一．選擇題（共12小題）
1．當(dāng)a＜2時，化簡的值為（ ）
A．2B．a(chǎn)C．a(chǎn)﹣2D．2﹣a
2．下列二次根式中，能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≠1C．a(chǎn)≥﹣3且a≠1D．a(chǎn)＞﹣3且a≠1
4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3＝0的解的情況（ ）
A．沒有實數(shù)根
B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根
D．不能確定
5．一元二次方程2x2﹣6x﹣3＝0根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根
B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根
D．無法確定
6．在三角形ABO中，已知點A（﹣6，3），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對稱點A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，給出下面三個條件：①∠A＝∠BCD；②∠A+∠BCD＝∠ADC；③．添加上述條件中的一個，即可證明△ABC是直角三角形的條件序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東42°航行，乙船向南偏東48°航行，0.5小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若CB兩島相距17海里，則乙船的航速是（ ）
A．15海里/時B．30海里/時C．16海里/時D．32海里/時
9．如圖所示的是一段索道的示意圖．已知A、B兩點間的距離為600米，∠BAC＝α，則纜車從A點到B點上升的高度（即BC的長）為（ ）
A．600sinα米B．米C．600csα米D．米
10．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ ）
A． mB．4 mC．4 mD．8 m
11．連續(xù)四次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則第五次拋擲正面朝上的是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．確定事件
12．學(xué)習(xí)了用頻率估計概率一節(jié)后，小聰隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，隨著拋擲次數(shù)的增多，落下后，“朝上的一面的點數(shù)是6”的頻率最可能接近（ ）
A．0.1B．0.17C．0.3D．0.5
二．填空題（共5小題）
13．如果，那么xy的值是 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，m）和點B（n，﹣1）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是 ．
15．去年冬至這天，媽媽在家包了80個餃子，其中有8個餃子包有幸運果．小明在餃子中任意挑選一個餃子，挑選到包有幸運果餃子的概率是 ．
16．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則代數(shù)式2a2﹣4a+2021的值為 ．
17．如圖，斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，如果坡比i＝1：3，那么這個斜坡的長度AB＝ m．
三．解答題（共5小題）
18．解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0
（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
19．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，延長DE，CB交于點F，且∠FEB＝∠C．求證：AE?AB＝AD?AC．
20．如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，BD＝10，∠BDC＝45°，sinA＝，求AC的長．
21．已知：a、b、c為正實數(shù)，且a+b+c＝1．
（1）比較大小：a2 a；
（2）試判斷與4的大小關(guān)系，并說明理由．
22．某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變．
（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；
（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1--10DDCAB DBBAB 11--12CB
二．填空題（共5小題）
13．100
14．3
15．
16．2023
17．30
三．解答題（共5小題）
18．解：（1）方程移項得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
開方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）方程移項得：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
可得x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
19．解：∵∠AED＝∠FEB，∠FEB＝∠C，
∴∠AED＝∠C．
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴．
∴AE?AB＝AD?AC．
20．解：在Rt△BCD中，，
在Rt△ABC中，，
∴．
21．解：（1）∵a、b、c為正實數(shù)，且a+b+c＝1，
∴0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，
∴a2＜a，
故答案為：＜；
（2）＞4，
理由：方法一：∵
＝3a+1+3b+1+2
＝3（a+b）+2+2
＞[3（a+b）+1]+2
＝
∴，
同理可證，＞，
∴＞＞，
∵a+b+c＝1，
∴＝，
即＞4．
方法二：由（1）知a2＜a，則b2＜b，c2＜c，
∴＝＞＝a+1+b+1+c+1＝a+b+c+3，
∵a+b+c＝1，
∴a+b+c+3＝4，
即＞4．
22．解：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去）．
答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%；
（2）設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合題意舍去）．
答：當(dāng)商品降價5元時，商場獲利4250元

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