一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
1. 拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
2 .如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，則sinA的值為（ ）

A．B．C．D．
如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（ ）

A．30°B．45°C．55°D．75°
4 . “今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”
這是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：
如圖，為的直徑，弦于E，寸，弦寸，則的半徑為多少寸（ ）

A．5B．12C．13D．26
5 . 如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，
若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A．B．C．D．1
反比例函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，
若點(diǎn)，，的在函數(shù)的圖象上，
則，，的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．
7 . 我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來(lái)的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、
用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為6的正六邊形，
若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長(zhǎng)為（ ）

A．12B．C．D．
8 . 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B，下列結(jié)論：
① ；②；③；④．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. . 若，則___________．
10． 已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角是150°，則它的半徑長(zhǎng)為 ，扇形的面積為 ．
11． 關(guān)于 x 的一元二次方程有一根為，則 n 的值為 ．
12． 如圖，中，，于D，，，則的長(zhǎng)為 ．

13 .如圖，A，B、C三點(diǎn)都在上，，過(guò)點(diǎn)A作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，
則的度數(shù)是_________．

如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點(diǎn)C處，
托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若量得支撐板長(zhǎng)CD=8cm，∠CDE=60°，
則點(diǎn)C到底座DE的距離為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

15 .平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線如圖所示，
有下面四個(gè)推斷：

①二次函數(shù)有最大值；
②拋物線C關(guān)于直線對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；
④若過(guò)動(dòng)點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點(diǎn)和，
則當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．
其中所有正確推斷的序號(hào)是 ．
如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，
連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，
連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長(zhǎng)等于 ．

解答題（本題有10個(gè)題，共68分）
17. 計(jì)算：．
18. 已知：如圖，在中，D為邊的中點(diǎn)，連接，，，求的長(zhǎng)．

19 . 如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，
若，，求的長(zhǎng)．

要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，
使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，
水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？

21 .某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，
促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門課程？
（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，
并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；
(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；
(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，
請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．
22. 教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，
某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，
小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為，
沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為，
已知山坡的坡度，米，米．
（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，）

(1)求點(diǎn)B距水平地面的高度；
(2)若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請(qǐng)問(wèn)該公司的廣告牌是否符合要求，并說(shuō)明理由．
23. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．

（1）求證：；
（2）已知的半徑為5，，求長(zhǎng)．
24．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中．

(1)求的值；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)若點(diǎn)在軸上，且的面積為16，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，
與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，若有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；
26. （1）問(wèn)題呈現(xiàn)】
如圖1，和都是等邊三角形，連接，．易知_________．
（2）類比探究】
如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．則_________．
（3）拓展提升】
如圖3，和都是直角三角形，，且．連接，．
①求的值；
②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值．
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練試卷解析
一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
1. 拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
解析：解：拋物線向左平移1個(gè)單位可得，再向下平移3個(gè)單位可得，
故選：B
2 .如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，則sinA的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：解：在中，，，，
由勾股定理得，，
∴，
故選：D．
如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．75°
答案：B
解析：解：，，
，
由旋轉(zhuǎn)得，，，
，
，
故選：B．
4 . “今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”
這是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：
如圖，為的直徑，弦于E，寸，弦寸，則的半徑為多少寸（ ）
A．5B．12C．13D．26
答案：C
解析：解：連接，如圖所示，
設(shè)直徑的長(zhǎng)為，則半徑，
為的直徑，弦于，，
，
而，
根據(jù)勾股定理得，
解得，
即的半徑為13寸．
故選C．
5 .如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，
若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．1
答案：B
解析：解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60，
∴ABP∽△PCD．
∴，即．
∴CD=．
故選B．
反比例函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，
若點(diǎn)，，的在函數(shù)的圖象上，
則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴，
∴點(diǎn)在第二象限，
∴，
∵，
∴，兩點(diǎn)在第四象限，
∴，
∵函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)為增函數(shù)，
∴．
∴，，的大小關(guān)系為．
故選：D．
7 .我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來(lái)的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、
用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為6的正六邊形，
若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長(zhǎng)為（ ）
A．12B．C．D．
答案：C
解析：解：連接，交于點(diǎn)M，連接，
∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，
∴，，
∴，
∵經(jīng)過(guò)圓心O，
∴，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴，
故選C．
8 .如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B，下列結(jié)論：
① ；②；③；④．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
答案：B
解析：解：由圖像知，開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，
∴，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
∵，
∴，，
∴，故②正確；
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，故③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于3，
∴，故④正確；
故選：B．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. . 若，則___________．
答案：
解析：解：，
，
，
故答案為：．
10．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角是150°，則它的半徑長(zhǎng)為 ，扇形的面積為 ．
答案：
解析：設(shè)扇形的半徑為r㎝,據(jù)弧長(zhǎng)公式得：，解得r=6；
扇形的面積為：（㎝2）．
故答案為：、．
11．關(guān)于 x 的一元二次方程有一根為，則 n 的值為 ．
答案：4
解析：解：∵關(guān)于 x 的一元二次方程有一根為，
∴，
解得，
故答案為：4．
12．如圖，中，，于D，，，則的長(zhǎng)為 ．
答案：2
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：（負(fù)值舍去），
故答案為：2．
13 .如圖，A，B、C三點(diǎn)都在上，，過(guò)點(diǎn)A作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，
則的度數(shù)是_________．
答案：##20度
解析：連接
∵
∴
∵過(guò)點(diǎn)A作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P
∴
∴
故答案為：
如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點(diǎn)C處，
托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若量得支撐板長(zhǎng)CD=8cm，∠CDE=60°，
則點(diǎn)C到底座DE的距離為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）．
答案：
解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE，點(diǎn)C到底座DE的距離為CM
∵CD=8cm，∠CDE=60°，
∴CM=8sin60°=8×=4
故答案為：4．
15 .平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線如圖所示，
有下面四個(gè)推斷：
①二次函數(shù)有最大值；
②拋物線C關(guān)于直線對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；
④若過(guò)動(dòng)點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點(diǎn)和，
則當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．
其中所有正確推斷的序號(hào)是 ．
答案：①③/③①
解析：解：∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，
∴二次函數(shù)有最大值，故①正確；
觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在和之間，不是關(guān)于直線對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；
觀察函數(shù)圖象可知和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：和，
方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，故③正確；
當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的上方，
∴m的取值范圍為：或，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．
如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，
連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，
連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長(zhǎng)等于 ．
答案：
解析：解：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，
由折疊得：
四邊形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，
∴NC=MD=8-5=3，
在中，
∴MF=5-4=1，
在中，設(shè)EF=x，則ME=3-x，
由勾股定理得， ，
解得：，
∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，
∴∠CFN=∠FPG，
又∵∠FGP=∠CNF=90°
∴，
∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，
設(shè)FG=3m，則PG=4m，PF=5m，
四邊形ABNM是正方形，

∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，
解得：m=1，
∴PF=5m=5，
∴PE=PF+FE=，
故答案為：．
三、解答題（本題有10個(gè)題，共68分）
17. 計(jì)算：．
答案：
解析：解：
．
18. 已知：如圖，在中，D為邊的中點(diǎn)，連接，，，求的長(zhǎng)．
答案：
解析：解：∵D為邊的中點(diǎn)，，
∴，
∵，，
∴
∴，即，
解得：（負(fù)值舍去），
19 .如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，
若，，求的長(zhǎng)．
答案：6
解析：解：∵，，，
∴在中，，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
∵平分， ，，
∴，
∴，
在中，，
∴在中，根據(jù)勾股定理可得：
要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，
使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，
水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？
答案：水管長(zhǎng)為2.25m．
解析：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．
由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，
則設(shè)拋物線的解析式為：
y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
代入（3，0）求得：a＝．
將a值代入得到拋物線的解析式為：
y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），
令x＝0，則y＝＝2.25．
故水管長(zhǎng)為2.25m．
21 .某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，
促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門課程？
（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，
并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：
(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；
(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；
(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，
請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．
答案：(1)
(2)
(3)小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為
解析：（1）解：（人）
故答案為：．
（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是，
故答案為：．
（3）把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記為A、B、C
共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，
∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．
22. 教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，
某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，
小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為，
沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為，
已知山坡的坡度，米，米．
（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，）
(1)求點(diǎn)B距水平地面的高度；
(2)若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請(qǐng)問(wèn)該公司的廣告牌是否符合要求，并說(shuō)明理由．
答案：(1)點(diǎn)B距水平地面的高度為5米
(2)該公司的廣告牌不符合要求，理由見(jiàn)解析
解析：（1）解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，
由題意可知，，
設(shè)米，米，
則米
∴，解得，
∴米，米，
即點(diǎn)B距水平地面的高度為5米．
（2）解：作于點(diǎn)N，
∵，，
∴四邊形是矩形．
∴米，米．
在中，，
∴米，米，
在中，，米，
∴米
∴米
∵，
∴該公司的廣告牌不符合要求．
23. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．
（1）求證：；
（2）已知的半徑為5，，求長(zhǎng)．
答案：（1）見(jiàn)解析 （2）8
小問(wèn)1解析：
證明：∵是的直徑，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∴；
小問(wèn)2解析：
∵是的直徑，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴．
24．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中．
(1)求的值；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)若點(diǎn)在軸上，且的面積為16，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：(1)，；
(2)或；
(3)或．
解析：（1）解：將代入，得，
解得，
將代入，得，
解得，
，；
（2）解：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由圖象可得：不等式的解集為或；
（3）解：由反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性知點(diǎn)，
設(shè)，則，
解得，
或．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，
與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，若有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；
答案：(1)
(2)
(3)面積的最大值為2
解析：（1）解：把代入拋物線得：
，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：∵點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)G正好在直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)上時(shí)最小，
把代入得：，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，
設(shè)直線的解析式為：，
把代入得：，
解得：，
∴ 直線的解析式為：，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
把代入得：，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：；
（3）解：連接，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)Q，如圖所示：
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴當(dāng)面積最大時(shí)，面積最大，
設(shè)，則，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，面積取最大值4，
∴面積的最大值為．
26. （1）問(wèn)題呈現(xiàn)】
如圖1，和都是等邊三角形，連接，．易知_________．
（2）類比探究】
如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．則_________．
（3）拓展提升】
如圖3，和都是直角三角形，，且．連接，．
①求的值；
②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值．
答案：（1）1；（2）；（3）①；②
解析：解：（1）∵和都是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：1；
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
（3）①，
，
，
，
，，
，
，
；
②由（1）得：，
，
，
，
.

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