正方形的中心（其中，，三點不共線），則當?shù)闹底畲髸r，的面積為（）
A．B．C．2D．
【變式演練】
1.在中，是邊上一點，且，，若是的中點，則______；若，則的面積的最大值為_________．
2.△內(nèi)接于半徑為2的圓，三個內(nèi)角，，的平分線延長后分別交此圓于，，.則的值為_____________.
3.在平面四邊形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，則四邊形ABCD面積的最大值為（）
A．B．C．D．
【課后練習】
1.在中，，，點在邊上，且，則的取值范圍是
A．B．
C．D．

2.若，，則的最大值為
A．B．C．D．

3.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0