第10章　相交線、平行線與平移滬科版七年級下集訓(xùn)課堂第10章練素養(yǎng)　2.平行線的性質(zhì)在求角的大小中的六大方法答 案 呈 現(xiàn)習(xí)題鏈接DAA　　在涉及有平行這一條件，求角度問題時(shí)，?？紤]用平行 線的性質(zhì)，在應(yīng)用平行線的性質(zhì)求角時(shí)，常常結(jié)合對頂角、 鄰補(bǔ)角、角平分線等性質(zhì)和定義進(jìn)行求解.方法1 與對頂角性質(zhì)綜合應(yīng)用1.如圖，DE∥BC，若∠1＝70°，求∠B的度數(shù).【解】因?yàn)椤?＝70°，所以∠EFB＝70°.因?yàn)镈E∥BC，所以∠B＋∠EFB＝180°，所以∠B＝180°－∠EFB＝110°.方法2 與鄰補(bǔ)角性質(zhì)綜合應(yīng)用2.[2023·清華附中期中]如圖所示，AB∥CD，若∠1＝144°， 則∠2的度數(shù)是(　D　)D方法3 與垂直定義綜合應(yīng)用3.[2023·恩施州]將含60°角的直角三角尺按如圖方式擺放，已 知m∥n，∠1＝20°，則∠2＝(　A　)A【點(diǎn)撥】如圖，由題意得∠3＝30°，∠A＝90°，所以∠ABC＝∠1＋∠3＝50°.因?yàn)閙∥n，所以∠ADE＝∠ABC＝50°，所以∠2＝180°－∠A－∠ADE＝40°.故選A.方法4 與角平分線定義綜合應(yīng)用4.如圖，已知∠MBA＋∠BAC＋∠NCA＝360°.(1)試說明MD∥NE；【解】過點(diǎn)A作AF∥MD，如圖，則∠MBA＋∠BAF＝180°.又因?yàn)椤螹BA＋∠BAC＋∠NCA＝360°，所以∠FAC＋∠NCA＝180°，所以AF∥NE，所以MD∥NE.(2)若∠ABD＝70°，∠ACE＝36°，BP，CP分別平分 ∠ABD，∠ACE，∠BPC的度數(shù)為 ?.53°　【點(diǎn)撥】過點(diǎn)P作PQ∥MD，如圖.因?yàn)锽P，CP分別平分∠ABD，∠ACE，?因?yàn)镻Q∥MD，所以∠BPQ＝∠DBP＝35°.因?yàn)镸D∥NE，PQ∥MD，所以PQ∥NE，所以∠QPC＝∠PCE＝18°，所以∠BPC＝∠BPQ＋∠QPC＝53°.方法5 與截線綜合應(yīng)用5. [2023 重慶一中月考 情境題 生活應(yīng)用]如圖是一汽車探照 燈縱剖面，從位于點(diǎn)O的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC，經(jīng) 過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β， 則∠BOC的度數(shù)是(　A　)A【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)O作OE∥AB. 因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥OE∥CD，所以∠BOE＝∠ABO＝α，∠COE＝∠DCO＝β，所以∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝α＋β.故選A.方法6 與折疊綜合應(yīng)用6.圖①是一張長方形的紙帶，將這張紙帶沿EF折疊成圖②， 再沿BF折疊成圖③. (1)若圖①中∠DEF＝20°，請你求出圖③中∠CFE的度數(shù)；【解】因?yàn)殚L方形對邊AD∥BC，所以題圖①中，∠DEF＋∠CFE＝180°，∠BFE＝∠DEF＝20°.所以題圖①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°.所以題圖②中，∠BFC＝160°－20°＝140°.因?yàn)轭}圖③中，∠CFE＋∠BFE＝∠BFC，所以題圖③中，∠CFE＋20°＝140°，所以題圖③中，∠CFE＝120°.(2)若圖①中∠DEF＝α，請你直接用含α的式子表示圖③中 ∠CFE的度數(shù).【解】∠CFE＝180°－3α.

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