一、選擇題（每題3分，共24分）．
1．下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．將關(guān)于x的方程x2﹣6x+8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，則p的值是（ ）
A．1B．28C．17D．44
4．某蔬菜種植基地2019年蔬菜產(chǎn)量為520噸，2021年蔬菜產(chǎn)量為1170噸．設(shè)該基地這兩年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．520（1+x）+520（1+x）2＝1170 B．520（1+x）2＝1170
C．520（1+2x）＝1170 D．520+520（1+x）+520（1+x）2＝1170
5．如圖，DE是△ABC的中位線，若四邊形BDEC的面積是60，則S△ADE=（ ）
A．20B．40C．50D．60
6．菱形ABCD，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F，EC＝2BE，則的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，C在x軸上，點D在y軸上則S平行四邊形ABCD=（ ）
A．2B．4C．8D．16
8．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，AD上．且AE＝DF，連接BF與DE，連接CG，與BD相交于點H；②FD2＝FG?FB；③S四邊形BCDG＝；④若AF＝2FD，則BG＝6GF（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題3分，共15分）
9．已知，那么＝ ．
10．如果有意義，那么x的取值范圍是 ．
11．若m、n為方程x2﹣6x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則＝ ．
12．在△ABC中，若，則△ABC是 三角形．
13．對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時，b}＝a．例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，則的值為 ．
三、解答題（共61分）
14．（1）計算：；
（2）解方程：2x2﹣3x﹣5＝0；
（3）先化簡，再求值：，其中．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△ABC的一個位似△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2：1，并分別寫出A、B、C的對應(yīng)的點A2，B2，C2的坐標(biāo)；
16．某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類）
（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中m＝ ，n＝ ，表示“足球”的扇形的圓心角是 度；
（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．
17．越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°（點A，D與N在一條直線上）（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65）
18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0．
（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2；
①求代數(shù)式﹣4x1x2的最大值；
②若方程的一個根是6，x1和x2是一個等腰三角形的兩條邊，求等腰三角形的周長．
19．某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長45米．
（1）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊CD長為8米，則另一邊BC＝ 米．
（2）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長．
（3）飼養(yǎng)場的面積能達(dá)到210平方米嗎？若能達(dá)到，求出邊CD的長；若不能達(dá)到，請說明理由．
20．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，E為AB的中點，連接DE，且DE交AC于點F．
（1）求證：AC2＝AB?AD；
（2）求證：△AFD∽△CFE；
（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．
參考答案
一、選擇題（每題3分，共24分）．
1．解：A、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不符合題意；
B、是最簡二次根式；
C、，被開方數(shù)含分母，不符合題意；
D、，被開方數(shù)含分母，不符合題意；
故選：B．
2．解：A、和不是同類二次根式，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項正確；
故選：D．
3．解：∵x2﹣6x+7＝0，
∴x2﹣3x＝﹣8，
∴x2﹣6x+9＝﹣8+7，
∴（x﹣3）2＝8，
根據(jù)題意得p＝1，
故選：A．
4．解：依題意得：520（1+x）2＝1170．
故選：B．
5．解：∵DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）3＝（）5＝，
∴S△ABC＝3S△ADE，
∴S四邊形BDEC＝4S△ADE﹣S△ADE＝3S△ADE＝60，
∴S△ADE＝20，
故選：A．
6．解：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴∠FAD＝∠FEB，∠ADF＝∠EBF，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝，
∵EC＝2BE，BC＝AD，
∴＝＝，
則＝．
故選：C．
7．解：如圖：作AH⊥OB于H，
∵AD∥OB，
∴AD⊥y軸，
∴四邊形AHOD為矩形，
∵AD∥OB，
∴S平行四邊形ABCD＝S矩形AHOD，
∵點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，
∴S矩形AHOD＝2，
∴S平行四邊形ABCD＝8．
故選：C．
8．解：①∵ABCD為菱形，
∴AB＝AD，
∵AB＝BD，
∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A＝∠BDF＝60°．
又∵AE＝DF，AD＝BD，
∴△AED≌△DFB（SAS）；故①正確；
②∵△AED≌△DFB，
∴∠DBF＝∠GDF，
又∵∠DFG＝∠DFB，
∴△BFD∽△DFG，
∴，
∴DF2＝BF?FG；故②正確；
③∵△AED≌△DFB，
∴∠DBF＝∠GDF，
∴∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，
∴∠BGD+∠BCD＝180°，
∴點B、C、D、G四點共圓，
∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°．
∴∠BGC＝∠DGC＝60°．
過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，
則：CM＝CN，
∵BC＝CD，
∴△CBM≌△CDN（HL），
∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGN．
∵CM＝CN，CG＝CG，
∴△CGM≌△CGN（HL），
∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGN＝2S△CMG，
∵∠CGM＝60°，
∴，
∴．故③正確；
④過點F作FP∥AE于P點，則：△DFP∽△DAE，
∵AF＝7FD，
∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，
∵AE＝DF，AB＝AD，
∴BE＝7AE，
∴FP：BE＝1：6＝FG：BG，
即BG＝5GF．故④正確；
綜上，正確的有4個；
故選：D．
二、填空題（每題3分，共15分）
9．解：∵，
∴a＝b，
∴原式＝＝．
故答案為．
10．解：根據(jù)題意得x+2＞0，
解得x＞﹣7．
故答案為x＞﹣2．
11．解：∵m、n為方程x2﹣6x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，
∴m+n＝6，mn＝﹣7，
∴．
故答案為：﹣2．
12．解：∵，
∴，2csB﹣2＝0，
∴，，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊．
13．解：∵，，
∴，
∵，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，，
∴a＝6，b＝5，
∴．
故答案為：．
三、解答題（共61分）
14．解：（1）原式＝
＝
＝4；
（2）2x2﹣3x﹣5＝0，
∴（7x﹣5）（x+1）＝2，
∴2x﹣5＝4或x+1＝0，
解得：；
（3）原式＝
＝，
當(dāng)時，
原式＝．
15．解：（1）如圖所示，△A1B1C6即為所求，
（2）∵A（﹣2，3），4），1），
∴A2（5，﹣6），B2（6，﹣4），C2（7，﹣2）．
如圖所示，△A2B6C2即為所求，
16．解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%＝40（人），
喜歡足球的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），
補全統(tǒng)計圖如圖所示；
（2）∵×100%＝10%，
×100%＝20%，
∴m＝10，n＝20，
表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°＝72°；
故答案為：（1）40；（2）10；72；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
一共有12種情況，恰好是1男2女的情況有6種，
∴P（恰好是1男7女）＝＝．
17．解：延長BC交MN于點H，AD＝BE＝3.5，
設(shè)MH＝x米，
∵∠MEC＝45°，
∴EH＝x米，
在Rt△MHB中，tan∠MBH＝＝，解得x＝6.8，
則MN＝1.6+3.5＝8.7≈8（米），
∴電池板離地面的高度MN的長約為8米．
18．解：（1）△＝（2m+4）2﹣4（m2+4m）＝16，16＞0，
∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）①﹣4x1x2＝（x1+x2）2﹣6x1x2，
∵x1+x2＝＝2m+4，x1x2＝m2+4m，
∴（x1+x2）2﹣6x1x2＝（2m+4）2﹣6（m2+4m）＝﹣2m2﹣8m+16＝﹣2（m+2）2+24，
∴當(dāng)m＝﹣2時﹣4x1x2的最大值為24．
②把x＝6代入原方程可得m2﹣8m+12＝0，
解得m＝2或m＝6，
當(dāng)m＝2時，原方程化簡為x2﹣8x+12＝0，
解得x＝2或x＝6，
三角形三邊長為6，6，2時三角形周長為14，
三角形邊長為2，2，6時不存在．
當(dāng)m＝6時，原方程化簡為x2﹣16x+60，
解得x＝6或x＝10．
三角形三邊長為6，6，10時三角形周長為22，
三角形三邊長為10，10，6時，三角形周長為26．
∴等腰三角形周長為14或22或26．
19．解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．
故答案為：24．
（2）設(shè)CD＝x（0＜x≤15）米，則BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依題意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
當(dāng)x＝6時，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合題意，舍去；
當(dāng)x＝10時，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合題意．
答：邊CD的長為10米．
（3）不能，理由如下：
設(shè)CD＝y(tǒng)（0＜y≤15）米，則BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依題意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：y2﹣16y+70＝0．
∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴該方程沒有實數(shù)根，
∴飼養(yǎng)場的面積不能達(dá)到210平方米．
20．（1）證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴；
（2）證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ACB＝90°，E為AB的中點，
∴AE＝CE，
∴∠ACE＝∠CAB，
∴∠ACE＝∠DAC，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴△AFD∽△CFE；
（3）解：∵∠ACB＝90°，E為AB的中點，
∴，
由（2）得：△AFD∽△CFE，
∴，
∵AD＝4，CE＝3，
∴，即，
由（1）得：AC2＝AB?AD，
∴，
∴．

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