現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法來(lái)了解世界.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論.觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法證明它呢？
1.了解推理的意義，知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理．
2. 會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡(jiǎn)單地驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．
3. 培養(yǎng)合作交流并探討的學(xué)習(xí)品質(zhì),培養(yǎng)用科學(xué)的態(tài)度審視在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的不確定結(jié)論的習(xí)慣.
兩圖中的中間圓大小一樣嗎？
數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的論證
圖中的四邊形是正方形嗎？
平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過(guò)它們就是平行線!
你覺(jué)得觀察得到的結(jié)論正確嗎？
判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、 實(shí)驗(yàn)還不夠；
必須經(jīng)過(guò)一步一步、 有根有據(jù)的證明.
請(qǐng)舉例說(shuō)明，你用到過(guò)的推理.
如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？
解：設(shè)赤道周長(zhǎng)為C，鐵絲與地球赤道 之間的間隙為 ：
它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.
舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.

這個(gè)故事告訴我們： 1. 學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
2.沒(méi)有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確.
3.要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法.
(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長(zhǎng)？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？
檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法
解：觀察可能得出的結(jié)論是：①實(shí)線是彎曲的；②a更長(zhǎng)一些；③AB與DC不平行．而我們用科學(xué)的方法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：①實(shí)線是直的；② a與b一樣長(zhǎng)；③ AB平行于CD.
有時(shí)視覺(jué)受周?chē)h(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，只有通過(guò)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．
圖中兩條線段a與b的長(zhǎng)度相等嗎?
線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？
誰(shuí)與線段d在一條直線上？
例2 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？
解：當(dāng)n＝1時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝3時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝4時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝5時(shí)，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(n2－5n＋5)2的值不一定等于1.
方法總結(jié):驗(yàn)證特例是判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的最好方法．
當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2 -n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？
你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？
代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？
對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).
例3 如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù).(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù).(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？
分析：圖中∠AOB，∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求得∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.
解：(1)因?yàn)镺A⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC＝∠BOD＝90°.因?yàn)椤螧OC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°-30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°-30°＝60°.
例3 如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3 如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；
解：(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)： ∠AOB＝∠COD.
例3 如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？
(4)因?yàn)?∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.所以∠AOB＝∠COD.
方法總結(jié):檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過(guò)程是：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論．
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有△ABC都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流.
解：DE與BC平行，DE的長(zhǎng)度等于BC的一半.通過(guò)測(cè)量檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論是正確的.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有三角形都成立.
1. 甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)次相同，則丁勝的場(chǎng)次是（　　）A． 3 B． 2 C． 1 D．0
2. 為了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎(jiǎng)金蛋，檢查員將這些金蛋按1﹣2018的順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)．第一次先取出編號(hào)為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有有獎(jiǎng)金蛋，他將剩下的金蛋在原來(lái)的位置上又按1﹣1009編了號(hào)（即原來(lái)的2號(hào)變?yōu)?號(hào)，原來(lái)的4號(hào)變?yōu)?號(hào)……原來(lái)的2018號(hào)變?yōu)?009號(hào)），又從中取出新的編號(hào)為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有獎(jiǎng)金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎(jiǎng)金蛋，問(wèn)這枚有獎(jiǎng)金蛋最初的編號(hào)是_______.
1.下列結(jié)論中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來(lái)佷像，則肯定照的是同一個(gè)人2.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是（ ） A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
3.下列問(wèn)題用到推理的是（ ）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個(gè)角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
4.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí),x2+4x+5的值都大于零嗎?
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.因?yàn)?x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0.所以當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí),x2+4x+5的值都大于零.
5.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？
解：不是，當(dāng)n=6時(shí)， n2+3n+1=55不是質(zhì)數(shù).
6. 如圖，有A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)人坐在一張圓桌周?chē)策M(jìn)午餐.已知C坐在①號(hào)位，E和C相隔一人且坐在C的右邊，D坐在A的對(duì)面，B與F相隔一人且坐在F的右邊，F(xiàn)與A不相鄰.請(qǐng)問(wèn)A，B，C，D，E，F(xiàn)各坐在哪個(gè)位置？
如圖,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=CB,AD⊥CE于點(diǎn)D,BE⊥CE于點(diǎn)E.求證:AD=CE.
解：因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠BCE+∠ACD=90°(互余的定義).因?yàn)锳D⊥CE,所以∠ADC=90°(垂直的定義).所以∠ACD+∠CAD=90°(直角三角形兩銳角互余).所以∠CAD=∠BCE(同角的余角相等).因?yàn)锽E⊥CE,所以∠CEB=∠ADC=90°(垂直的定義).因?yàn)镃A=CB,所以△ACD≌△CBE(AAS).所以AD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2+4=6=2×3; 2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;……(1)請(qǐng)推測(cè)從2開(kāi)始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少.(2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.
解:(1)2+4+6+…+2n=n(n+1). (2)當(dāng)n=6時(shí),按規(guī)律應(yīng)是2+4+6+8+10+12=42=6×7,按(1)的結(jié)論是n(n+1)=6×(6+1),所以(1)的結(jié)論是正確的.
數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的論證

相關(guān)課件

初中北師大版1 為什么要證明圖片ppt課件：

這是一份初中北師大版1 為什么要證明圖片ppt課件，共21頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)，課程導(dǎo)入，線是直還是曲，是靜還是動(dòng)，課程講授，柱子是圓的還是方的，大數(shù)學(xué)家也有失誤，歸納總結(jié)，做一做，位置關(guān)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明完整版課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明完整版課件ppt，文件包含核心素養(yǎng)71為什么要證明課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)pptx、核心素養(yǎng)71為什么要證明教案-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明優(yōu)秀課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明優(yōu)秀課件ppt，文件包含71為什么要證明教學(xué)課件教學(xué)課件pptx、71為什么要證明學(xué)案+練習(xí)docx、第七章平行線的證明71為什么要證明教學(xué)詳案docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明課文內(nèi)容ppt課件

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明課文內(nèi)容ppt課件
初中北師大版1 為什么要證明習(xí)題課件ppt

初中北師大版1 為什么要證明習(xí)題課件ppt
北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明課堂教學(xué)課件ppt

北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明課堂教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明授課ppt課件

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1 為什么要證明授課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

1 為什么要證明

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部