3 等可能事件的概率 第1課時 簡單概率的計算 教學內容 第1課時 簡單概率的計算 課時1核心素養(yǎng)目標1.經歷“提出問題—猜測—思考交流—抽象概括—解決問題”的過程，了解古 典概型的特點，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。 2.掌握古典概型的概率計算方法，能設計合要求的簡單概率模型。 3.初步體會概率是描述不確定現象的數學模型，發(fā)展模型意識和模型觀念。知識目標1.了解古典概型的特點，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。 2.掌握古典概型的概率計算方法，能設計合要求的簡單概率模型。教學重點了解古典概型的特點，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。教學難點掌握古典概型的概率計算方法，能設計合要求的簡單概率模型。教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、新課導入 二、探究新知 當堂練習，鞏固所學 問題回顧，導入新知 試驗：擲一枚硬幣，落地后： (1) 會出現幾種可能的結果？ (2) 正面朝上與反面朝上的可能性會相等嗎？ (3) 試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 師生活動：教師引導學生共同完成兩個試驗 小組合作，探究概念和性質 知識點一：簡單頻率的計算 思考·交流 1.一個不袋中裝有 5 個球，分別標有 1，2，3，4，5，這 5 個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球。 （1）會出現哪些可能的結果？ （2）每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？ 師生活動：在前面學習的基礎上，要求學生不做試驗，直接根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果具有等可能性。這里要求學生能夠直接得出猜想。 2.擲硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點？ 師生活動：學生積極發(fā)言，教師選人作答，根據學生的回答引導學生抽象概括出古典概型的兩個共同的特點：(1) 每個試驗的所有可能的結果有若干種，每次試驗有且只有其中的一種出現；(2) 每種結果出現的可能性相同。 歸納總結 想一想 你能找一些結果是等可能的試驗嗎？ 師生活動：學生容易發(fā)現拋硬幣、擲骰子也是等可能的試驗；這里可以讓學生積極思考其他的等可能試驗，例如抽簽等。教師還可以舉一些不是等可能的試驗，如射擊試驗中的“中靶”與“脫靶”，發(fā)芽試驗中的“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”等。 嘗試·思考 在上面“思考·交流”中，你認為“摸出的球的號碼不超過3”這個事件的概率是多少?你是怎樣想的? 師生活動：學生先獨立思考，再相互交流。教師根據學生的發(fā)言情況，給出方法： 從袋子中任意摸出一個球，所有可能的結果有5種：摸出的球的號碼分別是1，2，3，4，5。因為這些球除號碼外都相同,所以每種結果出現的可能性相同。 “摸出的球的號碼不超過3”這個事件包含其中的3種結果：摸出的球的號碼分別是1，2，3。所以 P(摸出的球的號碼不超過3)=35。 歸納總結 師生活動：這是古典概型的概率計算公式。 在教學時需要提醒學生注意，用此公式計算概率時，首先，應判斷試驗為古典概型，即具有古典概型的兩個基本特點。其次，關鍵是計算試驗中所有等可能的結果總數和所求事件中出現的結果數，為此，我們常用列舉法。 典例精析 例1 任意擲一枚質地均勻骰子。 （1）擲出的點數大于 4 的概率是多少？ （2）擲出的點數是偶數的概率是多少？ 師生活動：學生獨立思考共同作答題 (1)；學生獨立完成題 (2)，選一名學生板書，教師巡視。 方法總結：概率的求法關鍵是找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目．二者的比值就是其發(fā)生的概率。 練一練： 擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率： (1) 點數為 2； (2) 點數為奇數； (3) 點數大于 2 小于 5。 師生活動：學生獨立思考，請3名學生代表分別板書這三問，教師與其余學生評價與完善板書。 當堂練習，鞏固所學 1. 將 A，B，C，D，E 這五個字母分別寫在 5 張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個盒子中。 攪勻后從中任意摸出一張，會出現哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？ 2. 一個桶里有 60 個彈珠——一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的。 拿出紅色彈珠的概率是 35%，拿出藍色彈珠的概率是 25%。 桶里每種顏色的彈珠各有多少？ 3. 某種彩票投注的規(guī)則如下： 你可以從 00 ~ 99 中任意選取一個整數作為投注號碼，中獎號碼是 00 ~ 99之間的一個整數，若你選中號碼與中獎號碼相同，即可獲獎。 請問中獎號碼中兩個數字相同的概率是多少？設計意圖：“擲硬幣”的試驗中，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的，故而也是一個典型的古典概型試驗；學生對兩組問題的思考為后面探究“摸球試驗”做準備。 設計意圖：通過“摸球試驗”進一步掌握古典概型的特點，鍛煉觀察總結能力。 設計意圖：引導學生自主觀察發(fā)現，提高學習自信；加深對等可能性試驗的理解與掌握。 設計意圖：讓學生能根據古典概型的兩個基本特點來判斷試驗是否為等可能的試驗，特別是能根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。 設計意圖：通過這一事件的概率，引出等可能事件的概率計算公式，讓學生明白其原理。 設計意圖：通過應用古典概型的概率計算公式解答例題和練一練，進一步掌握該公式的應用方法和步驟，加深對公式的理解。 設計意圖:考查對古典概型的的特點的掌握，以及能否判斷試驗結果是否具有等可能性。 設計意圖:考查對古典概型的概率計算公式的含義的掌握。 設計意圖:考查對古典概型的概率計算方法的掌握。 板書設計簡單概率的計算 無課后小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，梳理完成本課思維導圖。 教學反思等可能性”是一種理想狀態(tài)，是一種假設。 在教學時要求學生不要鉆牛角尖，要避免“抬杠”，要求學生能根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。如擲一枚質地均勻的硬幣，它是一個幾何對稱體，其結構均衡，正面朝上和正面朝下發(fā)生的“機會”相同，所以它們發(fā)生的可能性相等；而拋一個瓶蓋，它不是一個幾何對稱體，其結構不均衡，釘尖朝上和釘尖朝下發(fā)生的“機會”不相同，所以它們發(fā)生的可能性一般是不相等的。

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