日晷和土圭是最古老的計(jì)時(shí)儀器，是一種構(gòu)造簡單，直立于地上的桿子，用以觀察太陽光投射的桿影，通過桿影移動(dòng)規(guī)律、影的長短，以定時(shí)刻 、冬至、夏至日．
1. 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，體會一個(gè)變量對另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號感．
2. 能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系．
3. 能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．
　如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化．
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長為 x（cm） ，那么三角形的面積 y（cm2 ）可以表示為 ．（3）當(dāng)?shù)走呴L從12cm 變化到3cm 時(shí)，三角形的面積從 cm2變化到 cm2 ．
自變量:三角形的底邊長, 因變量:三角形的面積
y=3x表示了圖中三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式．
關(guān)系式 y=3x
關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法．利用關(guān)系式，(如y=3x)，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．
例1 △ABC的底邊BC=10 cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量各是什么？(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么？(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm)，S的相應(yīng)值.(4)當(dāng)h每增加1cm時(shí)，S如何變化？
用關(guān)系式表示面積的變化
優(yōu)點(diǎn)：簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過程中自變量與因變量的相互關(guān)系.缺點(diǎn)：求對應(yīng)值時(shí)有時(shí)要經(jīng)過比較復(fù)雜的計(jì)算，而且實(shí)際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.
用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？
一塊長為5米，寬為2米的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上截取一邊長為x米的一小長方形(如圖)，則剩余木板的面積y(平方米)與x(米)之間的關(guān)系式為( ) A.y=2x B.y=10-2x C.y=5x D.y=10-5x
例2 如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn) cm由大到小變化時(shí)，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式.(3)當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V是怎樣變化的？(4)當(dāng)h=0時(shí)，V等于多少？此時(shí)表示什么？
解：(1)自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.(2)V=πh.(3)當(dāng)h=10cm時(shí)，V=πh=10πcm3；當(dāng)h=5cm時(shí)，V=πh=5πcm3.所以當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V從10πcm3變化到5πcm3.(4)V=0,此時(shí)表示平面圖形——直徑為2cm的圓.
如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r （cm） ，那么圓錐的體積 V（cm 3 ）與r的關(guān)系式為 ．（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?1 cm 變化到10 cm 時(shí)，圓錐的體積由 cm 3 變化到 cm 3 ．
自變量:圓錐底面半徑, 因變量:圓錐的體積
你知道什么是“低碳生活”嗎？ “低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式．
排碳計(jì)算公式家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?· ?h）×0.785開私家車的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）× 2.7家用天然氣二氧化碳排放量（kg）＝天然氣使用量（m3 ）× 0.19家用自來水二氧化碳排放量（kg）＝自來水使用量（t）× 0.91
（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為 ，其中的字母表示 ．（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．當(dāng)耗電量從1kW · h增加到100kW·h時(shí)，二氧化碳排放量從 增加到 ．
二氧化碳排放量和用電量
（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3 、自來水5t、耗油75L，請你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
（2019?柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時(shí)，若用x表示行走的時(shí)間（小時(shí)），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的關(guān)系式是（　?。〢．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥0）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤0.75）
1.在半徑為4的圓中，挖去一個(gè)邊長為x的正方形，剩下部分面積為y，則關(guān)于y與x之間的關(guān)系式為( )A.y=πx2-4yB.y=16π-x2C.y=16-x2D.y=x2-4y
2.長方形的周長為24 cm，其中一邊長為x cm(其中x＞0)，面積為y cm2，則在這樣的長方形中，y與x的關(guān)系式可以寫為( )A.y=x2 B.y=(12-x2)C.y=(12-x)x D.y=2(12-x)
3.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，則輸出的數(shù)值為____.4.在關(guān)系式S=40t中,當(dāng)t=1.5時(shí),S=____.
5.某公司現(xiàn)年產(chǎn)量為100萬件，計(jì)劃以后每年增加2萬件，則年產(chǎn)量y(萬件)與年數(shù)(x)之間的關(guān)系是____________；自變量是____，因變量是____；常量是______.
已知三峽大壩泄洪時(shí)每孔水流量為1500立方米/秒，上游水位為40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米.（1）你能說出這個(gè)變化過程中的自變量和因變量是什么嗎？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度為h米，試列出G和h的關(guān)系式.
解 :（1）自變量是上游水位下降情況，因變量是下游水位升高高度.
對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(°F)之間存在的關(guān)系為：y=1.8x+32,如圖所示：(1)用表格表示當(dāng)x從-10到30(每次增加10)，y的相應(yīng)的值.(2)某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91°F，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度(結(jié)果保留整數(shù))？
解:(1)(2)y=91，則1.8x+32=91，所以有x≈33.所以這一天悉尼的最高氣溫比連云港的高33-8=25(℃).
2、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各有 什么特點(diǎn)？
1、到今天為止我們一共學(xué)了幾種方法來表示 自變量與因變量之間的關(guān)系？
列表格與列關(guān)系式兩種方法
通過列表格，可以較直觀地表示因變量隨自變量變化而變化的情況. 利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值 ．

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2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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