第10章　相交線、平行線與平移滬科版七年級下集訓課堂第10章測素質(zhì)　平行線的判定和性質(zhì)答 案 呈 現(xiàn)習題鏈接DBBBCDBD習題鏈接一、選擇題(每題4分，共32分)1. [新情境 社會熱點] “水是生命之源，滋潤著世間萬 物”，國家節(jié)水標志由水滴、手掌和地球變形而成.寓意： 像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水 標志得到的圖形是(　C　)C 　 2.[2023·合肥開發(fā)區(qū)期末]如圖，點A到BC的距離是下列哪條 線段的長度(　D　)D3.已知∠AOB，P是任意一點，過點P畫一條直線與OA平 行，則這樣的直線(　D　)D【點撥】若點P在直線OA上，則不存在；若點P不在直線OA上， 則有一條.4.[2023·撫順]如圖，直線AB，CD被直線EF所截， AB∥CD，∠1＝122°，則∠2的度數(shù)為(　B　)B【點撥】如圖，因為AB∥CD，∠1＝122°，所以∠AMF＝180°－∠1＝58°，所以∠2＝∠AMF＝58°.故選B.5.如圖，AB與CD相交于點O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝ 50°，則∠D＝(　D　)D【點撥】因為∠A＝∠B＝30°，所以AC∥DB.所以∠C＝∠D.因為∠C＝50°，所以∠D＝50°.6.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點C，D分別落在 點M，N處.若∠EFM＝2∠BFM，則∠NEF的度數(shù)為 (　B　)B【點撥】由折疊，得∠EFM＝∠EFC，∠NEF＝∠DEF.因為∠EFM＝2∠BFM，?因為∠BFM＋∠EFM＋∠EFC＝180°，?因為四邊形ABCD是長方形，所以AD∥BC.所以∠EFC＋∠DEF＝180°，所以∠DEF＝108°.所以∠NEF＝∠DEF＝108°.故選B.7.[2023·濟寧]如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的 直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是 (　B　)B【點撥】因為∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，又a∥b，所以∠1＝∠3＝35°.所以∠BEC＝180°－∠E－∠3＝180°－90°－35°＝55°.又a∥b，所以∠2＝∠BEC＝55°.故選B.8.[2023·南京外國語學校期中]如圖，已知AB∥CD∥EF，則 x，y，z三者之間的關(guān)系是(　B　)B【點撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF＝180°－y，x＝z＋ ∠CEF，利用等量代換可得x＝z＋180°－y，再變形即可.二、填空題(每題5分，共20分)9.[中考·吉林]我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如 圖所示，直線a∥b的根據(jù)是 ?.同位角相等，兩直線平行　10.[2023·清華附中期中]一副直角三角板如圖放置，其中∠C ＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點D在斜邊AB上. 現(xiàn)將三角板DEF繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，當DF第一次與BC 平行時，∠BDE的度數(shù)是 ?.15°　11.[2023·馬鞍山七中期末]如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB 的平分線EF交CD于點F，∠1＝60°，則∠2＝ ?.150°　12.如圖為某校放置在水平操場上的籃球架的橫截面圖形，初 始狀態(tài)時，籃球架的橫梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地 面，EF與上拉桿CF形成的角度為∠F，且∠F＝150°，這 個籃球架可以通過調(diào)整CF和后拉桿BC的位置來調(diào)整籃筐 的高度.在調(diào)整EF的高度時，為使EF和AB平行，需要改 變∠EFC和∠C的度數(shù)，調(diào)整EF使其上升到GH的位置， 此時，GH與AB平行，∠CDB＝35°，并且點H，D，B在 同一直線上，則∠H為 度. 115　【點撥】如圖，過點D作DI∥EF，所以∠F＋∠FDI＝180°.因為∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因為∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝65°.因為EF∥AB，GH∥AB，DI∥EF，所以DI∥GH.所以∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°.三、解答題(共48分)13.(10分) [新考法 網(wǎng)格操作題]如圖，在邊長為1個單位長度 的小正方形組成的網(wǎng)格中，將三角形ABC先向右平行移動 4個單位長度，再向上平行移動1個單位長度，畫出平行移 動后的三角形A1B1C1.【解】如圖. 14. (10分) [新趨勢 學科綜合]如圖，水面AB與杯底CD平行， 光線EF與HI平行，F(xiàn)G與IJ平行.興趣小組發(fā)現(xiàn)∠EFG＝ ∠HIJ.證明過程如下：證明：因為EF∥HI，所以∠EFB＝∠HIB(依據(jù)).因為FG∥IJ，所以∠GFB＝∠JIB，所以∠GFB＋∠EFB＝∠JIB＋∠HIB，所以∠EFG＝∠HIJ. (1)任務一：上述材料中的“依據(jù)”指的是 ? ?.兩直線平 行，同位角相等　(2)任務二：若∠FED＝65°，求∠FIH的度數(shù).【解】因為AB∥CD，所以∠AFE＝∠FED＝65°.因為EF∥HI，所以∠FIH＝∠AFE＝65°.15. (12分)如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD＝ ∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)∠GFC的度數(shù)為 ?.125°　【點撥】因為BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，∠EFC＝90°.所以∠1＝∠GFE＝35°.所以∠GFC＝35°＋90°＝125°.(2)試說明MD∥BC.【解】因為∠1＝∠GFE，∠1＝∠2，所以∠GFE＝∠2.所以GF∥BC.因為∠AMD＝∠AGF，所以MD∥GF.所以MD∥BC.16.(16分) [2023 廈門一中期中 新背景 經(jīng)濟戰(zhàn)略] “一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖①所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從 BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.(1)填空：∠BAN＝ ?°.60　(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，燈A轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？【解】設燈A轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互 相平行.①當0＜t＜90時，如答圖①.因為PQ∥MN，所以∠PBD＝∠BDA.因為AC∥BD，所以∠CAM＝∠BDA，所以∠CAM＝∠PBD，所以2t＝1×(30＋t)，解得t＝30.②當90＜t＜150時，如答圖②.因為PQ∥MN，所以∠PBD＋∠BDA＝180°.因為AC∥BD，所以∠CAN＝∠BDA，所以∠PBD＋∠CAN＝180°，所以1×(30＋t)＋(2t－ 180)＝180，解得t＝110.綜上所述，當t＝30或110時，兩燈的光束互相平行.(3)如圖②，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C，過點C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由. 【解】∠BAC和∠BCD的數(shù)量關(guān)系不會變化.理由：設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒.因為∠CAN＝(180－2t)°，所以∠BAC＝60° －(180－2t)°＝(2t－120)°.又因為∠ABC＝(120－t)°，所以∠BCA＝ 180°－∠ABC－∠BAC＝(180－t)°.而∠ACD＝120°，所以∠BCD＝120°－∠BCA＝120°－ (180－t)°＝(t－60)°，所以∠BAC∶∠BCD＝2∶1，即∠BAC＝2∠BCD，所以∠BAC和∠BCD的數(shù)量關(guān)系不會變化.

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版本： 滬科版

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