?九年級期末考試數(shù)學(xué)試題
考試時間120分鐘，試卷滿分120分．
一、選擇題（下列各題備選答案中只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）
1．若方程有解，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C．m0
2．如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（ ）

A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同
C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同
3．如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到AB的位置，已知AO的長為4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），則下列說法錯誤的是（ ）
A．k=2 B．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小
C．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象分布在第一、三象限
5．如圖，平行于正多邊形一邊的直線把正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．把函數(shù)圖象向左平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A． B． C． D．
7．已知：關(guān)于x的方程若方程有一個根為3，則m的值為（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．－2或－4
8．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B=90°時，如圖1．測得AC=2．當(dāng)∠B=60°時，如圖2．若連接AC，則AC長度為（ ）

A． B．2 C． D．
9．下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果：
每批粒數(shù)n
100
300
400
600
1000
2000
3000
發(fā)芽的粒數(shù)m
96
282
382
570
948
1904
2850
發(fā)芽的頻率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三個推斷：
①當(dāng)為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；
②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95；
③若大豆粒數(shù)7為4000，估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．
其中推斷合理的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．已知拋物線（a>0）過A（2，y1），B（－1，y2）兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）
A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2．>y1>0
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．拋物線的頂點坐標是______．
12．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動，據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬人，設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為______．
13．如圖的方格地面上，標有編號A，B，C的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，則小鳥落在草坪上的概率是______．

14．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點，若DE=2，則DF的長為______．

15．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上，若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是______．

16．如圖，矩形紙片ABCD，AB=6，BC=8，E為CD邊上一點，將ABCE沿BD所在直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE于點M，N為線段AF的中點，連接MN，則MN的長為______．

三、解答題（17題6分，18題8分，19題8分，共22分）
17．計算：
18．現(xiàn)有20名志愿者準備參加某會場的服務(wù)工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；
（2）若該會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．
試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
19．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．
求證：（1）；
（2）四邊形BFDE為矩形。

四、（20題、21題各8分，共16分）
20．某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的偏角為37°，測得點C處的俯角為45°又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度。（注：點A．B，C，D都在同一平面上，參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

21．如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)為常數(shù)，且與反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象交于點，．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍．

五、（本題10分）
22．如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，，．
（1）求證：．
（2）設(shè)．
①若，求線段BE的長．
②若的面積是20，請直接寫出的面積．

六、（本題10分）
23．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件，市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求日銷售利潤與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售利潤最大？并求出最大利潤．
七、（本題12分）
24．正方形ABCD中，點P是邊CD上的任意一點，連接BP，O為BP的中點，作PE⊥BD于E，連接EO，AE．
（1）若，求∠POE的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?br /> （2）若，求BP長．

八、（本題12分）
25．已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；
②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．
（3）如圖2，設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D，在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．


九年級期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案
注：有的題解題方法不同，可參照答案賦分標準賦分．
一、選擇題（每小題2分，共20分）．
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D8．A9．B 10．C
二、填空題（每小題3分，共18分）．
11．；12．；13．；14．3； 15．－2； 16．5
三、解答題：（17題6分，18題8分，19題8分，共22分）
17．原式＝2
18．解：∵現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，
∴從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到女生的概率為．
（2）如圖所示：

牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，
∴偶數(shù)為4個，得到偶數(shù)的概率為．
∴得到奇數(shù)的概率為．
∴甲參加的概率

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