第10章　相交線、平行線與平移滬科版七年級下全章熱門考點整合應用第10章答 案 呈 現習題鏈接BCB習題鏈接　　本章知識是中考的必考內容，也是后面學習有關幾何中 計算和證明的基礎.常見的題目涉及角度的計算、垂線段及其 應用、平行線的判定和性質，命題形式有填空題、選擇題、 解答與說理題，題目難度不大.其熱門考點可概括為四個概 念，兩個判定，兩個性質，兩種方法和兩種思想.1.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠COF ＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度數. 四個概念概念1 相交線?概念2 “三線八角”2.如圖，直線l1，l2，l3兩兩相交于點A，B，C，生成如圖所 示的∠1～∠12的12個小于平角的角中，互為同位角、內錯 角、同旁內角的對數分別記為a，b，c，則a＋b＋c的值為 (　B　) B【點撥】因為∠1與∠8，∠11；∠2與∠7，∠12；∠3與∠6， ∠9；∠4與∠5，∠10；∠5與∠9；∠6與∠12；∠7與 ∠11；∠8與∠10互為同位角，所以a＝12.因為∠1與∠9；∠2與∠5，∠10；∠3與∠8；∠7與∠9； ∠8與∠12互為內錯角，所以b＝6.因為∠1與∠10；∠2與∠8，∠9；∠3與∠5；∠7與∠12； ∠8與∠9互為同旁內角，所以c＝6.所以a＋b＋c＝12＋6＋6＝24.故選B.概念3 平行線3.如圖，在∠AOB內有一點P.(1)過點P畫l1∥OA；(2)過點P畫l2∥OB；【解】如圖所示. 【解】 l1與l2相交的角有兩種：∠1，∠2.因為∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1與l2相交的角與∠O相等或互補.(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣 的關系？概念4 平移4.[2022·湖州]如圖，將三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到對 應的三角形A'B'C'.若B'C＝2 cm，則BC'的長是(　C　)C5.如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，則∠DON＝ ?；90°　 兩個判定判定1 垂線(2)若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；【解】ON⊥CD.理由：因為OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因為∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，所以∠CON＝90°，所以ON⊥CD.??判定2 平行線6.如圖，已知CF⊥AB于點F，ED⊥AB于點D，∠1＝∠2， 猜想FG和BC的位置關系，并說明理由.【解】FG∥BC.理由如下：因為CF⊥AB，ED⊥AB，所以CF∥DE，所以∠1＝∠BCF.又因為∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.7.如圖，AB是一條河流，要鋪設管道將河水引到C，D兩個 用水點，現有兩種鋪設管道的方案：方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為E，F，沿CE，DF鋪設管道； 兩個性質性質1 垂線段的性質方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設管道.這兩種鋪設管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略 河流的寬度)【解】按方案一鋪設管道更節(jié)省材料.理由略.性質2 平行線的性質8.[2023·泰安]把一塊直角三角尺和一把直尺如圖放置，若∠1 ＝35°，則∠2的度數等于(　B　)B【點撥】如圖，過點C作CH∥EG，所以DF∥CH∥EG.所以∠1＝∠FCH，∠2＝∠HCB.所以∠2＝90°－35°＝55°.故選B.9. [新考向 文化傳承]中華文化博大精深，漢字便是其中一塊 瑰寶.漢字中存在很多的“平行美”，如漢字“互”.將漢字 “互”轉化為幾何圖形如圖所示，已知 AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH，若∠BEM＝100°，求 ∠NGD的度數. 【解】∠NGD＝80°.10.如圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E ＝10°，求證：AB∥EF. 兩種方法方法1 作輔助線構造“三線八角”【證明】如圖，在∠BCD的內部作射線CM，使∠BCM＝ 25°，在∠CDE的內部作射線DN，使∠EDN＝10°.因為∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.因為∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN，所以CM∥ND，所以AB∥EF.方法2 作輔助線構造“三線平行”11.如圖，已知AB∥CD，求證：∠B＋∠D＋∠BED＝360°.【證明】方法一　如答圖①，過點E作EF∥AB.因為 AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠2＋∠D＝180°.因為EF∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第11題答圖)方法二　如答圖②，過點E作EF∥AB.因為AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠2＝∠D.因為EF∥AB，所以∠1＝∠B.因為∠1＋∠2＋∠BED＝360°，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第11題答圖)【點撥】本題還有其他解法，如連接BD、延長DE交射線BA的反 向延長線于點F等.12.如圖，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判斷BA是否 平分∠EBF，并說明理由. 兩種思想思想1 方程思想【解】BA平分∠EBF.理由如下：因為∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可設∠1 ＝k，則∠2＝2k，∠3＝3k.因為AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，則∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.思想2 轉化思想13.如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°， ∠ABC＝121°，則∠C的度數 ?.132°　【點撥】如圖，過點B作BF∥AE交ED于點F.因為BF∥AE，∠A＝107°，所以∠ABF＝180°－107°＝73°.又因為∠ABC＝121°，所以∠FBC＝121°－73°＝48°.因為AE∥CD，BF∥AE，所以BF∥CD.所以∠C＝180°－∠FBC＝132°.

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版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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