北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明教案

這是一份北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明教案，共4頁(yè)。
1.經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過程,在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得到的結(jié)論未必可靠,初步感受證明的必要性.
2.理解并掌握檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法:實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理證明等,理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
3.通過觀察、猜想、推理的過程,發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)與合作交流的意識(shí),發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
了解證明的意義,知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,必須進(jìn)行證明.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理證明等方法簡(jiǎn)單地驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入
通過多媒體播放視頻和圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察,思考.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的結(jié)論,那么通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?我們?cè)俑惺軒讉€(gè)!
(1)圖1中兩條線段a,b的長(zhǎng)度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請(qǐng)你先觀察,再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論.
圖1 圖2 圖3
(2)如圖3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1 m的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲和地球赤道之間的間隙能有多大?能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?先憑感覺想象一下,再具體算一算,看看與你的感覺是否一致,并與同伴進(jìn)行交流.
學(xué)生嘗試解答,教師使用多媒體展示答案.
解:畫出示意圖如圖,
設(shè)鐵絲圈的半徑為R,地球的半徑為r,赤道周長(zhǎng)為C.
由題意,得R-r=C+12π-C2π=12π≈0.16(m).
所以可以放一個(gè)拳頭.
設(shè)計(jì)意圖:由大量的現(xiàn)實(shí)圖片引出,讓學(xué)生產(chǎn)生視覺上的強(qiáng)烈沖擊,激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲,為下面探究新知識(shí)打下基礎(chǔ).通過理性的計(jì)算,驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論,讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞,進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑,再次為論證的合理性和必要性提供素材.
探究新知
教師引導(dǎo)學(xué)生思考下面問題.
1.代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結(jié)論:對(duì)于所有的自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?與同伴進(jìn)行交流.
學(xué)生組內(nèi)合作,互相討論交流.教師通過多媒體展示成果.
2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接DE,DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你先猜一猜,再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?
解:通過測(cè)量得出:
位置關(guān)系:DE∥BC;
數(shù)量關(guān)系:DE=12BC.
你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有的△ABC都成立嗎?與同伴進(jìn)行交流.
教師總結(jié):通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定都正確.要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊例子,也無法保證其正確性,要確定其正確性,必須要進(jìn)行有根有據(jù)的證明.
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流,通過第1題讓學(xué)生明白,只舉幾個(gè)特殊例子就證明結(jié)論是正確的,這種做法不恰當(dāng).為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的準(zhǔn)備.
在第2題中,學(xué)生通過測(cè)量得出猜想,并通過改變?nèi)切蔚男螤?在不同的三角形中再次得到驗(yàn)證,因而較為相信這個(gè)結(jié)論的正確性;但畢竟是測(cè)量結(jié)果,測(cè)量難免有誤差,因此難以令人信服,還需要尋求更為可信的證明.
典例精講
例 我們知道2×2=4,2+2=4,試問對(duì)于任意數(shù)a與b,是否一定有結(jié)論a×b=a+b?
解:3×2=6,而3+2=5,6≠5,
所以不是對(duì)于任意數(shù)a與b都一定有結(jié)論a×b=a+b.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)“通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定都正確”有一個(gè)更深刻、更全面的認(rèn)識(shí),體驗(yàn)了證明的必要性.通過特例我們并不能直接得到結(jié)論,可以通過舉出反例的方式加以證明,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí).
鞏固訓(xùn)練
1.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),代數(shù)式(n2-5n+5)2的值都等于1嗎?
解:當(dāng)n=1時(shí),(n2-5n+5)2=1;
當(dāng)n=2時(shí),(n2-5n+5)2=1;
當(dāng)n=3時(shí),(n2-5n+5)2=1;
當(dāng)n=4時(shí),(n2-5n+5)2=1;
當(dāng)n=5時(shí),(n2-5n+5)2=25≠1.
∴當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),代數(shù)式(n2-5n+5)2的值不一定都等于1.
2.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎?
解:當(dāng)n=1時(shí),n2+3n+1=5;當(dāng)n=2時(shí),n2+3n+1=11;當(dāng)n=3時(shí),n2+3n+1=19;
當(dāng)n=4時(shí),n2+3n+1=29;當(dāng)n=5時(shí),n2+3n+1=41;當(dāng)n=6時(shí),n2+3n+1=55.
因?yàn)楫?dāng)n=6時(shí),n2+3n+1=55,是個(gè)合數(shù),不是質(zhì)數(shù),所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),n2+3n+1的值不一定是質(zhì)數(shù).
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)環(huán)節(jié)和獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,對(duì)現(xiàn)有結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性,從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑,進(jìn)而認(rèn)識(shí)到證明的必要性.在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、表達(dá)能力和總結(jié)能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.
課堂小結(jié)
1.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?
2.你有哪些證明結(jié)論是否正確的方法?
設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié)讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)課所學(xué)知識(shí),使學(xué)生牢固掌握本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,把所學(xué)知識(shí)內(nèi)化成自己的知識(shí).
課堂8分鐘.
1.教材第164頁(yè)習(xí)題7.1第1,2,3題.
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思