一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1.下列二次根式是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程時(shí)，下列配方錯(cuò)誤的是( )
A. 化為
B. 化為
C. 化為
D. 化為
4.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )
A. B. C. 且D. 且
5.如圖，在等腰三角形中，，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為，的面積為，則四邊形的面積是( )
A. B. C. D.
6.如圖，四邊形中．，，為的平分線，，，分別是，的中點(diǎn)，則的長為( )
A. B. C. D.
7.如圖，點(diǎn)，，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則等于( )
A. B.
C. D.
8.若和兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是( )
A. B. C. D.
9.如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，長米，坡度為：，的坡度為：，則長為米．( )
A. B. C. D.
10.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別進(jìn)行四等分和三等分，設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色“的游戲，任意轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)指針，當(dāng)指針停止，分別指向紅色和藍(lán)色時(shí)稱為配紫色成功則能配紫色成功的概率為( )
A. B. C. D.
11.如圖所示，有一天橋高為米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端延伸到處，使，則的長度約為參考數(shù)據(jù)：，( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
12.如圖，矩形的頂點(diǎn)，，，將矩形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
13.若、為實(shí)數(shù)，且，則______．
14.設(shè)、為關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ______ ．
15.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，當(dāng) 時(shí)，∽．
16.如圖，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)為位似中心，按： 的比例把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________
17.如圖，在一筆直的海岸線上有相距的，兩個(gè)觀測站，站在站的正東方向上，從站測得船在北偏東的方向上，從站測得船在北偏東的方向上，則船到海岸線的距離是 ．
三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。
18.計(jì)算：
19.解方程：
；
．
四、解答題：本題共6小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.本小題分
閱讀材料：在二次根式中有一種相輔相成的“對子”，如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：，像這樣，通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：的有理化因式可以是________，分母有理化得________；
已知，，求的值；
計(jì)算：．
21.本小題分
校運(yùn)會(huì)即將召開，需要從初三班的名男生名女生、初三的名男生名女生共人中選出名播音員．
用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；
求名播音員都來自同一個(gè)班的概率；
求名播音員恰好一男一女的概率．
22.本小題分
已知關(guān)于的方程．
求證：不論取何值，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
若方程的一個(gè)根為，求的值及方程另一個(gè)根．
23.本小題分
隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省年公共充電樁的數(shù)量為萬個(gè)，年公共充電樁的數(shù)量為萬個(gè)．
求年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；
按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)年該省將新增多少萬個(gè)公共充電樁？
24.本小題分
如圖，已知∽，若，，三點(diǎn)共線，線段與交于點(diǎn)．
求證：∽；
若，，的面積為，求的面積．
25.本小題分
已知：如圖，斜坡的坡度為：，坡長為米，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋谄马斕帨y得該塔的塔頂?shù)难鼋菫榍螅?br>坡頂?shù)降孛娴木嚯x；
古塔的高度結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)：，，
九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 或
14.
15.
16. 或
17.
18. 解：原式


．
原式
．
19. 解：，
，
，
，
，；
，
，
或，
，．
20. 解：；
，
，
；
原式
．
21. 解：畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果；
名播音員來自同一個(gè)班的情況有種，
名播音員來自同一個(gè)班的概率為：；
名播音員恰好一男一女的情況有種，
名播音員恰好一男一女的概率為：．
22. 證明：．
，
，即，
不論取何值，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
將代入原方程得，
解得：，
該方程為：．
，
或，
方程的另一個(gè)根為．
答：的值為，方程的另一個(gè)根為．
23. 解：設(shè)年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為．
萬個(gè)．
答：預(yù)計(jì)年該省將新增萬個(gè)公共充電樁．
24. 證明：∽，
，：：，
，即，
：：，
∽；
解：由知，∽，
，
，
∽，
：：，
，
∽，
：，
，
．
25. 解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，
斜坡的坡度為：，
，
設(shè)米，則米，
由勾股定理得，米，
，
解得，
米．
答：坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米．
延長交于點(diǎn)，
由題意得，米，，
，
．
設(shè)米，則米，
由可得米，
米，
在中，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．
答：古塔的高度約為米．

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