課題
面積的變化
單元
四
學(xué) 科
數(shù) 學(xué)
年 級(jí)
六
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)一驗(yàn)證”的過(guò)程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，提高解決問(wèn)題的策略水平。
3.讓學(xué)生在觀察、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)比例尺的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。
重點(diǎn)
面積的變化規(guī)律。
難點(diǎn)
通過(guò)觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
師：這四張小貓咪有什么不一樣嗎？
學(xué)生思考問(wèn)題，指名學(xué)生回答問(wèn)題。
教師講解：把一個(gè)平面圖形按一定的比放大后，形狀不變，大小變了，大小變化有沒(méi)有規(guī)律呢？這節(jié)課我們一起來(lái)研究把一個(gè)平面圖形按一定的比放大后面積的變化規(guī)律。
利用圖片中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引出課題，圍繞自主思考展開(kāi)。
展示圖片，使學(xué)生感興趣，自然而然地導(dǎo)入本課的教學(xué)，起到引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的效果；同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
講授新課
一、探索長(zhǎng)方形面積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系。
1、出示：下圖的大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大得到的。
2.引導(dǎo)分步操作。
（1）量一量：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
（2）寫(xiě)一寫(xiě)：對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比。
大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是（）：（），寬的比是（）：（）。
（3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？
學(xué)生可能出現(xiàn)各種不同的答案。
驗(yàn)一驗(yàn)：究竟是多少呢？你是用什么方法驗(yàn)證的？
學(xué)生各自測(cè)量，寫(xiě)出比，然后交流。估計(jì)大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。
教師總結(jié)展示
通過(guò)圖片展示我們發(fā)現(xiàn)大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9：1。
探索其它圖形的面積與邊長(zhǎng)比的關(guān)系
接下來(lái)我們看看把下面的正方形、三角形和圓分別按比例放大后得到下面的圖形。
引導(dǎo)學(xué)生
1、量出相關(guān)數(shù)據(jù)（將數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上）。
2、寫(xiě)出放大后與放大前對(duì)應(yīng)邊的比及面積的比。
（將數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格里）
比較每個(gè)圖形放大后與放大前對(duì)應(yīng)邊的比和面積的比，看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。
指名學(xué)生回答。
教師總結(jié)展示：
在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上揭示規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。
三、合作探究
教師提問(wèn)：
1、如果一個(gè)平面圖形按 1：n 縮小，縮小后與縮小前面積的比是？
2、如果兩個(gè)平面圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是 n：m ，這兩個(gè)圖形面積的比是？
3、把長(zhǎng)方體、正方體等按比例放大后，體積比和長(zhǎng)度比會(huì)有什么關(guān)系？
學(xué)生自主完成題目，并和同桌交流。教師巡視。
指名學(xué)生回答問(wèn)題。
教師講解：一個(gè)平面圖形按 1：n 縮小，縮小后與縮小前面積的比是1 :n2。兩個(gè)平面圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是 n：m ，這兩個(gè)圖形面積的比是n2 : m2。把長(zhǎng)方體、正方體等按比例放大后，體積比和長(zhǎng)度比為n3：1。
四、課堂練習(xí)
1、把一個(gè)平行四邊形按5:1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是( )。
2、一個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形按2:1的比放大，得到的長(zhǎng)方形的面積是( )。
3、爺爺用一個(gè)放大5倍的放大鏡看書(shū)，如果用它來(lái)看一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，邊長(zhǎng)會(huì)放大原來(lái)的幾倍？面積又會(huì)放大原來(lái)的幾倍呢？
4、判斷：
一幅地圖的比例尺是1:1000，那么圖上面積與實(shí)際面積的比也是1:1000。（ ）
5、羊村辦公樓實(shí)際面積是多少？
學(xué)生根據(jù)老師的問(wèn)題，進(jìn)行自主思考。
學(xué)生自主思考，指明學(xué)生回答問(wèn)題。
教師講解，學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講。
教師提問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題。指明學(xué)生回答問(wèn)題。
教師講解，學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講。
學(xué)生自主完成題目，并和同桌交流。培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力。教師總結(jié)。學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講。
通過(guò)教師提問(wèn)，學(xué)生自主思考和做題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力。
讓學(xué)生通過(guò)研究其它圖形（如：正方形、三角形、圓形等）來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證面積的這種變化規(guī)律，在學(xué)生充分研究的基礎(chǔ)上得出一般規(guī)律。
通過(guò)自主完成報(bào)告，思考和同桌交流。有利于提高思考做題能力以及團(tuán)隊(duì)和做能力。教師總結(jié)，有利于學(xué)生知識(shí)的歸納。
教師設(shè)疑，有利于引導(dǎo)學(xué)生思考。
教師總結(jié)，有利于學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)。
課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？
把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。
板書(shū)
面積的變化

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