第7講  函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1  常量與變量1.變量與常量：在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.注：變量中，自己會(huì)變的量叫做自變量，因?yàn)樽宰兞慷S之改變的量叫做因變量.【典例】例1（2020春?萊州市期末）自變量x與因變量y的關(guān)系如圖，當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加______．【方法總結(jié)】此題主要考查了常量與變量，關(guān)鍵是正確理解題意，列出算式．例2（2020春?揭西縣期末）如圖是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問(wèn)題：（1）自變量是______，因變量是______；（2）護(hù)士每隔______小時(shí)給病人量一次體溫；（3）這位病人的最高體溫是______攝氏度，最低體溫是______攝氏度；（4）他在4月8日12時(shí)的體溫是______攝氏度；（5）圖中的橫虛線表示____________；【方法總結(jié)】此題主要考查了常量和變量以及折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息．【隨堂練習(xí)】1．（2020春?南海區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣10　0102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s2．（2020春?紫云縣期末）假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個(gè)數(shù)是（　　）①行駛速度；②行駛時(shí)間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2  函數(shù)的概念1.一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量和，如果對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱是的函數(shù)，其中是自變量，是因變量.2.函數(shù)的圖像:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)的自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.【典例】例1（2020春?蒙陰縣期末）下列式子表示是的函數(shù)的是　　A． B． C． D．【方法總結(jié)】本題考查函數(shù)的意義，理解函數(shù)的意義是正確判斷的前提．例2 （2020春?德陽(yáng)期末）下列各圖中，表示是的函數(shù)的是　　A． B． C． D．【方法總結(jié)】本題主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量與，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)是的函數(shù)，是自變量．【隨堂練習(xí)】 1．（2020春?靈山縣期末）下列給出的關(guān)系式中，不是的函數(shù)的是　　A． B． C． D．2．（2020春?涪城區(qū)期末）下列各曲線中，不能表示是的函數(shù)的是　　A． B． C． D． 知識(shí)點(diǎn)3  自變量的取值范圍和函數(shù)值函數(shù)自變量的取值范圍，一般從下面幾個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；（4）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式含有0次冪時(shí)，需要滿足0次冪的底數(shù)不等于0.【典例】例1（2020春?臨江市校級(jí)期末）函數(shù)的自變量的取值范圍是　　A． B． C．且 D．且【方法總結(jié)】本題考查的是函數(shù)自變量的范圍的確定，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．例2（2020秋?依蘭縣期末）函數(shù)中，自變量的取值范圍是____________．【方法總結(jié)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．例3 （2020春?海安市月考）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.【方法總結(jié)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如中的．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．例4 （2020?煙臺(tái)）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為______．【方法總結(jié)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關(guān)鍵．例5 （2020?黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)，那么______．【方法總結(jié)】本題考查了求函數(shù)值．題目比較簡(jiǎn)單，已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值． 【隨堂練習(xí)】1．（2020?巴中）函數(shù)中自變量的取值范圍是______．2．（2020秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)中自變量的取值范圍是____________．3．（2020春?宛城區(qū)期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是或4時(shí)，輸出的值相等，則的值是　　A． B．1 C． D．24．（2020?海東市三模）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是8，則輸出的值是；若輸入的值是，則輸出的值是______．知識(shí)點(diǎn)4 函數(shù)的圖象（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).【典例】例1（2020?吳江區(qū)二模）甲、乙兩列火車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，他們距B地的路程s（km）與甲行駛的時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙火車的速度是______km/h．【方法總結(jié)】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義．解答這類問(wèn)題時(shí)，也可以通過(guò)構(gòu)造方程解決問(wèn)題．例2（2020春?仙居縣期末）小亮從家騎車上學(xué)，先經(jīng)過(guò)一段平路到達(dá)A地后，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)學(xué)校，所行駛路程s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示．如果返回時(shí)，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不變，那么他從學(xué)校回到家需要的時(shí)間是______分鐘．【方法總結(jié)】此題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?/span>【隨堂練習(xí)】1．（2020春?通州區(qū)期末）甲，乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次______米賽跑；（2）乙在這次賽跑中的速度為______米/秒．2．（2020春?北鎮(zhèn)市期中）小明早晨從家騎車去學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)上、下坡速度保持不變，則小明從學(xué)校騎車回家所用的時(shí)間為______min．      綜合運(yùn)用1．（2020春?常德期末）下列各曲線中表示是的函數(shù)的是　　A． B． C． D．2．（2020春?海安市期末）函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　A． B． C． D．3．（2020?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入，時(shí)，則輸出的值是3，若輸入，時(shí)，則輸出的值是　　A． B． C．1 D．134．（2020?重慶模擬）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值為，則輸出的值為　　A． B． C． D．5．（2020秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)中，自變量的取值范圍是____________6．（2020春?寶安區(qū)期中）已知變量與的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，______．7．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)月考）小明早上步行去車站，然后坐車去學(xué)校．如圖象中，能近似的刻畫小明離學(xué)校的距離隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象是______．（填序號(hào)）8．（2020春?汕尾期末）小張騎車從圖書館回家，中途在文具店買筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小張離家的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則文具店與小張家的距離為______．9．（2020春?楚雄州期末）某醫(yī)藥研究院實(shí)驗(yàn)一種新藥藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，成人如果按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示．如果每毫升血液中含藥量達(dá)到3微克以上（含3微克）時(shí)治療疾病為有效，那么有效時(shí)長(zhǎng)是______小時(shí)．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/1/18 21:49:22；用戶：廣饒數(shù)學(xué)；郵箱：chaoyin5@xyh.com；學(xué)號(hào)：24896626   

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2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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