注意事項:
1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．
3.可以直接使用2B鉛筆作圖．
一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中，是確定性事件的是（ ）
A. 向上一面的點(diǎn)數(shù)是2B. 向上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)
C. 向上一面的點(diǎn)數(shù)小于3D. 向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7
答案：D
解：A．向上一面的點(diǎn)數(shù)是2是隨機(jī)事件；
B．向上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件；
C．向上一面的點(diǎn)數(shù)小于3是隨機(jī)事件；
D．向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件；
必然事件和不可能事件都是確定事件．
故選：D．
2. 下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、∵，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，不合題意；
B、∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；
C、∵，∴方程沒有實數(shù)根，不合題意；
D、∵，∴方程沒有實數(shù)根，不合題意．
故選：B．
3. 如圖，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)P，連接．下列角中，等于的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由圓周角定理可得，
故選：B．
4. 關(guān)于（x為任意實數(shù)）的函數(shù)值，下列說法正確的是（ ）
A. 最小值是B. 最小值是2C. 最大值是D. 最大值是2
答案：A
解：二次函數(shù)，
其圖象開口向上，其頂點(diǎn)為．
函數(shù)的最小值為．
故選：A．
5. 某學(xué)校圖書館2023年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到2025年年底增加到8萬冊，設(shè)圖書數(shù)量的年平均增長率為x，可列方程（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：設(shè)圖書數(shù)量的平均增長率為x,
由題意得，．
故選：C．
6. 如圖，直線l是正方形的一條對稱軸，l與，分別交于點(diǎn)M，N．，的延長線相交于點(diǎn)P，連接．下列三角形中，與成中心對稱的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：根據(jù)中心對稱的定義可知，與成中心對稱．
故選：D．
7. 某個正六邊形螺帽需要擰4圈才能擰緊，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通過轉(zhuǎn)動扳手的手柄來轉(zhuǎn)動螺帽（如圖所示）．以此方式把這個螺帽擰緊，他一共需要轉(zhuǎn)動扳手的次數(shù)是（ ）
A. 4B. 16C. 24D. 32
答案：C
解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60°，因而旋轉(zhuǎn)一圈需要轉(zhuǎn)動扳手次，旋轉(zhuǎn)4圈需要轉(zhuǎn)動扳手次．
故選：C．
8. 某航空公司對某型號飛機(jī)進(jìn)行著陸后的滑行測試．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則t的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解：，
當(dāng)s取得最大值時，飛機(jī)停下來，即，飛機(jī)停下來，
因此t的取值范圍是；
故選：D．
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
9. 不透明袋子中只裝有2個紅球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出紅球的概率是______．
答案：
解：從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出紅球的概率為，
故答案：．
10. 拋物線的對稱軸是______．
答案：
解：∵，
∴此函數(shù)的對稱軸就是直線．
故答案為：．
11. 已知x=1是方程x2+mx-3=0的一個實數(shù)根，則m的值是______．
答案：2.
將x=1代入方程即可求出m的值.
試題解析：把x=1代入方程得：
1+m-3=0
∴m=2
故答案為m=2.
12. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，E為CD延長線上一點(diǎn)， 圖中與∠ADE相等的角是 _________ ．
答案：∠ABC
解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴，
∵E為CD延長線上一點(diǎn)，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，在中，，，是的角平分線．把繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，則點(diǎn)D與點(diǎn)F之間的距離是_____．
答案：
解：∵，，是的角平分線．
∴，，
∴，
連接，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
∴；
故答案為：
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，的對角線交于點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
答案：
解：，
，
的對角線相交于點(diǎn)O，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：C．
15. 為了改良某種農(nóng)作物的基因，培育更加優(yōu)良的品種，某研究團(tuán)隊開展試驗，對該種農(nóng)作物的種子進(jìn)行輻射，使其基因發(fā)生某種變異．表一記錄了截至目前的試驗數(shù)據(jù)．
表一
該團(tuán)隊共需要30?；虬l(fā)生該種變異的種子，請根據(jù)表一的數(shù)據(jù)，合理估計他們還需要準(zhǔn)備用以輻射的種子數(shù)（單位：千粒）______．
答案：16
解：第1次實驗成功率為：，
第2次實驗成功率為：，
第3次實驗成功率為：，
第4次實驗成功率為：，
第5次實驗成功率為：，
第6次實驗成功率為：，
第7次實驗成功率為：，
綜上所述，試驗成功的概率為，
該團(tuán)隊共需要30?；虬l(fā)生該種變異的種子，已經(jīng)成功14粒，
還差16粒，有（粒）（千粒），
故答案為：16．
16. 有四組一元二次方程：①和；②和；③和；④和．這四組方程具有共同特征，我們把具有這種特征的一組一元二次方程中的一個稱為另一個的“相關(guān)方程”．請寫出一個有兩個不相等實數(shù)根但沒有“相關(guān)方程”的一元二次方程：_______．
答案：（答案不唯一）
解：根據(jù)題中“相關(guān)方程”的定義，沒有常數(shù)項的一元二次方程一定沒有“相關(guān)方程”，再根據(jù)條件“有兩個不相等實數(shù)根”可知，是滿足條件的一元二次方程．
故答案為：（答案不唯一）
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17. 解方程：．
答案：，
∵a=1，b=－5，c=2

∴代入求根公式得，
∴，
18. 如圖，四邊形平行四邊形，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．證明：．
答案：見解析
解法一：
證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
，，
，
，
，
．
解法二：
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
解法三：
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
19. 先化簡，再求值：，其中．
答案：，
當(dāng)時，
原式．
20. 如圖，與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)C，，的長為，求的長．
答案：
解：連接，
與相切于點(diǎn)A，
，即．
設(shè)，
，的長為，
．
解得，即．
．
．
．
在中，，
．
21. 在矩形中，點(diǎn)E在邊上，，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F在線段上．
（1）請在圖中作出；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）與交于點(diǎn)Q，連接，若，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系．
答案：（1）見解析 （2），見解析
小問1詳解】
如圖即為所求；
以圓心，在上截取，再以為圓心，為半徑畫弧，再以為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，即為所求；
故
【小問2詳解】
在矩形中，
繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到，
點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F在線段上，
∵ 在中，

又與交于點(diǎn)Q，
又

是等邊三角形．
在中，

22. 某公交公司有一棟4層的立體停車場，第一層供車輛進(jìn)出使用，第二至四層停車．每層的層高為6m，橫向排列30個車位，每個車位寬為3m，各車位有相應(yīng)號碼，如：201表示二層第1個車位．第二至四層每層各有一個升降臺，分別在211，316，421，為便于升降臺垂直升降，升降臺正下方各層對應(yīng)的車位都留空．每個升降臺前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運(yùn)板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取停在311的車子為例）；
① 轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令，從升降臺316前空載滑行至311前；
② 轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)311，托起車，載車出311；
③ 轉(zhuǎn)運(yùn)板載車滑行至316前；
④ 轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)316，放車，空載出316，停在316前；
⑤ 升降臺垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車．
如圖停車場第三層平面示意圖，升降臺升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運(yùn)板空載時的滑行速度為1m/s，載車時的滑行速度是升降臺升降速度的2倍．
（1）若第四層升降臺送車下降的同時，轉(zhuǎn)運(yùn)板接收指令從421前往401取車，升降臺回到第四層40s后轉(zhuǎn)運(yùn)板恰好載著401的車滑行至升降臺前，求轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時的滑行速度；
（說明：送至一層的車駛離升降臺的時間、轉(zhuǎn)運(yùn)板進(jìn)出車位所用的時間均忽略不計）
（2）在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車位上，取該車時，升降臺已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率．
答案：（1）轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時的滑行速度為0.6m/s
（2）P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝
【小問1詳解】
解：設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時的滑行速度為x m/s，則升降臺升降速度為0.5x m/s，
依據(jù)題意可知，車位421與401相距m，且每層的層高為6 m，
可列方程：，
解得：x＝0.6 ，
經(jīng)檢驗，原分式方程的解為x＝0.6，且符合題意．
答：轉(zhuǎn)運(yùn)板載車時的滑行速度為0.6m/s．
【小問2詳解】
解：設(shè)系統(tǒng)將車輛隨機(jī)停放在316旁的第a個車位，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，
則．
解得：．
因為a是正整數(shù)，所以．
因此，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，該車只能停放在316左右兩旁一共4個車位上，也即該系統(tǒng)將某輛車隨機(jī)停放在第三層的停車位上共有28種可能性相等的結(jié)果，而停放在滿足條件“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”的停車位上的結(jié)果有4種，所以P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝．
23. 正方形的頂點(diǎn)T在某拋物線上，稱該正方形為該拋物線的“T懸正方形”．若直線l：與“T”是正方形“以T為端點(diǎn)的一邊相交，且點(diǎn)T到直線l的距離為，則稱直線l為該正方形的“T懸割線”．
已知拋物線M：，其中，，，以為邊作正方形（點(diǎn)D在點(diǎn)A的下方）．
（1）證明：正方形是拋物線M的“A懸正方形”；
（2）判斷正方形是否還可能是拋物線M的“B懸正方形”，并說明理由；
（3）若直線l是正方形的“A懸割線”，現(xiàn)將拋物線M及正方形進(jìn)行相同的平移，是否存在直線l為平移后正方形的“C懸割線”的情形？若存在，請?zhí)骄繏佄锞€M經(jīng)過了怎樣的平移；若不存在，請說明理由．
答案：23. 見解析
24. 正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”，理由見解析
25. 存在，要使直線l為平移后正方形的“C懸割線”，拋物線M向右平移h個單位，向上平移個單位，其中h為任意實數(shù)
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，
則點(diǎn)A在拋物線M上，
故正方形是拋物線M的“A懸正方形”．
【小問2詳解】
解法一：
正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”，理由如下：
假設(shè)點(diǎn)B在拋物線M上，則當(dāng)時，，
則，
化簡得：，解得，
與矛盾，假設(shè)不成立，
所以點(diǎn)B不在拋物線M上．
故正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”．
解法二：
正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”，理由如下：
假設(shè)點(diǎn)B在拋物線M上，
由，可知拋物線M的對稱軸，
由拋物線M：可知對稱軸是．
所以，解得．
與矛盾，假設(shè)不成立．
所以點(diǎn)B不在拋物線M上．
故正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”．
【小問3詳解】
假設(shè)存在直線l為平移后正方形的“C懸割線”的情形，則平移后，正方形是拋物線M的“C懸正方形”．
∵拋物線M及正方形進(jìn)行相同的平移，
∴平移前，正方形是拋物線M的“C懸正方形”．
則點(diǎn)C在拋物線M上．
∵，，
∴軸．
∵
∴，
在正方形中，，，則．
∵點(diǎn)C在拋物線M上，
∴．
解得：，（不合題意，舍去）．
∴．
那么平移前，，，．
∵直線l：與x軸，y軸分別交于，，
∵
∴，直線l：與x軸夾角是．
因為平移前，直線l是正方形的“A懸割線”，如圖，設(shè)直線l與，分別交于點(diǎn)P，Q，
∵軸，
∴，
在正方形中，，
∴．
則．
∴．
∵，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)P在直線l：上，
∴，
設(shè)點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為．
設(shè)直線l與平移后正方形的邊交于點(diǎn)E，
如圖，同理可得：．
則．
∵點(diǎn)E在直線l：上，
∴，
∴．
∵拋物線M及正方形進(jìn)行相同的平移，
∴要使直線l為平移后正方形的“C懸割線”，則拋物線M向右平移h個單位，向上平移個單位，其中h為任意實數(shù)．
24. 四邊形是菱形，點(diǎn)O為對角線交點(diǎn)，邊的垂直平分線交線段于點(diǎn)P（P不與O重合），連接，以點(diǎn)P為圓心，長為半徑的圓交直線于點(diǎn)E，直線與直線交于點(diǎn)F，如圖所示．
（1）當(dāng)時，求證：直線與相切；
（2）當(dāng)，時，求的度數(shù)；
（3）在菱形的邊長與內(nèi)角發(fā)生變化的過程中，若點(diǎn)C與E不重合，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系．
答案：（1）見解析 （2）
（3）或
【小問1詳解】
證明：連接，如圖，
∵四邊形是菱形，
∴，，．
∴．
∵．
∴．
∵P是垂直平分線上的點(diǎn)，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵垂直平分，P在上，
∴，即點(diǎn)A在上．
∴直線與相切．
【小問2詳解】
由（1）得，則點(diǎn)D在上．
∵與同對，
∴．
∵四邊形是菱形，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴在中，．
∵由（1）得，即．
∴．
∴為直角三角形，且．
∴．
又∵，
∴．
【小問3詳解】
設(shè)，
由（1）知：當(dāng)時，直線與相切，同理：當(dāng)時，直線與相切，此時，點(diǎn)C是切點(diǎn)，點(diǎn)E、F、C重合．
所以若點(diǎn)C與E不重合，可分兩類討論：
①當(dāng)點(diǎn)E在延長線上時，
由（2）知：．
∴，即．
∵，
∴．
∴．
則．
即．
②當(dāng)點(diǎn)E在邊上時，
∵點(diǎn)A，E，C，D在上，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
又∵，
∴．
∴．
∴．
即．
綜上，或．
25. 請閱讀下面關(guān)于運(yùn)用跨學(xué)科類比進(jìn)行的一次研究活動的材料：
[背景]
小梧跟同學(xué)提到他家附近在規(guī)劃開一個超市，有同學(xué)問道：“你家附近不是已經(jīng)有一個A超市了嗎？再開一個能吸引顧客嗎？”這個問題引起了大家對超市的吸引力展開研究的興趣．
[過程]
為了簡化問題，同學(xué)們首先以“在樓層數(shù)相同、同樣商品的品質(zhì)和價格相同、售貨服務(wù)的品質(zhì)也大致相同的情況下，影響超市吸引力的主要因素”為主題對該市居民展開隨機(jī)調(diào)查．結(jié)果顯示：超市的占地面積、住處與超市的距離這兩個因素的影響程度顯著大于其他因素．
大家根據(jù)調(diào)查進(jìn)行了總結(jié)：
①可以把“平均每周到超市購物次數(shù)p”作為超市吸引力指標(biāo)；
②占地面積越大吸引力越大；
③距離越大吸引力越小．
在此次調(diào)查所收集到的居民平均每周到各超市購物次數(shù)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們進(jìn)一步調(diào)查了相應(yīng)超市的占地面積s（單位：）及其與居民住處的距離r（單位：m），并對p，s，r之間的關(guān)系進(jìn)行研究．
一開始，同學(xué)們猜想p可能是的正比例函數(shù)，但經(jīng)過檢驗，發(fā)現(xiàn)與實際數(shù)據(jù)相差較大．這時，小梧提出：“我聯(lián)想到牛頓萬有引力定律，這個定律揭示了兩個物體之間的引力大小與各個物體的質(zhì)量成正比，而與它們之間距離的平方成反比，可以表示為（G是引力常數(shù)），我們是不是可以作個類比，試一下看p與的關(guān)系如何？”．按他的建議，同學(xué)們利用調(diào)查所得的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中繪制了p與對應(yīng)關(guān)系的散點(diǎn)圖，如圖所示．

根據(jù)閱讀材料思考：
（1）觀察圖中散點(diǎn)的分布規(guī)律，請用一種函數(shù)來合理估計p與的對應(yīng)關(guān)系，直接寫出它的一般形式；
（2）為了清晰表示位置，同學(xué)們選A超市為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度代表長，則小悟家的坐標(biāo)為超市的占地面積為，規(guī)劃中的B超市在A超市的正東方向．根據(jù)（1）中的對應(yīng)關(guān)系，解決下列問題：
①若B超市與A超市距離，且對小悟家的吸引力與A超市相同，求B超市占地面積的范圍；
②小梧家在東西向的百花巷，百花巷橫向排列著較為密集的居民樓．現(xiàn)規(guī)劃B超市開在距A超市處，且占地面積最大為，要想與A超市競爭百花巷的居民，該規(guī)劃是否合適？請說明理由．
答案：（1）
（2）①B超市占地面積s的范圍為；②該規(guī)劃不合適，理由見解析
【小問1詳解】
解：觀察圖中散點(diǎn)的分布規(guī)律可知程正比例函數(shù)，故．
【小問2詳解】
①解：設(shè)超市的坐標(biāo)為，占地面積為．
記超市的吸引力為超市的吸引力為．
因為超市為原點(diǎn)，小梧家的坐標(biāo)為，
根據(jù)勾股定理，小梧家到超市的距離為，到超市的距離為．
因為超市對居民的吸引力，
所以．
因為兩家超市對小梧家的吸引力相同，所以．
所以．
所以．
因為，拋物線開口向上，對稱軸，
所以在上，隨的增大而增大．
所以當(dāng)時，取得最小值800，當(dāng)時，取得最大值2000．
所以超市占地面積的范圍為．

②解：設(shè)為1個單位長度，因為超市開在距超市處，
所以超市的坐標(biāo)為，
任取百花巷上一點(diǎn)，設(shè)，
根據(jù)勾股定理，點(diǎn)到超市的距離為，到超市的距離為．
記超市的面積為超市的面積為，
設(shè)，
因為超市的占地面積為超市占地面積最大為，
所以．
因為，
所以
設(shè)
則該二次函數(shù)中，
因為，所以有最小值．
設(shè)．
因為，拋物線開口向上，對稱軸為，
所以在上隨的增大而減?。?br>因為當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，．
因為，所以．
即當(dāng)恒成立，
因為，
所以，即對于任意的值，都有．
所以在規(guī)劃的條件下，百花巷上不存在超市對居民吸引力大于超市的位置，故該規(guī)劃不合適．
累計獲得試驗成功的種子數(shù)（單位：粒）
1
4
6
8
10
12
14
累計試驗種子數(shù)（單位：千粒）
1
5
8
10.5
12.5
14.5
16.5
停車位
301
…
停車位
311
…
升降臺
316
…
留空
321
…
停車位
330
轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū) 轉(zhuǎn)運(yùn)板滑行區(qū)

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